Семинар 3 Основные положения алгебры логики.
Современное развитие сельскохозяйственного производства базируется на повсеместном внедрении средств микроэлектроники и вычислительной техники для управления технологическими процессами, с одновременным сбором и автоматизированной обработкой информации о протекании этих процессов и состоянии установленного оборудования. Применительно к стационарным сельскохозяйственным объектам следует отметить, что более чем в 98% на них используются дискретные системы управления электроприводами и исполнительными механизмами. Это системы перерабатывающие информацию не непрерывно, а дискретно, в форме двоичных сигналов. Например, включить – отключить электродвигатель, открыть – закрыть заслонку, есть заданный уровень кормов в бункере – нет заданного уровня кормов в бункере и т. д. Проектирование дискретных систем управления всегда базируется на требованиях технологического процесса по реализации требуемых алгоритмов работы оборудования, в частности по реализации заданной последовательности включения - отключения электродвигателей.
Применительно к объектам сельскохозяйственного производства при любых изменениях, как в расстановке, так и в количестве используемых технологических машин, требуется разрабатывать индивидуальные дискретные системы управления. На этой стадии решаются сложные технические задачи: система дискретного управления должна быть работоспособной, причем в этом следует убедиться на стадии проектирования; разрабатываемая система должна обеспечить требуемый алгоритм работы технологического оборудования, как в нормальном режиме работы, так и во внештатных ситуациях; в аварийных режимах, как технологического, так и электротехнического оборудования, система управления не должна допустить создание условий, приводящих к гибели или порче сельскохозяйственной продукции; элементная база дискретных систем управления должна иметь высокую надежность и обеспечивать автоматическое диагностирование, как технологического, так и электротехнического оборудования.
История развития практики и теории проектирования дискретных систем управления насчитывает примерно 100 лет. По мере расширения областей использования электродвигателей остро встал вопрос о методах проектирования систем управления и в том числе для реализации дискретных алгоритмов. В 20 -30 е годы прошлого века для решения вопросов проектирования дискретных систем управления стали использовать математический аппарат алгебры логики – булеву алгебру. В 50 е годы 20 века появились серийные полупроводниковые приборы – диоды, транзисторы, тиристоры и др. На рубеже 60 -70 х годов в нашей стране для построения дискретных схем выпускались элементы «Логика – Т» , построенные на полупроводниковых элементах. В 80 е годы наша промышленность начала выпускать элементы «Логика – И» , построенные на цифровых высокопомехоустойчивых интегральных схемах. В СССР правительством было принято решение, обязывающее проектировать и изготавливать все дискретные системы только на элементах «Логика – И» .
С начала 80 х начали выпускаться серийно микропроцессоры. К сожалению, в СССР была допущена стратегическая ошибка по их производству и освоению. Поэтому на сегодня в нашей стране нет собственных разработок по проектированию и производству микропроцессорной техники. Микропроцессоры открыли совершенно новые перспективы для построения дискретных систем управления. Оказалось возможным, используя одну и ту же схему (набор схем) реализовывать различные алгоритмы – надо было только изменить программу работы микропроцессора. Многие ведущие фирмы стали реализовывать эту возможность, разрабатывая программные обеспечения и автоматизируя процессы проектирования и разработки дискретных систем управления. В итоге фирма Сименс, являющаяся мировым лидером в разработке и производстве электротехнического оборудования, в середине 2000 х годов выпустила на рынок микропроцессорные устройства для построения дискретных систем серии LOGO! с программным обеспечением Logo! Soft Comfort. В настоящее время ООО «Сименс» предлагает шестую версию этих элементов.
Основой синтеза дискретных систем управления является изучение и определение оптимальных связей между входными и выходными сигналами, принимающими только два значения: 0 – сигнал отсутствует и 1 – наличие сигнала. Используя математический аппарат алгебры логики, составляется логическая модель, описывающая взаимодействие входных и выходных сигналов дискретной системы управления. В настоящее время наиболее полно разработаны формализованные методы синтеза дискретных схем только для устройств, имеющих конечное количество входных сигналов и один выходной сигнал. Поэтому любая дискретная система управления (ЛС), имеющая конечные количества входных X 1…XM и выходных Y 1…YN сигналов (рис. 1), согласно принципу суперпозиции может быть реализована из конечного количества схем (ЛС 1 … ЛС N), каждая из которых имеет определенное количество входных сигналов и только один выходной сигнал.
Рис. 1. Суперпозиция дискретных схем управления: а – исходная логическая схема (ЛС) с M входных (Х 1 … Х М) и N выходных (Y 1 … Y N) сигналов, б – N логических схем с одним выходным сигналом (ЛС 1 … ЛС N).
Работа дискретных систем управления описывается математически при помощи высказываний. Поэтому наличие или отсутствие входных и выходных сигналов также обозначается символами « 1» или « 0» соответственно. Эти цифры выражают только количественное соотношение и не являются числами, это символы. Для доказательства законов алгебры логики удобно использовать физическую интерпретацию сигналов на примере релейно-контактных элементов, т. е. по состоянию катушек и контактов реле. В простейшем случае реле состоит из одной катушки и контактов. Если на катушку реле подано напряжение питания и это реле сработало, то значение данной переменной равно 1; если катушка реле обесточена и это реле отключено, то значение данной переменной равно 0. Если контакты реле замыкаются при подаче напряжения на его катушку, то они являются замыкающимися и в уравнениях записываются без символа инверсии. Если контакты реле размыкаются при подаче напряжения на его катушку, то они являются размыкающимися и в уравнениях записываются с символом инверсии. Если контакты замкнуты, то значение данной переменной равно 1; если контакты разомкнуты, то значение данной переменной равно 0. Смысловые значения символов 0 и 1 для электромеханических реле отражены в таблице 1 и рис. 2.
Рис. 2. Смысловые значения символов 0 и 1. Символ 0 цепь разомкнута Символ 1 цепь замкнута Таблица 1. Значения символов 0 и 1 для реле. Элемент реле Катушка Контакт Символ 0 Обесточена Разомкнут Символ 1 Под током Замкнут Последовательное соединение контактов реле соответствует логической операции И. Параллельное соединение контактов реле соответствует логической операции ИЛИ. Размыкающиеся контакты реле соответствуют логической операции НЕ.
Наиболее удобно проиллюстрировать логические операции на примере релейно-контактных схем – рис. 3. Рис. 3. Логические операции.
При записи алгебраических выражений используют знаки операций НЕ, И, ИЛИ и скобки. Порядок вычисления уравнений в алгебре логики следующий: - первыми выполняются операции НЕ; - вторыми выполняются операции И; - третьими выполняются операции ИЛИ; - если применяются скобки, то операции в скобках выполняются вне очереди. Каждый из сигналов в алгебре логики может быть равен 0 либо 1: Х=0, если Х≠ 1; Х=1, если Х≠ 0. Для логической операции ИЛИ всегда справедливы следующие преобразования: 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=1. Для логической операции И всегда справедливы следующие преобразования: 0∙ 0=0; 0∙ 1=0; 1∙ 0=0; 1∙ 1=1. Для логической операции НЕ всегда справедливы следующие преобразования:
Для схемы, приведенной на рис. 4 запишем уравнение алгебры логики. Рис. 4. Релейно-контактная схема. Контакты реле К 1 и К 2 соединены последовательно, т. е. это операция И. Параллельно этой цепочке подключены контакты реле К 3 – это операция ИЛИ. Причем контакты реле К 2 и К 3 являются инверсными – это операция НЕ. В результате алгоритм работы схемы имеет вид: Условия работы этой схемы определяются таблицей истинности – таблица 2. Эта таблица имеет 3 входных сигнала (К 1, К 2, К 3) и один выходной сигнал (КМ), т. е. она содержит 8 возможных наборов комбинаций значений входных сигналов.
Таблица 2. N такта К 1 К 2 К 3 КМ 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 Как следует из таблицы 2 пускатель КМ является включенным (КМ=1) только при комбинациях входных сигналов, соответствующих 0, 2, 4, 5, 6 тактам, а на остальных наборах комбинаций входных сигналов пускатель КМ отключен (КМ=0). Этот пример иллюстрирует использование алгебры логики для анализа работы дискретных схем управления.
При построении алгоритмов управления для дискретных систем широко используются следующие системы счисления: В – двоичная система счисления; D – десятичная система счисления; Н – шестнадцатеричная система счисления. В любой системе счисления есть значащие числа, это цифры: 0, 1 – в двоичной системе счисления; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – в десятичной системе счисления; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15) – в шестнадцатеричной системе счисления. Значащиеся числа записываются в каждом из разрядов. Счет разрядов идет справа налево. Рассмотрим примеры записи чисел в различных системах счисления: разряды значение цифры основание
На этих примерах были показаны переходы из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятеричную систему счисления. Переход из десятичной системы счисления в двоичную или шестнадцатеричную системы счисления осуществляется делением на 2 или на 16 соответственно и записью остатков от деления в требуемые разряды. Пример перехода из D в В систему счисления: 21 (D) 21 10 5 остаток (B) 1 0 1 2 1 0 1 т. е. 21 (D) = 10101 (B) старший разряд младший разряд
Пример перехода из D в Н систему счисления: 140 (D) 140 8 остаток (Н) 12 (С) 8 т. е. 140 (D) = 8 С (Н), где старший и младшие разряды числа помечены одинаковыми цветами. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления выполняют на основании того, что одна значащая цифра в Н составляет четыре разряда в В, т. е. 8 С (Н) = 1000 1100 (В). Аналогично выполняют перевод из В в Н, т. е. 10101 (В) = 0001 0101 (В) = 15 (Н).
Скачать презентацию Семинар 3 Основные положения алгебры логики Современное
семэпсхм3.pptx