Скачать презентацию Силы внешние и внутренние Силы являются мерилом механического Скачать презентацию Силы внешние и внутренние Силы являются мерилом механического

tema_6.ppt

  • Количество слайдов: 64

Силы внешние и внутренние Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно Силы внешние и внутренние Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые называются внешними

Внешние силы разделяются на объемные и поверхностные. Объемные силы распределены по объему тела и Внешние силы разделяются на объемные и поверхностные. Объемные силы распределены по объему тела и приложены к каждой его частице. К объемным силам относится вес или, силы магнитного притяжения. Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и характеризуют непосредственное контактное взаимодействие рассматриваемого объекта с окружающими телами. Внешние силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассматриваемым объектом и окружающими его телами.

внутренние силы Пусть к стержню приложена некоторая нагрузка, т. е. система внешних сил Р внутренние силы Пусть к стержню приложена некоторая нагрузка, т. е. система внешних сил Р 1, Р 2, -. . , Рп удовлетворяющая условиям равновесия. Внутренние силы, возникающие в стержне, выявляются только в том случае, если рассечь его мысленно на две части, например сечением А.

внутренние силы внутренние силы

метод сечений Такой прием выявления внутренних сил в сопротивлении материалов носит название метода сечений метод сечений Такой прием выявления внутренних сил в сопротивлении материалов носит название метода сечений Так как связи между выделенными частями стержня устранены, необходимо действие правой части на левую и левой на правую заменить системой сил в сечении, т. е. ввести систему внутренних сил, которую мы обозначим (РА)

метод сечений метод сечений

метод сечений Данные условия можно записать в виде (Рn)л +(РА)=0, а также (Рn)п -(РА)=0 метод сечений Данные условия можно записать в виде (Рn)л +(РА)=0, а также (Рn)п -(РА)=0

метод сечений написанные ранее уравнения становятся тождественными. Это значит, что равнодействующая внутренних сил (РА) метод сечений написанные ранее уравнения становятся тождественными. Это значит, что равнодействующая внутренних сил (РА) в сечении А может определяться с равным успехом из условий равновесия либо левой, либо правой части рассеченного тела.

метод сечений Из уравнений равновесия, очевидно, при их помощи можно определить не закон распределения метод сечений Из уравнений равновесия, очевидно, при их помощи можно определить не закон распределения внутренних сил, а только их равнодействующие, да и то при условии, если все внешние силы заданы.

метод сечений Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил к центру тяжести сечения. метод сечений Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил к центру тяжести сечения. В результате получим главный вектор R и главный момент М

метод сечений метод сечений

внутренние силовые факторы Выберем далее систему координат х, у, z. Ось z направим по внутренние силовые факторы Выберем далее систему координат х, у, z. Ось z направим по нормали к сечению, а оси х и у расположим в его плоскости. Спроектировав главный вектор и главный момент на оси х, у, z, получаем шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами в сечении стержня.

внутренние силовые факторы Составляющая внутренних сил по нормали к сечению (N) называется нормальной или внутренние силовые факторы Составляющая внутренних сил по нормали к сечению (N) называется нормальной или продольной силой в сечении. Силы Qx и Qy называются поперечными силами. Момент относительно нормальной оси (Мк) называется крутящим моментом, а моменты Мх и Му — изгибающими моментами относительно осей х и у.

основные виды нагружения Так, если на каком-то участке стержня в поперечных сечениях возникает только основные виды нагружения Так, если на каком-то участке стержня в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N, а прочие внутренние силовые факторы обращаются в нуль, то на этом участке имеет место растяжение или сжатие, в зависимости от направления силы N.

основные виды нагружения Если в поперечном сечении возникает только момент Мк, то в данном основные виды нагружения Если в поперечном сечении возникает только момент Мк, то в данном сечении стержень испытывает кручение.

основные виды нагружения Если внешние силы приложены таким образом, что в поперечных сечениях возникает основные виды нагружения Если внешние силы приложены таким образом, что в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент Мх (или Му), имеет место чистый изгиб в плоскости yz (или хz).

основные виды нагружения Обычно в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например Мх) возникает основные виды нагружения Обычно в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например Мх) возникает и поперечная сила Qy. Такой случай нагружения называется поперечным изгибом (в плоскости yz).

Напряжения Определим физический смысл данного понятия. Рассмотрим сечение А некоторого тела. В окрестности точки Напряжения Определим физический смысл данного понятия. Рассмотрим сечение А некоторого тела. В окрестности точки К выделим элементарную площадку ΔF, в пределах которой выявлена внутренняя сила ΔR. За среднее напряжение на площадке ΔF принимаем отношение ΔR/ ΔF=pcp.

Напряжения Напряжения

Напряжения В пределе получаем lim ΔF→ 0 ΔR/ ΔF =р Векторная величина р представляет Напряжения В пределе получаем lim ΔF→ 0 ΔR/ ΔF =р Векторная величина р представляет собой полное напряжение в точке К в сечении А.

Напряжения В Международной системе единиц (СИ) напряжение измеряется в паскалях (Па), т. е. в Напряжения В Международной системе единиц (СИ) напряжение измеряется в паскалях (Па), т. е. в ньютонах на квадратный метр. Удобнее измерять его в мегапаскалях

Напряжения Напряжения

Напряжения Если через точку К в теле провести другую секущую площадку, напряжение р в Напряжения Если через точку К в теле провести другую секущую площадку, напряжение р в той же точке будет, вообще говоря, другим. Совокупность напряжений для всего множества площадок, проходящих через точку, образует напряженное состояние в точке.

Перемещения и деформации Под действием внешних сил точки тела меняют свое положение в пространстве. Перемещения и деформации Под действием внешних сил точки тела меняют свое положение в пространстве. Вектор, имеющий начало в точке недеформированного тела, а конец — в соответствующей точке деформированного, называется вектором полного перемещения точки.

Перемещения и деформации Перемещения и деформации

Перемещения и деформации Его проекции на оси координат носят название перемещений по осям. Они Перемещения и деформации Его проекции на оси координат носят название перемещений по осям. Они обозначаются через и, v и w соответственно осям х, у и z.

Перемещения и деформации Кроме линейного перемещения, введем понятие углового перемещения. Если рассмотреть отрезок прямой Перемещения и деформации Кроме линейного перемещения, введем понятие углового перемещения. Если рассмотреть отрезок прямой между двумя близкими точками до и после изменения формы тела, то легко установить, что этот отрезок поворачивается в пространстве на некоторый угол. Этот угол поворота также характеризуется вектором, который может быть разложен по осям х, у и z.

Перемещения и деформации Если на систему наложены связи, достаточные для того, чтобы исключить ее Перемещения и деформации Если на систему наложены связи, достаточные для того, чтобы исключить ее перемещение в пространстве как жесткого целого, то система называется кинематически неизменяемой.

Перемещения и деформации Именно такие системы и рассматриваются, как правило, в сопротивлении материалов. Тогда Перемещения и деформации Именно такие системы и рассматриваются, как правило, в сопротивлении материалов. Тогда для большинства рассматриваемых в сопротивлении материалов систем перемещения и, v и w любой точки являются малыми по сравнению с геометрическими размерами тела.

Перемещения и деформации Для анализа внутренних сил вводятся упрощения, носящие принципиальный характер. Одно из Перемещения и деформации Для анализа внутренних сил вводятся упрощения, носящие принципиальный характер. Одно из них носит название принципа начальных размеров.

Перемещения и деформации Перемещения и деформации

Перемещения и деформации Для определения внутренних сил в канате и стержне надо воспользоваться методом Перемещения и деформации Для определения внутренних сил в канате и стержне надо воспользоваться методом сечений и составить уравнения равновесия для отсеченного деформированного узла А.

Перемещения и деформации Здесь, однако, возникает затруднение, связанное с тем, что новые геометрические размеры Перемещения и деформации Здесь, однако, возникает затруднение, связанное с тем, что новые геометрические размеры системы остаются неизвестными, пока не определены внутренние силы, зависящие, в, свою очередь, от геометрических размеров. При малых перемещениях указанным обстоятельством можно пренебречь.

Перемещения и деформации Перемещения и деформации

Перемещения и деформации Системы подобного рода называются мгновенными механизмами. Это означает, что в какой-то Перемещения и деформации Системы подобного рода называются мгновенными механизмами. Это означает, что в какой-то момент система является кинематически изменяемой, т. е. допускает перемещения элементов, не сопровождающиеся деформациями.

Перемещения и деформации Перемещения и деформации

Перемещения и деформации Особый класс задач, где, по существу, необходимо отступить от принципа начальных Перемещения и деформации Особый класс задач, где, по существу, необходимо отступить от принципа начальных размеров, образуют задачи устойчивости.

Перемещения и деформации Для того чтобы характеризовать интенсивность изменения формы и размеров, рассмотрим точки Перемещения и деформации Для того чтобы характеризовать интенсивность изменения формы и размеров, рассмотрим точки А и В недеформированного тела, расположенные друг от друга на расстоянии s. Пусть в результате изменения формы: тела это расстояние увеличится на ΔS. Отношение приращения длины отрезка ΔS к его начальной длине назовем средним удлинением на отрезке s: ΔS/S= εср.

Перемещения и деформации Перемещения и деформации

Перемещения и деформации Будем уменьшать отрезок s, приближая точку В к точке А. В Перемещения и деформации Будем уменьшать отрезок s, приближая точку В к точке А. В пределе получим lim ΔS/S=ε AB s→ 0 величина ε AB называется линейной деформацией (или просто деформацией) в точке А по направлению АВ.

Перемещения и деформации В той же точке в другом направлении деформация, вообще говоря, будет Перемещения и деформации В той же точке в другом направлении деформация, вообще говоря, будет другой. Если рассматриваются деформации в направлении координатных осей х, у и z, в обозначение ε вводятся соответствующие индексы. Тогда имеем ε x, ε У и ε z.

Перемещения и деформации В сопротивлении материалов и в теории упругости деформация имеет данное выше Перемещения и деформации В сопротивлении материалов и в теории упругости деформация имеет данное выше строгое определение и является количественной мерой изменения геометрических размеров в окрестности точки. Деформация является безразмерной величиной (ее измеряют также в процентах ΔS по отношению к S).

Перемещения и деформации Кроме линейной деформации вводится и понятие угловой деформации. Рассмотрим прямой угол, Перемещения и деформации Кроме линейной деформации вводится и понятие угловой деформации. Рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном теле двумя отрезками OD и ОС. После нагружения тела внешними силами этот угол изменится и примет значение C'O'D'. Будем уменьшать отрезки ОС и OD, приближая точки С и D к точке О и оставляя при этом угол COD прямым.

Перемещения и деформации Перемещения и деформации

Перемещения и деформации Предел разности углов COD и C'O'D' γCOD=lim(COD— C'O'D') OC→ 0; OD→ Перемещения и деформации Предел разности углов COD и C'O'D' γCOD=lim(COD— C'O'D') OC→ 0; OD→ 0 называется угловой деформацией или углом сдвига в точке О в плоскости COD. В координатных плоскостях углы сдвига обозначаются через γуz, γzx и γху.

Перемещения и деформации Совокупность линейных деформаций по различным направлениям и угловых деформаций в различных Перемещения и деформации Совокупность линейных деформаций по различным направлениям и угловых деформаций в различных плоскостях для одной точки образует деформированное состояние в точке. Деформированное состояние, так же как и напряженное состояние, определяется шестью числовыми величинами.

Перемещения и деформации Перемещения и деформации

Закон Гука Многочисленные наблюдения за поведением твердых тел показывают, что в большинстве случаев перемещения Закон Гука Многочисленные наблюдения за поведением твердых тел показывают, что в большинстве случаев перемещения в определенных пределах пропорциональны действующим силам. Эта закономерность была дана Гуком в 1660 году в формулировке «каково удлинение, такова сила» , что по латыни звучало «ut tensio sic vis» . Но закон был опубликован только в 1676 году.

Закон Гука Если рассмотреть перемещение произвольно взятой точки А по некоторому направлению, например по Закон Гука Если рассмотреть перемещение произвольно взятой точки А по некоторому направлению, например по оси х, то UА= δХ P где Р — сила, под действием которой происходит перемещение и. А, а δX — коэффициент пропорциональности между силой и перемещением.

Закон Гука Очевидно, этот коэффициент зависит как от физических свойств материала, так и от Закон Гука Очевидно, этот коэффициент зависит как от физических свойств материала, так и от взаимного расположения точки А и точки приложения силы. Таким образом, выражение следует рассматривать как закон Гука для системы.

Закон Гука Закон Гука

Закон Гука Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже Закон Гука Коэффициенты пропорциональности в этом случае представляют собой физические константы материала и уже не связаны с геометрическими особенностями системы в целом. Закон, таким образом, выражает свойства самого материала.

Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции или принципу независимости действия сил.

принцип независимости действия сил В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие принцип независимости действия сил В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил: если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы.

принцип независимости действия сил В основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной принцип независимости действия сил В основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной зависимости между перемещениями и силами, а также связанное с ним предположение об обратимости процессов нагрузки и разгрузки.

принцип независимости действия сил Принцип независимости действия сил является основным руководящим правилом при решении принцип независимости действия сил Принцип независимости действия сил является основным руководящим правилом при решении большинства задач сопротивления материалов.

Общие принципы расчета элементов конструкции В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет Общие принципы расчета элементов конструкции В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям надежности, которые к ней предъявляются. Для этого необходимо прежде всего сформулировать те принципы, которые должны быть положены в основу оценки условий достаточной надежности.

Общие принципы расчета элементов конструкции Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений Общие принципы расчета элементов конструкции Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по напряжениям. В основу этого метода положено предположение, что критерием надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке.

Общие принципы расчета элементов конструкции Иногда основная концепция изложенного метода, по которой напряжения в Общие принципы расчета элементов конструкции Иногда основная концепция изложенного метода, по которой напряжения в одной точке могут рассматриваться как определяющий фактор в оценке надежности всей конструкции, не всегда оказывается правильной.

Общие принципы расчета элементов конструкции Сказанное можно проиллюстрировать на следующем примере, рассмотрим стержень с Общие принципы расчета элементов конструкции Сказанное можно проиллюстрировать на следующем примере, рассмотрим стержень с выточкой. Известно, что при растяжении такого стержня напряжения в точках А, расположенных у вершины выточки, будут заметно больше, чем для гладкого стержня, растянутого теми же силами.

Общие принципы расчета элементов конструкции Общие принципы расчета элементов конструкции

Общие принципы расчета элементов конструкции В связи с указанным некоторых случаях используется метод расчета Общие принципы расчета элементов конструкции В связи с указанным некоторых случаях используется метод расчета по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяются не напряжения, а находится предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь или не изменяя существенно свою форму.

Общие принципы расчета элементов конструкции Этот метод обладает тем недостатком, что расчетное определение разрушающей Общие принципы расчета элементов конструкции Этот метод обладает тем недостатком, что расчетное определение разрушающей нагрузки возможно только в наиболее простых конструктивных схемах.

Общие принципы расчета элементов конструкции Курс сопротивления материалов не претендует на то, чтобы точно Общие принципы расчета элементов конструкции Курс сопротивления материалов не претендует на то, чтобы точно указать, где и когда следует пользоваться тем или иным из упомянутых методов расчета конкретных конструкций.