Скачать презентацию СИММЕТРИЯ ТЕНЗОРА УПРУГОСТИ Число компонент тензора упругости Закон Скачать презентацию СИММЕТРИЯ ТЕНЗОРА УПРУГОСТИ Число компонент тензора упругости Закон

lecture_3.pptx

  • Количество слайдов: 27

СИММЕТРИЯ ТЕНЗОРА УПРУГОСТИ Число компонент тензора упругости Закон Гука Плотность упругой энергии 21 компонента СИММЕТРИЯ ТЕНЗОРА УПРУГОСТИ Число компонент тензора упругости Закон Гука Плотность упругой энергии 21 компонента

МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ ТЕНЗОРА УПРУГОСТИ Матричная запись Тензорная запись 11 → 1 22 → 2 МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ ТЕНЗОРА УПРУГОСТИ Матричная запись Тензорная запись 11 → 1 22 → 2 23 → 4 13 → 5 12 → 6 31 → 5 21 → 6 32 → 4 33 → 3

АНИЗОТРОПИЯ МИНЕРАЛОВ «Минералами называются естественные дискретные органически целостные системы взаимодействующих атомов, упорядоченных с трёхмерной АНИЗОТРОПИЯ МИНЕРАЛОВ «Минералами называются естественные дискретные органически целостные системы взаимодействующих атомов, упорядоченных с трёхмерной неограниченной периодичностью их равновесных положений…» Юшкин, 1977 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Типы симметрии (сингонии, системы) триклинная, 32 группы симметрии моноклинная подразделяются на 7 орторомбическая типов (классов, сингоний) кубическая тетрагональная Кристаллы – симметричные тела, тригональная свойства которых не меняются в гексагональная изотропная среда результате некоторых преобразований. Например, отражение в плоскости или поворот вокруг оси.

АНИЗОТРОПИЯ МИНЕРАЛОВ АНИЗОТРОПИЯ МИНЕРАЛОВ

АНИЗОТРОПИЯ МИНЕРАЛОВ АНИЗОТРОПИЯ МИНЕРАЛОВ

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ В общем случае 21 независимая компонента симметрия Типы симметрии ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ В общем случае 21 независимая компонента симметрия Типы симметрии (сингонии, системы): триклинная (21), моноклинная (13), орторомбическая (9), кубическая (3), тетрагональная (6/7), тригональная (6/7), гексагональная (5) изотропная среда (2)

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Триклинная – 21 модуль упругости симметрия ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Триклинная – 21 модуль упругости симметрия Каолинит

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Моноклинная - 13 модулей упругости симметрия ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Моноклинная - 13 модулей упругости симметрия Минералы: микроклин, мусковит, биотит, хлорит, каолинит, ортоклаз, олигоклаз, авгит, гипс, диаллаг, роговая обманка, анортит, диопсид

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Орторомбическая - 9 модулей упругости (C ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Орторомбическая - 9 модулей упругости (C 1 1 , C 2 2 , C 3 3 , C 4 4 , C 5 5 , C 6 6 , C 1 2 , C 1 3 , C 2 3 ) Минералы: оливин, энстатит, датолит, перовскит

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Тригональная - симметрия Кварц Кальцит Корунд ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Тригональная - симметрия Кварц Кальцит Корунд Турмалин 6 или 7 модулей упругости симметрия Доломит

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Тетрагональная - симметрия 7 модулей упругости ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Тетрагональная - симметрия 7 модулей упругости симметрия

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Матрица упругости кварца (Beham, 1958) 86. 74 6. 99 ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Матрица упругости кварца (Beham, 1958) 86. 74 6. 99 86. 74 11. 91 -17. 91 0 0 Плотность = 2. 65 г/см 3 11. 91 -17. 91 0 0 11. 91 17. 91 0 0 107. 2 0 0 0 0 57. 94 -17. 91 0 0 -17. 91 39. 875 ГПа

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Гексагональная - 5 модулей упругости (C ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Гексагональная - 5 модулей упругости (C 1 1 , C 3 3 , C 4 4 , C 6 6 , C 1 3 ) Минералы: Графит Иллит VTI HTI

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Кубическая - 3 модуля упругости Минералы: ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Кубическая - 3 модуля упругости Минералы: Рутил Пирит Галит

ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Изотропная среда - 2 модуля упругости ТЕНЗОР УПРУГОСТИ – МАТРИЦА УПРУГОСТИ Типы упругой симметрии Изотропная среда - 2 модуля упругости – (сжатия, сдвига), (Юнга, Пуассона), параметры Ламэ

ИЗОТРОПНАЯ СРЕДА ИЗОТРОПНАЯ СРЕДА

ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ Эффективная среда - микроскопически неоднородная, макроскопически однородная среда (композитный материал) ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ Эффективная среда - микроскопически неоднородная, макроскопически однородная среда (композитный материал) Общее определение Статистически однородная среда: Статистические характеристики для представительного объема не зависят от координат Эффективные упругие свойства Закон Гука Эффективная электропроводность Закон Ома Эффективная теплопроводность Закон Фурье Эффективные физические свойства определяются с помощью теории эффективных сред Эффективная гидравлическая проницаемость Закон Дарси

ТЕОРИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕД Теория эффективных сред позволяет перейти от свойств среды, зависящих от координат, ТЕОРИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕД Теория эффективных сред позволяет перейти от свойств среды, зависящих от координат, к свойствам, характеризующим среду в целом С(r) С* = const ТЭС – один из методов гомогенизации

ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД Горная порода - природный микроскопически неоднородный, макроскопически однородный композитный ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД Горная порода - природный микроскопически неоднородный, макроскопически однородный композитный материал Общее определение Статистически однородная среда: Статистические характеристики для представительного объема не зависят от Эффективные упругие свойства координат Закон Гука Эффективная электропроводность Закон Ома Эффективная теплопроводность Закон Фурье Эффективная гидравлическая проницаемость Закон Дарси

ГОРНАЯ ПОРОДА КАК ПОРОВОТРЕЩИНОВАТАЯ СРЕДА Порово-трещиноватая среда – как композитная среда ГОРНАЯ ПОРОДА КАК ПОРОВОТРЕЩИНОВАТАЯ СРЕДА Порово-трещиноватая среда – как композитная среда

УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ТЭС применима, если длина волны много больше размера неоднородностей (для упругих свойств) УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ТЭС применима, если длина волны много больше размера неоднородностей (для упругих свойств) ТЭС применима, если масштаб рассмотрения проблемы много больше размера неоднородностей (для транспортных свойств) Транспортные свойства: электропроводность, теплопроводность, гидравлическая и диэлектрическая проницаемость

ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД Неоднородности в горной породе – зерна минералов, поры, трещины, ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД Неоднородности в горной породе – зерна минералов, поры, трещины, заполненные различными веществами Форма неоднородностей (включений) в теории эффективных сред- эллипсоид общего вида Чаще используют эллипсоид вращения

Что такое аспектное отношение? a c <1 Аспектное отношение = c/a c a Для Что такое аспектное отношение? a c <1 Аспектное отношение = c/a c a Для сферы аспектное отношение = 1 >1

ГОРНАЯ ПОРОДА КАК АНИЗОТРОПНЫЙ КОМПОЗИТНЫЙ МАТЕРИАЛ Горная порода как анизотропный композитный материал Причины анизотропии ГОРНАЯ ПОРОДА КАК АНИЗОТРОПНЫЙ КОМПОЗИТНЫЙ МАТЕРИАЛ Горная порода как анизотропный композитный материал Причины анизотропии физических свойств горных пород 1. Анизотропия физических свойств минералов, имеющих преимущественную ориентацию в породе 2. Преимущественная ориентация неоднородностей с контрастными свойствами по отношению к другим включениям (например, преимущественная ориентация трещин) 3. Тонкослоистость

ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ Эффективные упругие свойства Закон Гука Проблема определения эффективных ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ Эффективные упругие свойства Закон Гука Проблема определения эффективных физических свойств является проблемой учета взаимодействия многих тел и, в общем случае, может быть решена лишь приближенно

МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕД Тензор податливости Метод Фойгта: Метод Ройсса: Применяются для определения эффективных МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕД Тензор податливости Метод Фойгта: Метод Ройсса: Применяются для определения эффективных свойств поликристаллов «вилки» для диагональных компонент»

МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕД Метод Фойгта – Ройсса - Хилла Как определять среднее по МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЭФФЕКТИВНЫХ СРЕД Метод Фойгта – Ройсса - Хилла Как определять среднее по объему? Углы Эйлера Среднее по объему = статистическое среднее (верно для статистически однородных сред)