Сигналдардың жиіліктік формалары ОРЫНДАҒАН АЙДАРОВА М А ТЕКСЕРГЕН

Сигналдардың жиіліктік формалары ОРЫНДАҒАН: АЙДАРОВА М. А. ТЕКСЕРГЕН: ТАШЕНОВА Ж. М.

Сигналдардың жиіліктік формалары Талдау жолы жүйелердің және сигналдардың қасиеттерін уақыттық және жиіліктік көрсетуге негізделген. Кейбір сызықтық тұрақты жүйе операторымен жазылсын. Қарапайым түрде кіріс және шығыс сигналдарды бір өлшемді деп есептейік. Анықтау бойынша жүйенің импульстік сипаттамасы функциясы деп аталады. Ол кіріс сигналға жүйенің әсері болып табылады. Бұл функция теңдеуге сәйкес:

Жүйе тұрақты болғандықтан, егер кіріс әсері уақыт бойынша t 0 шамасына ығысқан болса: Импульстік сипаттама, оны тудырған дельта функция сияқты, орынды дәріптеушілік шешімі екендігін білуіміз қажет. Физикалық тұрғыдан қарағанда импульстік сипаттама, егер бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалық уақыттық масштабымен салыстырғанда аз болса, мысалы оның өзінің тербелісінің периодымен, онда еркін формадағы бірлік ауданмен кіріс импульстік сигналға реакцияны бейнелейді. Сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасын біле отырып, мұндай жүйеден детерминерленген сигналдың өтуі туралы кез-келген есепті немқұрайлы түрде шешуге болады:

Физикалық тұрғыда іске асатын жүйенің қандайда импульстік сипаттамасының түрі болсын, әрдайым маңызды принцип орындалуы тиіс импульстік кіріс әсеріне жауап беретін шығыс сигнал, кірісте импульс пайда болу мезетіне дейін пайда болмайды. Осы жерден мүмкін болатын импульстік сипаттама түріне қарапайым шекте қойылады: h (t)=0 при t<0. Физикалық іске асатын жүйе үшін Дюамель интегралы формуласында жоғарғы шек алдынғы уақыт шамасына өзгертіліне алады:

Сонымен қатар, физикалық іске асатын жүйе орнықты болуы керек. Бұл мынаны білдіреді, оның импульстік сипаттамасы абсолюттік интегралдылықтың шартын қанағаттардыруы тиіс. Хевисайд функциясымен бейнеленетін сызықты тұрақты жүйе кірісінде сигнал әсер етсін. Шығыс реакциясы жүйенің өтпелі сипаттамасы деп аталады. Жүйе тұрақты болғандықтан, өтпелі сипаттама уақыт ығысуына қатысты инвариантты:

Физикалық іске асырылатын жүйенің өтпелі сипаттамасы 0 -ден айырмашылығы болған кезде ғана, g (t) = 0 ал кезінде t < 0. Импульсті және өтпелі сипаттамалар арасында өте тығыз байланыс бар. Шындығында, δ(t)=dσ/dt, болғандықтан, сүйене отырып, кез-келген жиілік мәнінде комплексті сигналдың uкір(t) = exp (jωt) өзінің жеке тұрақты операторының функциясы бар. Ол үшін (10. 4) түріндегі Дюамель интегралын қолданып есептейміз:

Бұл жерден көрініп тұр, жүйелік оператордың жеке мәні комплексті сан екендігі Жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті деп аталады. Формуласы принципиалды маңызды фактіні орнатады- таратудың жиіліктік коэффициенттік және сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасы Фурье түрлендірулуі арқылы өзара байланысты. Сондықтан да әрқашан да функциясын біле отырып, импульстік сипаттама анықтауға болады:

Сызықты станционарлық жүйелер теориясының маңызды жағы кез- келген мұндай жүйені импульстік немесе өтпелі процесстер арқылы уақыттық аймағында немесе жиіліктік аймағында, таратудың жиіліктік коэффициентін бере отырып қарастыруға болады. Екі жағдайда бірдей және ол екеуінің біреуін таңдау жүйе туралы мәліметтер алу үшін және есептеудің қарайпайымдылығымен ыңғайлы. Таратудың жиіліктік коэфициенті көрсеткіштік түрде жиі қолданылады: мұнда кіретін екі заттық (материалдық) функцияныңда арнайы атаулары бар: амплитуда жиіліктік сипаттама (АЖС), φK(ω) -фаза жиіліктік сипаттама

Сызықты стационарлық жүйелерде радиотехникалық сигналдардың өтуінің спектральды әдісінің анализі негізінде жүйені таратудың жиіліктік коэффициентін, қасиетін қолданып жатқан, матеметикалық әдістердің жиынтығы Бұл спектральды әдістің негізгі формуласы. Бұл формула бойынша жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті кірістегі және шығыстағы спектральды тығыздықтардың арасындағы пропорционалдық көбейткіш болып табылады:

Көп жағдайда кең жолақты кездейсоқ сигналдардың сызықты жиілікті іріктеулі тізбектеріне әсерін қарастыру қажет. Мысалы, қысқа импульстардың хаостық тізбектілі әсерінен пайда болатын бұл жағдайда егер кіріс кездейсоқ процесстің спектрінің тиімді ені жүйенің өткізу жолағының енінен көп болса, онда реалды кездейсоқ процессте оған эквивалентті біржақты спектр қуаты N 0 = Nx (f 0), болатын ақ шумен ауыстыруға болады, бұл жерде f 0 ~ өткізу жолағы аралығындағы кейбір нүкте. Инженерлік есептеулерде сызықты жиілікті іріктеулі тізбекті кең жолақта кездейсоқ сигнал әсерінде болатын, шулық өткізу жолағымен сипаттауға ыңғайлы. Ол реалды тізбектің тарату коэффициентінің модулінің максимумына тең болатын, идеалды жолақты сүзгінің таратудың заттық коэффициенті болатын өткізу жолағы сияқты анықталанылады:

Тест 1) Қарапайым түрде қандай сигналдарды бір өлшемді деп атайды? A) кіріс В) шығыс С) кіріс және шығыс Д) импульстік Е) жүйелік 2) Жүйе тұрақты болғандықтан, кіріс әсері уақыт бойынша t 0 шамасына ығысқан болса, қорытындысы қалай болады, формуласын тап? А) В) С) D) E)

3) Жүйе тұрақты болғандықтан, өтпелі сипаттамасы уақыт ығысуына қатысты, инварианттын табыңыз? А) В) С) Д) Е) 4) Эквивалентті біржақты спектр қуатынын формуласын тап? А) N 0 = Nx (f 0) В) N 0 = Nx С) N 0 = (f 0) Д) N = Nx (f 0) Е) N 0 = N

5) Формула бойынша жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті кірістегі және шығыстағы спектральды тығыздықтардың арасындағы пропорционалдық болып табылады. Спектральды әдістің аты қалай аталады? А) көбейткіш В) бөлгіш С) спектор Д) жиелік Е) спераль 6) Таратудың жиіліктік коэффициенттік және сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасы қай формалынын атына сәйкес? А) Фурье В) Кристофер С) Ламбург Д) Дюамель Е) Франк

7) Екі заттық (материалдық) функцияныңда арнайы атаулары бар, формуласын табыңыз? А) В) С) Д) Е) 8) Спектральды әдістің негізгі формуласын табыңыз? А) В) С) Д) Е)

9) Идеалды жолақты сүзгінің таратудың заттық коэффициенті болатын формуласын аңықтаңыз? А) В) С) Д) Е) 10) Жүйенің импульстік сипаттамасы қалай аталады? А) функция В) шығыс С) кіріс және шығыс Д) импульстік Е) жүйелік