ШИФРЫ ПОДСТАНОВОК Типовые шифры Определение Подстановкой на

ШИФРЫ ПОДСТАНОВОК Типовые шифры

Определение Подстановкой на алфавите Zm называется автоморфизм (преобразование - отображение само на себя) Zm, при котором буквы исходного текста t замещены буквами шифрованного текста (t): Zm Zm; : t (t). Набор всех подстановок называется симметрической группой Zm и будет в дальнейшем обозначаться как SYM(Zm). Число возможных подстановок в симметрической группе Zm называется порядком SYM(Zm) и равно m!

Свойства SYM(Zm) c операцией произведения: Замкнутость: подстановкой: произведение подстановок 1 2 является : t 1( 2(t)). Ассоциативность: результат произведения 1 2 3 не зависит от порядка расстановки скобок: ( 1 2) 3= 1( 2 3) Существование нейтрального элемента: постановка i, определяемая как i(t)=t, 0 t

Шифр Цезаря

Многоалфавитные подстановки Система одноразового использования преобразует исходный текст X=(x 0, x 1, . . . , xn-1) в шифрованный текст Y=(y 0, y 1, . . . , yn-1) при помощи подстановки Цезаря y i= (xi) = (ki+xi) mod m i = 0. . . n-1

Системы шифрования Вижинера Ключ пользователя – конечная последовательность ключа k = (k 0 , k 1 , . . . , kr-1) Продлим ее до бесконечной последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим рабочий ключ k = (k 0 , k 1 , . . . , kj, …kn), kj = k(j mod r), 0 j n. Определение. Подстановка Вижинера VIGk определяется как: VIGk : (x 0, x 1, … , xn-1) (y 0, y 1, … , yn-1) = (x 0+k 0, x 1+k 1, … , xn-1+kn-1). Последовательность шифрования: 1) исходный текст X делится на s фрагментов Xi = (xi , xi+1 , . . . , xi+r-1), 0 i s; 2) i-й фрагмент исходного текста xi шифруется при помощи подстановки Цезаря ck : (xi , xi+1 , . . . , xi+r-1) (yi , yi+1 , … , yi+r-1) =

Таблица Виженера Алфавит ключа Алфавит открытого текста

Частоты букв английского алфавита

Частоты букв русского алфавита

Таблица частот биграмм русского языка Сочетаемость букв русского языка

Метод Казиски Последовательность действий для реализации данного метода криптоанализа шифра Вижинера виглядит следующим образом: 1) Избранный зашифрованный текст разбивается на три-грами. 2) Для каждой три-грами идет поиск одинаковых с ней три-грам в тексте и фиксируються номера позиций данных три-грам (номера первых символов в них). 3) Находится наибольший общий делитель длин большинства расстояний между повторениями три-грам. 4) Минимальный из полученных наибольших общих делителей скорее всего и является периодом ключа шифра. 5) Проводится частотный криптоанализ среди первых символов каждого блока, потом среди вторых, третьих и так далее до конца периода. Таким образом для каждого символа блока находится его сдвиг вдоль алфавита.

СЪСШ ЩГЖИСЮБЩЫРО ФЧ РЛЫОУУПЦЛЫ ЦЙУБЭЫФСЮДЯ ЛКЧААЮЦЩДХИЯ Б Группа ЫРО ПЛЖЮС ЧАХОИ ЩЦ ХЙЕУЖ ШЩ ЧЙХК ЯПУЩА УОРЧЙ ЧЬЩ ЬЙЬЩУЙЙЧ Е встречается в позициях 13, ЛЩДФСНБЮСЛ Щ ЙККЦЖЦЛЩ ЭЙСНШТ ЩЧЫОВХЮДИ ЗЗН ЛЪЯД ЛЕЖОН 349, 557. Соответствующие расстояния ЕЮЧЪЛМСРТЖЦЬВЖ ЛГСЗЙЬЧШ НФЧЗ ЧЮАЮЕ ЛЖЙКУАХЙНАИЕЬВ ЙЦЛ Делаем уровни 336=(16)(3)(7) и (4)(53). ККФЩУЮИЙЧ З ЬЦСЙВГЫХ СОЗЖЪНШШО ЛЪЯД ЦСЗНКЕШЛГЫХ кратен 4. вывод, что период ЦЩЗШО ЦСПЛЛТП С ЧАХЙВЩ ЮЙЦСЗХФС КЗСАХЦЩ СЙФФЗШО ЛЪЯД РЛЬНГЫХЪЖ ДПХЛЕЗ НФЧГХЛ ШЙ Группа ЩГЖ встречается в позициях 5, ШУЩ ЮОЕЛХЧУЛУ ЩКЯЙЛЩНКЫЭА ЕЧРЮЗЫГЧЖФЖ ЩЦ ЧРШЙЛЩМ ДЛВОЖЫРО КЙЯЛЫОЖЧЖФПШЙЪНХрасстояния 781, 941. Соответствующие ХЙЕЩЖ СЪСШ СЬЛРНГ ШПРТЗПЗН ЧЕЧУЦЖЪЕЩУС 776=(8)(97) и 160 = (32)(5). Делаем. СПРЬЛЕСЧШЙЪНХЩ уровни РЫСОНШЙ ЩЩТЖЛТЕЗ СЪСПХЛ ЪЙУЖЫЬЛ ЯЧВАЕЧИ ЩРЩТ ОЕФЖЫХЪЖ ДХЩЩЩХОВХЮДФ ЩРЩТ Щ ЗМУВ вывод, что период кратен 8, что не ЫЩГЕПЫЛЖПЯЛЩ Е ШУБЭЫЛЯЖ ЛЩДФСНБЮСЖ ШПБВЩ КЛЩА УОРЧЙ С ЛЪЯД противоречит выводу для предыдущей Р ЮЯЙЭЩИЙЯЩ ЭЧНЛЯДФ ДЙРЧБЩЫРО ЫФЖ НЖЫФМ ЕРУЛКФТЕЗ У ЬЩУ группы (кратный З СЪСШ РГФПЛТ З ЙЪЬЛЕО ЛР ЧНШЙЪЖЧКИ ЧЩЫЙЕЧЗАФДЭСФ ЮЙНЭЩСЦТА 4). ИОСЩХ АФЧЭЧ ЩЮЯОЧАИОЬШЙО ЦСЙМУБУХЬЛЖ ЪЩНЖЩСБЮСФ НЗНГЯХСЮАКУЛА ЬЙЧБМС в позициях Группа СЪС встречается Л ГЖФФШПШУБЕФФШЮЧФ ЛЪЬЮАЮСФ НИИ ДЛЯЧЫЛ ЙЩЪБЮСОЛЕЙЬШЙТ СЩЬЦЛ НЖЫФМ Е НФЧКУЩЕ КЙЧК 1, 373, 417, 613. Соответствующие ЮОЩФЦЧЧЩУЧ УБЬЦЩЛЪЩГЖЗО ЛЪЯ ЫГЯ ЭЙЕ ЧЙФПЯЙ ШУЩ ОЫЛР расстояния уровни 372=(4)(3)(31), 44 АЪВЛЕСЖР ЪЬЧАХ ЧААКШФЦЖЦГ НЖЫЖЕ ЕЧОЕЙПЬЛКЫП ЩЮЫФСЖЪЬЛТ С = (4)(11) и 196 = (4)(49). Наибольший РЛЫОУУПЫФТГЦЩМ ЫОЖЧЖФПШЙЪНЩ УЦЩЪЙЧАСПРЛА ХСЦЛЕ ЛЛНЙЛ ЗЛЯХ общий делитель ЕБЭ ЦФЩЬКФУЮЧ ЛЪЯ ЦФЩЬКФУЮЧравняется 4. Делаем. ЯШЙМЩЛЪЩГЖЗО СЩЬЦЛ ЯЙЫЩСАЗ вывод, что период кратен 4. ЩШЗ ЧНСППГЫХ УГЯ ЮОЛЖЪОСШЙ ХЬЛРЧЩФЯЙОЩЖ ЦФДУЧНСД ЦГ ЗЮОЫШЩЗ РРЙПФДХЕ ЛЪЯ ЧЧШЙМЩ ЧЗШГ ЕЙНФТЗ Правдоподобным является предположение, что период равняется 4.