Скачать презентацию Сфера и шар ОПРЕДЕЛЕНИЕ n n Сферой Скачать презентацию Сфера и шар ОПРЕДЕЛЕНИЕ n n Сферой

геометрия.ppt

  • Количество слайдов: 11

Сфера и шар. Сфера и шар.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ n n Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном ОПРЕДЕЛЕНИЕ n n Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Общие понятия О - точка центра сферы, OR– радиус сферы. Отрезок, соединяющий две точки Общие понятия О - точка центра сферы, OR– радиус сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Центр, радиус, диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.

Уравнение сферы Уравнение сферы

Пусть R – радиус сферы С(х˳, у˳, z˳) – центр окружности n Если точка Пусть R – радиус сферы С(х˳, у˳, z˳) – центр окружности n Если точка М лежит на данной сфере, МС = R, или n Расстояние от произвольной точки М(х, у, z) до точки С найдем по формуле n n Координаты точки М удовлетворяют уравнению

Взаимное расположение сферы и плоскости. Взаимное расположение сферы и плоскости.

Взаимное расположение сферы и плоскости. Обозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от её Взаимное расположение сферы и плоскости. Обозначим радиус сферы буквой R, а расстояние от её центра до плоскости a - буквой d. Введем систему координат так, как показано на рисунке: плоскость Оху совпадает с плоскостью a, а центр С сферы лежит на положительной полуоси Оz. В этой системе координат точка С имеет координаты (0; 0; d), поэтому сфера имеет уравнение х² + у² + (z – d)² = R². Плоскость a совпадает с координатной плоскостью Оху, и поэтому её уравнение имеет вид z = 0.

d<R Тогда R² - d² > 0, и уравнение (2) является уравнением окружности радиуса d 0, и уравнение (2) является уравнением окружности радиуса r = √R²- d² c центром в точке О на плоскости Оху. Координаты любой точки М (х; у; 0) этой окружности удовлетворяют как уравнению плоскости a, так и уравнению сферы, т. е. все точки этой окружности являются общими точками плоскости и сферы. Таким образом, в данном случае сфера и плоскость пересекаются по окружности. Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. Ясно, что сечение шара плоскостью есть круг. Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, т. е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Если секущая плоскость не проходит через центр шара, то d > 0 и радиус сечения r = √R² - d², очевидно, меньше радиуса шара.

d=R Тогда R² - d² = 0, и уравнение (2) удовлетворяют только числа х d=R Тогда R² - d² = 0, и уравнение (2) удовлетворяют только числа х = 0, у = 0. Следовательно, только координаты точки О (0; 0; 0) удовлетворяют обоим уравнениям, т. е. О – единственная общая точка сферы и плоскости. Итак, если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

d>R Тогда R²- d² < 0, и уравнению (2) не удовлетворяют координаты никакой точки. d>R Тогда R²- d² < 0, и уравнению (2) не удовлетворяют координаты никакой точки. Следовательно, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

n d<R Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение n dR Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.