Школьная научно-практическая конференция учащихся

Мы движемся по поверхности, близкой к сферической!

Цель – рассмотреть основные положения сферической геометрии и их применение к решению практических задач.

Евклид или Эвклид Н. И. Лобачевский Ок. 300

Сферическая геометрия – математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере.

Разность ( измеряется в радианах) – величина положительная

Равнобедренные сферические треугольники Сферический треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

1) Площадь сферической фигуры является положительным числом. 2)Площадь сферической фигуры не

Сферическая теорема Теорема синусов на синусов

. Теорема косинусов на Сферическая теорема плоскости

По трем сторонам сферического треугольника По двум сторонам сферического треугольника и по

Решение: Обозначим через a, b и с длины дуг ВС, АС и АВ соответственно,

Скачать презентацию Школьная научно-практическая конференция учащихся

Ивлиева геометрия.pptx

Количество слайдов: 13

>Школьная научно-практическая конференция учащихся Секция: геометрия Геометрия на сфере Школьная научно-практическая конференция учащихся Секция: геометрия Геометрия на сфере Выполнила: Ученица 9 класса МБОУ СОШ № 46 г. о. Самара Ивлиева Анастасия Руководитель: Учитель математики и информатики Екатерина Михайловна Бугаева Самара, 2012

>Мы движемся по поверхности, близкой к сферической! Мы движемся по поверхности, близкой к сферической!

>Цель – рассмотреть основные положения сферической геометрии и их применение к решению практических задач. Цель – рассмотреть основные положения сферической геометрии и их применение к решению практических задач. Задачи: - Изучить истоки и историю развития сферической геометрии; - Рассмотреть аксиомы и основные теоремы, действующие на сфере, и их отличие от имеющих место на плоскости; - Рассмотреть наиболее типичные виды задач, решаемые на сфере.

> Евклид или Эвклид Н. И. Лобачевский Ок. 300 Евклид или Эвклид Н. И. Лобачевский Ок. 300 г. До. н. э. (1792 -1856) Сочинение «Начало» Создание первой неевклидовой геометрии Г. Ф. Б. Риман (1826 -1866) диссертация «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии»

>Сферическая геометрия – математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере. Сферическая геометрия – математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере.

>Геодезические линии Геодезические линии

>Разность ( измеряется в радианах) – величина положительная Разность ( измеряется в радианах) – величина положительная и называется сферическим избытком данного сферического треугольника.

>Равнобедренные сферические треугольники Сферический треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равнобедренные сферические треугольники Сферический треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Теорема 1. Всякий сферический треугольник, наложимый на треугольник, ему симметричный, - равнобедренный. Теорема 2. В равнобедренном сферическом треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны.

>1) Площадь сферической фигуры является положительным числом. 2)Площадь сферической фигуры не 1) Площадь сферической фигуры является положительным числом. 2)Площадь сферической фигуры не изменяется при движении. 3)Если сферическая фигура разложена на две сферические фигуры, то площадь данной фигуры равна сумме площадей двух фигур, на которые она разложена. 4)Площадь всей сферы радиуса R равна 4 R 2. Площадь сферического треугольника равна произведению его углового избытка на квадрат радиуса сферы.

> Сферическая теорема Теорема синусов на синусов Сферическая теорема Теорема синусов на синусов плоскости Стороны сферического Стороны треугольника относятся как относятся как синусы противолежащих углов.

>. Теорема косинусов на Сферическая теорема плоскости . Теорема косинусов на Сферическая теорема плоскости косинусов Квадрат стороны Пусть длины сторон треугольника равен сумме сферического треугольника квадратов двух других равны а, b , и с, θ - угол, сторон минус удвоенное противолежащей стороне с, R - произведение этих сторон радиус сферы, тогда на косинус угла между ними. Cos(c/R)=cos(a/R)*Cos(b/R) +sin(a/R)*sin(b/R)*cosθ

> По трем сторонам сферического треугольника По двум сторонам сферического треугольника и по По трем сторонам сферического треугольника По двум сторонам сферического треугольника и по углу , лежащему против одной из них.

>Решение: Обозначим через a, b и с длины дуг ВС, АС и АВ соответственно, Решение: Обозначим через a, b и с длины дуг ВС, АС и АВ соответственно, — внутренний угол , при вершине В сферического треугольника АВС. Тогда Где R — радиус земного шара, выраженный в морских милях. По теореме косинусов для сферического треугольника По таблицам или с помощью калькулятора находим, что радиан. Следовательно, длина дуги АС = b равна b = R*0. 90662 = 3437. 4*0. 90662 3116. 7 миль. Ответ: 3117 морских миль 5772 км.