Сеть творческих учителей. Сообщество учителей математики. Творческая группа Мастерская. Мультимедийные презентации для уроков математики.
Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВОD = 1260. С А 3 x+126 = 180 x O 3 x 1260 > в 3 раза D В
Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам. а b х x у z nm k с f
Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой. N С К 90 -х А х В АВС = х + (90 – х) = 1800 D
Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой. В R 6 12 С Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны. 18 14 14<6+7 18<12+8 (Верно) N 8 7 А В 11 4 С 11<4+7 7 Q R 8 9 А N 14<9+8 (Верно) 14 Q
Найдите х С 450 х D 1350 450 6 дм E F
АВС – прямоугольный треугольник, О – середина ВС. Найдите SABО В 4 1, 5 О 3 А 5 С
На рисунке АВ II ЕD. Докажите, что ВСD = B B+ Подсказка D A 1 N 2 3 D 4 C Построим CN II AB E
На рисунке АВ II ЕD. Докажите, что ВС СD CВА = 1400, СDE = 1300 Подсказка B A 1400 40 N C Построим CN II AB D 1300 50 E
* Дано: АВ = АD, АС = АЕ, ВАD = САЕ Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА? M С D E B 2 K 1 А Проверка (2)
* Дано: ОА = ОС и Доказать: АОВ = ВОС. АВК = CBК B 34 АВО = CBО (по 1 признаку) (I) 1) АВ = ВС; из равенства I 2) 3= 4; из равенства I 3) ВК – общая сторона. 1 2 О А K АВК = CBК (по 1 признаку) С Решение (5)
Блиц-опрос. ВО ОВ 1 = ВВ 1 = 15 см Найти ВО и ОВ 1 2 15 : 3 = 5 см (1 часть) 1 В 1 С 5 1 ч аст ь О А 1 2 ч аст и 10 А С 1 В
Блиц-опрос. ВО ОВ 1 = 4 см Найти ВО и ВВ 1 2 ОВ 1 = 4 см (1 часть) 1 В 1 С 4 1 ч аст ь А 1 О 2 ч аст и 8 А С 1 В
Блиц-опрос. СО ОС 1 = ОС = 7 см 2 Найти СО и СС 1 7 : 2 = 3, 5 см (1 часть) 1 С 7 2 части В 1 О 3, 5 А А 1 С 1 1 часть В
Блиц-опрос. Найти отношения СО ОС 1 = С 1 О С СО С 1 О СС 1 В 1 СО А 1 = = = 2 1 1 2 1 3 2 СС 1 3 СС 1 О 3 ОС А С 1 В = 2
* Через вершины треугольника АВС провели прямые, параллельные противоположным сторонам этого треугольника. Эти прямые попарно пересекаются в точках М, К и Н. Найдите периметр треугольника АВС, если сумма периметров всех получившихся при этом параллелограммов равна 32 см. М а В b А c а К b С 2 a+2 b +2 b+2 c +2 a+2 c = 32 Н
* О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника СОD. Найдите разность длин сторон АD и АВ. В х А С n О m D у (n+m+y) – (n+m+x) = 5
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах Найдите все неизвестные угла квадрата. В ? 900 F 1300 700 ? 450 ? ? 450 С 850 ? ? 950 O 950 ? 85 ? 450 ? 50 4 А ? 1 700 ? 300 Е ? D
Блиц-опрос Найдите градусную меру угла ABC. C 600 A 300 О 1200 6 0 ? B D
Как нарисовать дуги? Автофигуры, Основные фигуры, Дуга. Зажав клавишу Shift, рисуем дужку (Дуга 1). Применяя эту клавишу, получаем дугу окружности. За желтые метки замыкаем окружность (Дуга 2). Копируем. Из копий создаем новые дуги, концы выделяем точками. Радиус исходной дуги, красной и синей дуг равны. Поэтому их можно идеально совместить. Для более точного совмещения зажимаем клавишу Ctrl и используем клавиши перемещения курсора. Копия Дуга 2 Дуга 1 Копия Дуга 2 Копия
№ 579 Для определения высоты столба А 1 С 1 использовали шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба? А 1 ? А 1, 7 м В 3, 4 м С С 1 6, 3 м
№ 582 Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А 1 В 1 С 1, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если АС=42 м, А 1 С 1=6, 3 см, А 1 В 1=7, 2 см. В В 1 7, 2 см ? А 1 6, 3 см С 1 А 42 м С
№ 583 На рисунке показано, как можно определить ширину реки ВВ 1, рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ 1 С 1. Определите ВВ 1, если АС = 100 м, АС 1 = 32 м, АВ 1 = 34 м. В ? В 1 С 34 А 32 С 1 100
№ 612 Два шеста АВ и СD разной длины а и b установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга. Концы А и D, В и С соединены веревками , которые пересекаются в точке О. По данным рисунка докажите, что D B b O a x А m n d С Найдите х и докажите, что х не зависит от а и b.
Блиц-опрос BK и АN – высоты треугольника. Сколько пар подобных треугольников можно найти? B NOB K KBC C KAO NAC KAO A KCB KBC О NAC NOB N KOA NAC
Блиц-опрос АВСD – параллелограмм. K Сколько пар подобных треугольников можно найти? KMC E F D EFA EMB KFD EFA EMB А С EMB KFD M KMC B KFD EFA
Блиц-опрос АВСD – трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. AОD COD по 1 признаку Запишите равенство отношений соответствующих сторон. B С BC AD O A D = OB OD = AO OC
В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. BMN BAC по 1 признаку B Запишите равенство отношений соответствующих сторон. 4 12 М N х MN AC = х 15 A 15 C BN BC = = 4 12 BM BA
ABСD – параллелограмм. Найти ВD. BO AB = sin. O sin. A C B 1350 2 450 2 O 300 1500 A D
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Найти ВС 2 2 ВС 2 = АВ 2 + AC 2 – 2 АВ AC cos А В ВС 2 ? 6 А 1 = 72 – 72 (– ) 2 ВС 2 = 108 ВС = 108 1200 6 С ВС = 6 3
№ 1039 Диагонали квадрата пересекаются в точке О. Найдите углы между векторами. 0 АВ, АС = 45 С В 0 АВ, DА = 90 OА, OB = 900 О OА, OС = 180 0 0 А D 0 АC, BD = 90 0 АD, DB = 135 0 АO, OC = 0
Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание АС, СВ = … 0 90 15 АВ, СА = … 00 А АВ, СВ = … 0 60 300 6 0 CВ CА = … т. к. CВ ^ СА АВ ВА = … А BА = – BА 2 = –B В С – BА 2 = – 62 = – 36
Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 150 5 и боковой стороной, равной 5 см. В 5 150 A С 1 2 S = a b sina 2 (см)
Скачать презентацию Сеть творческих учителей Сообщество учителей математики Творческая группа
Задачи по геометрии 7-8-САВЧЕНКО.ppt