Школа 12 Компьютерный клуб Созвездие

Школа № 12

Компьютерный клуб «Созвездие»

Информатика Арифметические основы ЭВМ

Презентация Шаньковой Светланы

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую вам необходимо знать, что же такое системы счисления…

Система счисления это способ представления любого числа с помощью определённого набора символов, называемых цифрами

Основание системы счисленияколичество цифр, используемых в этой системе

Позиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры зависит от её места в записи числа

Непозиционными называются такие системы счисления, в которых значение цифры не зависит от её места в записи числа

В этой таблице представлены числа от 0 до 16 в некоторых системах счисления. Обратите внимание, что число, равное основанию системы счисления, во всех системах счисления записывается как 10

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Существует универсальное правило перевода:

Для целых чисел Для перевода целого числа из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q исходное число делим на основание новой системы q, представленное в старой p-системе. Полученное частное снова делим на q и т. д. до тех пор, пока не получим частное, меньшее основания q. Старшей цифрой в новой записи числа является последнее частное, а остальные цифры – остатки от деления, записанные в порядке, обратном их получению. (На практике используется для перевода из десятичной системы счисления в любую другую. )

Представим данное десятичное число в различных системах счисления 8310 → 10100112→ 1238 → 5316 В двоичную В восьмеричную 8 2 - 3 ├── - 83 8 ├── 82 - 41 2 80 -10 8 ── 40 ├── 2 — 8├─ 1 ── - 20├── 3 — 1 2 20 1 ── - 10 ├─ 2 2 10 0 ── - 5├─ 0 4 - 2 2 В шестнадцатеричную ── 2 1 1 - 83 16 ├─ 80 5 0 — 3

Для правильных дробей Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q исходную дробь умножаем на основание новой системы q, представленное в старой p-системе. Дробную часть полученного произведения снова умножаем на q и т. д. до тех пор, пока либо в дробной части не получатся все нули, либо не будет достигнута требуемая точность. (Использовать для перевода из десятичной системы счисления в любую другую. )

Представим данную десятичную дробь в различных системах счисления 0, 62510→ 0, 1012 → 0, 58 → 0, A 16 В двоичной 0, 625 *_____ 2 1, 250 2 *_____ 0, 500 *_____ 2 1, 000 В восьмеричной В 16 - ричной 0, 625 *_____ 8 5, 000 0, 625 *_____ 16 10, 000

Для перевода смешанных чисел Если число смешанное, то целую часть переводим по правилу для целых чисел, а дробную – по правилу для правильных дробей

Представим данное смешанное десятичное число в восьмеричной системе счисления 83, 7510 → 123, 68 - 83 8 ├── 80 -10 8 — 8├─ 3 — 1 2 0, 75 *____ 8 6, 00

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную Исходное число представляем в виде полинома от основания системы счисления, т. е. как сумму произведений цифр числа на соответствующие степени основания системы счисления и вычисляем его значение

Представим данное двоичное число в десятичной системе счисления 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 10101101, 112 = 7+0· 26+1· 25+0· 24+1· 23+1· 2 =1· 2 2+0· 21+1· 20+1· 2 -1+1· 2 -2= =128+32+8+4+1+0, 5+0, 25= =173, 7510

Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления исходное число разбиваем на группы по три (четыре) двоичных разряда, двигаясь от запятой влево в целой части и вправо в дробной части. При необходимости крайнюю слева в целой и крайнюю справа в дробной части группы дополняем нулями. Каждую двоичную группу заменяем соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Представим данное двоичное число в восьмеричной системе счисления 0010110111, 101101100 1 3 3 6 7, 5 5 4 Получаем 10110111, 10110112→ 13367, 5548

Представим данное двоичное число в шестнадцатеричной системе счисления 00010110111, 10110110 1 6 F 7 , B 6 Получаем 10110111, 10110112→ 16 F 7, B 616

Перевод из шестнадцатеричной и восьмеричной в двоичную В восьмеричном (шестнадцатеричном) числе каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменяем трёх (четырёх)-разрядной двоичной группой. Крайние слева в целой части и крайние справа в дробной части нули можно отбросить

Представим данное восьмеричное число в двоичной системе счисления 1 3 4 2 , 58 001 011 100 010 , 101 Получаем 1342, 58→ 1011100010, 1012

Представим данное шестнадцатеричное число в двоичной системе счисления 8 F , B 3 3 16 1000 1111 , 1011 0011 Получаем 8 F, B 3316→ 10001111, 101100112

Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную, нужно это число перевести в двоичную систему счисления, а затем из двоичной системы счисления - в шестнадцатеричную. И наоборот, чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную, нужно это число перевести в двоичную систему счисления, а затем из двоичной системы счисления - в восьмеричную.

На этом я заканчиваю свою презентацию. Надеюсь, она помогла вам усвоить тему. Презентация подготовлена учащейся 11 класса «А» МОУ «СОШ № 12» Шаньковой Светланой. Руководитель: учитель информатики Дунаева И. В.