Симметрия дисконтинуума 230 пространственных групп симметрии Трансляция и

Симметрия дисконтинуума. 230 пространственных групп симметрии. Трансляция и системы трансляций. Элементы симметрии дисконтинуума. Пространственное расположение материальных частиц в кристаллах обладает двумя свойствами: 1. точки центров тяжести атомов периодически повторяются вдоль какоголибо направления в кристалле; 2. расстояния между этими точками, как правило, пренебрежимо малы по сравнению с размерами кристалла. ~ 1… 10 А. Расположение материальных частиц в кристалле можно описывать с помощью периодичных в пространстве (первое свойство) и бесконечных (второе свойство) пространственных решеток.

Трансляцией называется элемент симметрии, действие которого заключается в том, что в результате переноса вдоль определенного направления на некоторое характерное только для данного дисконтинуума расстояние бесконечная пространственная решетка совместиться сама с собой. Осевыми трансляциями называются переносы вдоль осей кристаллографических систем координат: a- вдоль OX, b - вдоль OY и c – вдоль OZ. Следы плоскостей с разными символами в простой кубической решетке

Системы трансляций. Системой трансляций называется минимальная совокупность трансляций, с помощью которых можно получить все узлы пространственной решетки, соответствующей данному дисконтинууму. Минимальное число трансляций зависит от выбора кристаллографических осей. Систему точек можно получить из одного узла двумя путями: 1. Выбрать два кратчайших расстояния a и b, и они составят систему трансляций, но при этом выбранная система координат будет непрямоугольной. 2. Выбрать ортогональную систему координат с осевыми трансляциями A и B , но для построения всей решетки нужно вводить дополнительную трансляцию (A+B)/2 , и следовательно система трансляций состоит из трех трансляций.

В кристаллах может быть ограниченное число систем трансляций: Базоцентрированные : Примитивная - P ( ); A-( B-( C-( Объемноцентрированная –I ( ), ) ); Гранецентрированная – ); ( F ).

Базис элементарной ячейки Базисом называется минимально необходимое число точек, из которых с помощью только трех осевых трансляций можно построить всю пространственную решетку дисконтинуума. Число возможных в кристаллических решетка базисов ограничено: Основное различие между системой трансляций и базисом: • если заданы осевые трансляции, то пространственная решетка строится только из одного, так называемого нулевого узла с помощью всех трансляций, входящих в систему; • если задан базис, то пространственная решетка строится из всех узлов базиса, но с помощью только осевых трансляций.

14 типов ячеек Бравэ В кристаллических решетках возможно только 14 видов параллелепипедов, которые получили наименование ячеек Бравэ ( предложены в 1848 г. О. Бравэ на основании анализа распределения центров тяжести сферических частиц в кристаллическом веществе). Распределение ячеек Бравэ по сингониям

Ячейки Бравэ

Элементы симметрии дисконтинуума Все элементы симметрии континуума входят в набор элементов симметрии дисконтинуума. Трансляция является также элементом симметрии, т. к. геометрическое преобразование перенос приводит к совмещению, но уже не замкнутых геометрических тел, а бесконечных пространственных решеток. Взаимодействие трансляции с элементами симметрии континуума приводит к появлению дополнительных элементов симметрии: • плоскостей скользящего отражения • винтовых осей симметрии

Плоскостью скользящего отражения называется элемент симметрии, действие которого заключается в зеркальном отражении относительно плоскости с последующим сдвигом вдоль нее, после чего бесконечная система точек совмещается сама с собой.

Плоскости скользящего отражения Обозначение плоскостей симметрии Пример плоскости a вертикальные горизонтальные наклонные

Винтовой осью называется элемент симметрии, действие которого заключается в повороте вокруг оси на определенный угол с последующим сдвигом вдоль нее на часть трансляции, кратной порядку оси, после чего бесконечная система точек совмещается сама с собой. Обозначение винтовых осей имеется только в международной символике , где: N – порядок оси; n – число долей t /N, на которое происходит сдвиг после поворота. Все винтовые оси делятся на: нейтральные, когда N/n=2, это : левые, когда N/n<2, это: правые, когда N/n>2, это:

Правая ось – минимальный перенос на t/3 при повороте вправо. Левая ось – минимальный переносна t/3 при повороте влево.