Симплекс-метод Пример решения задачи Постановка задачи Компания

Симплекс-метод Пример решения задачи

Постановка задачи Компания «Русские краски» производит краски трех видов: - для наружных работ, -для внутренних работ При этом используется сырье трех типов М 1, М 2. Ежедневное производство краски для внутренних работ ограничено 2 тоннами. Ежедневное производство краски для внутренних работ не должно превышать более чем на тонну аналогичный показатель производства краски для внешних работ. Компания хочет определить оптимальное соотношение между видами выпускаемой продукции для максимизации общего ежедневного дохода.

Постановка задачи

Канонический вид

Начальная итерация Небазисные (нулевые) переменные: ( x 1, x 2 ). Базисные переменные: ( s 1, s 2, s 3, s 4 ). Начальная итерация симплекс-метода начинается из точки ( x 1, x 2 )= (0, 0), что определяет множества базисных и небазисных переменных. Для точки ( x 1, x 2 )= (0, 0) получим решение Z = 0, s 1 = 24, s 2 = 6, s 3 = 1, s 4 = 2.

Первая итерация Свободная переменная x 1 заменяет базисную s 1 Ведущий столбец определяем по максимальному по модулю коэффициенту при х1 и х2 функции Z. Ведущую строку определяем по минимальному отношению элементов ведущего столбца к элементам столбца «Решение» (для Z данное отношение не вычисляем)

Вычисления • • • 1. Вычисление элементов новой ведущей строки. Новая ведущая строка = = текущая ведущая строка / ведущий элемент. 2. Вычисление элементов остальных строк, включая Z -строку. Новая строка = текущая строка - ее коэффициент в ведущем столбце × новая ведущая строка. В рассматриваемом примере выполняем такие вычисления. Новая ведущая s 1 -строка = текущая ведущая s 1 -строка / 6. Новая Z -строка = текущая Z -строка - (-5) × новая ведущая строка. Новая s 2 -строка = текущая s 2 -строка - (1) × новая ведущая строка. Новая s 3 -строка = текущая s 3 -строка - (-1) × новая ведущая строка. Новая s 4 -строка = текущая s 4 -строка.

Вторая итерация Полученное базисное решение (4, 0, 2, 5, 2) не является оптимальным, поскольку в Z -строке переменная x 2 имеет отрицательный коэффициент. .

Вычисления для второй симплекс -таблицы

Поскольку Z -строка не имеет отрицательных коэффициентов, соответствующих небазисным переменным s 1 и s 2 , полученное решение оптимально

Оптимальное решение найдено

Особенности минимизации целевой функции симплекс-методом • В случае минимизации целевой функции Z , исключаемые переменные определяются точно так же, как и при ее максимизации. Вводимая переменная выбирается как небазисная с наибольшим положительным коэффициентом в Z -строке симплекстаблицы, а минимум целевой функции будет достигнут тогда, когда все коэффициенты в Z -строке будут неположительными

Математические пакеты для решения задач симплекс-методом • Программа Machcad, используемая для оптимальной производственной программе Ctrl+ “=“ решения задачи об

EXCEL

Формулы • F 4: =СУММПРОИЗВ(C 4: D 4; C 5: D 5) • F 10: =СУММПРОИЗВ($C$4: $D$4; C 10: D 10) F 11: =СУММПРОИЗВ($C$4: $D$4; C 11: D 11) • F 12: • =СУММПРОИЗВ($C$4: $D$4; C 12: D 12)

Поиск решения

Спасибо за внимание!