Симметрия (означает «соразмерность» ) — свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Центральная симметрия относительно точки Осевая симметрия относительно прямой Свойство: отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние
Теорема: При движении отрезок отображается на отрезок Дано: Доказательство: отрезок MN Доказать: 1. MN отображается при заданном движение M 1 N 1 ; 2. P отображается в P 1 ; I. 1) MP+PN=MN(из условия) 2)т. к. при движение расстояние сохраняется =>M 1 N 1=MN, M 1 P 1=MP и N 1 P 1=NP (1) =>M 1 P 1 +P 1 N 1= M 1 N 1=> P 1 ПРИНАДЛЕЖИТ M 1 N 1 =>точки MN отображается в отрезке M 1 N 1 II. Пусть P 1 произвольная точка M 1 N 1, а точка P при заданном движении отображается в P 1 Из соотношения равенства (1) и M 1 N 1= M 1 P 1 +P 1 N 1=>MP+PN=MN=>P принадлежит MN.
При движении треугольник отображается на равный ему треугольник 2) Прямая отображается на равную ей прямую 3) Угол отображается на равный ему угол 4) Луч отображается на равный ему луч 1)
При движении отрезок отображается на отрезок. С D C 1 D 1 CD=C 1 D 1
При движении треугольник отображается на равный ему треугольник. А 1 А В 1 В С АВС = А 1 В 1 С 1
При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.
Параллельный перенос Пусть а – данный вектор. Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя , при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору а
Теорема: Параллельный перенос является движение, т. е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Дано: При параллельном переносе на а , M и N отобража ются в M 1 и N 1. Доказать: MN=M 1 N 1 Доказательство: Т. к. MM 1= а , NN 1=a=> MM 1=NN 1 =>MM 1||NN 1 и MM 1=NN 1 => MM 1 NN 1 -параллелограмм => MN=M 1 N 1, т. е. расстояние между M и N= расстоянию между M 1 и N 1. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние между точками и поэтому представляет собой движение.
Параллельный перенос обладает следующими свойствами: 1. Параллельный перенос есть движение. 2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние. 3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя. 4. Каковы бы ни были точки A и A`, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A`. 5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.
В какие фигуры при параллельном переносе на некоторый вектор переходят заданные фигуры?
В какие фигуры при параллельном переносе на некоторый вектор переходят заданные фигуры?
Движение в графиках ( курс алгебры 10 -11 класс) у у y(x) у f(x) х 0 у у Y=cos( П/2 - x) Y= sin x Y=cos x - П/2 х 0 0 П/2 П х Y= sin( П/2 -x) -П 0 П/2 П 2 П х
Параллельный перенос (сдвиг) (0; 0) y (6; 0) (11; 2) (-3; -2) (4; -4) 2 1 -3 0 -2 -4 1 4 6 11 x
Скачать презентацию Симметрия означает соразмерность свойство геометрических объектов
Геометрия.ppt