Сегодня Wednesday February 7 2018 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Сегодня: Wednesday, February 7, 2018 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Сегодня: Wednesday, February 7, 2018 Лекция Тема: СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Содержание лекции: Введение 1. Измерение скорости света 2. Скорость света в инерциальных системах отсчета 3. Преобразования координат и времени в теории относительности – преобразования Лоренца 4. Геометрия пространства-времени

Введение При изложении механики предполагалось, что все скорости движения тел значительно меньше скорости света. Механика Ньютона (называемая классической) неверна при скоростях движения тел, близких к скорости света (v с). Правильная теория для случая v с называется релятивистской механикой или специальной теорией относительности.

Большинство встречающихся в повседневной жизни скоростей значительно меньше скорости света, но существуют явления, где это не так: 1. Распространение света v = с. 2. Магнитное поле и электромагнитная индукция, распространяется со скоростью света. 3. Элементарные частицы движутся со скоростями, близкими или равными скорости света. Скорость фотонов всегда равна скорости света с.

4. Удаленные галактики движутся со скоростями, близкими к скорости света. Нейтронные звезды, пульсары и черные дыры связаны с релятивистскими эффектами. Для понимания квантовой механики нужны релятивистские соотношения между энергией, массой и импульсом.

1. Измерение скорости света Представляет фундаментальный вопрос о скорости распространения света – конечна или бесконечна данная величина? Впервые доказать конечность скорости распространения света удалось Рёмеру в 1676 г Он обнаружил, что движение Ио, крупнейшего спутника Юпитера, совершается не совсем регулярно со временем.

Рёмер установил, что нарушается периодичность затмений Ио Юпитером. В первое полугодие периодичность начала затмения отличается от начала затмения во второе полугодие примерно на 20 минут (рис. 1, 2) Это можно объяснить, если принять конечность скорости распространения света в вакууме с: Здесь D 3· 1011 м – диаметр орбиты Земли, t 1, t 2 – времена прихода световых сигналов к Земле. (t 1 -t 2)

Рис 1. Рис 2.

Движение спутника Юпитера Демонстрация из приложения

Рёмер вычислил, что время прохождения светом диаметра Земли равно 22 минуты. Метод Рёмера был не точен (с = 214300 км/с), но его расчет показал астрономам, что для определения истинного движения планет необходимо учитывать время распространения светового сигнала. В настоящее время за величину скорости света в вакууме принята величина (точное значение): с = 299792458 м/с.

2. Скорость света в инерциальных системах отсчета Применение преобразования Галилея к задаче об определении величины скорости света приводит к результату: Скорость света относительно движущегося приемника с. R отличается от значения скорости света относительно неподвижного приемника и равна с. R = с v, где v – скорость приемника света, с которой тот движется навстречу источнику (+) или от источника (–).

Это соотношение выполняется для звука, для бесчисленных случаев сложения скоростей типа «человек + платформа» и т. д. Но оно не справедливо для световых волн в вакууме. Экспериментально доказано, что в любой инерциальной системе отсчета независимо от ее скорости движения с. R = с. Этот факт является одним из постулатов Эйнштейна, лежащих в основе релятивистской физической теории.

Исходные понятия СТО Альберт Эйнштейн (Albert Einstein) Родился 14 марта 1879 Ульм (Ulm) Германия Умер 18 апреля 1955 Принцетон (Princeton ) США (New Jersey) величайший ученый 20 века важнейшие работы теория относительности и статистическая механика квантовая космология Нобелевская премия по физике 1921 13

Постулаты Эйнштейна: 1. Скорость света в вакууме постоянна во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя. 2. Все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны (принцип относительности Эйнштейна).

Он предположил, что с точки зрения движущегося наблюдателя пространство «сокращается» в направлении движения в раз, а время по измерениям того же движущегося наблюдателя «замедляется» в раз. Так что dx/dt = dx /dt = c для любого светового импульса и любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью (x , t координаты и время движущегося наблюдателя).

Пусть стоящий на Земле наблюдатель А видит один световой импульс распространяющийся со скоростью vимп (рис. 3). В то же самое время эти световые импульсы регистрирует наблюдатель В, летящий в космическом корабле со скоростью v. В. Согласно преобразованиям Галилея наблюдатель В должен видеть световой импульс, распространяющийся с меньшей скоростью: v имп = vимп – v. В.

Однако в реальном эксперименте не только наблюдатель А измерит vимп = с , но и наблюдатель В также измерит v имп = с Рис. 3

Преобразования Лоренца Формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в другую с учетом постулатов Эйнштейна предложил Лоренц в 1904 г. Лоренц Хендрик Антон (1853 – 1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории на основе электромагнитной теории Максвелла-Герца. 18

3. Преобразования координат и времени в теории относительности – преобразования Лоренца Рассмотрим две инерциальные системы отсчета К и К. Система К движется относительно К со скоростью v = const – равномерно и прямолинейно. Пусть x, y, z, t – координаты и время некоторого события в системе К, а x , y , z , t – координаты и время того же события в системе К. Как связаны между собой эти координаты и время?

В рамках классической теории при скоростях движения << c, эта связь устанавливалась преобразованиями Галилея. В его основе лежали представления об абсолютном пространстве и независимом времени r = r + vt , t = t. В частности, при относительном движении систем К и К параллельно оси x имеем x = x + vt , y = y , z = z , t = t.

Из этих преобразований следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью. В противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.

Установим связь между координатами и временем события в системах отсчета К и К , основываясь на постулатах Эйнштейна. При этом учитывается, что пространство однородно и изотропно, а время однородно. Т. е. все точки пространства и моменты времени в инерциальных системах отсчета К и К абсолютно эквивалентны. Поэтому связь между координатами и временем в К и К должна быть линейной.

Пусть относительное движение систем К и К происходит параллельно осям x и x , т. е. y = y и z = z . Мы следим за началом отсчета системы К – за точкой x = 0 из системы К. Тогда ее координата с точки зрения наблюдателя в системе К будет равна x = vt. Отсюда следует: x vt = 0 и x = 0.

В силу линейной связи между x и x получаем: x = (x vt). Аналогично положение начала координат x = 0 в системе К с точки зрения наблюдателя в К определяется как x = vt и, следовательно: x + vt = 0 и x = 0 В силу линейной связи x имеем: x = (x + vt ).

Отметим одно важное обстоятельство: в специальной теории относительности время течет в системах отсчета К и К , в общем, по-разному. В силу принципа относительности = , т. к. все инерциальные системы отсчета эквивалентны. Пусть в момент времени t = 0, когда начала координат О и О систем отсчета К и К совпадали, в системах К и К вдоль осей x испускается луч света.

Согласно постулату о постоянстве скорости света имеем для координат луча в моменты времени t : x = ct и x = ct. Подставляя эти значения в выражения для произведения x на x , имеем: xx = c 2 tt = 2(x – vt)(x + vt ) = 2 tt · ·(c 2 v 2), откуда следует, что

Получаем: y = y', z = z’, y' = y, z’ = z. Найдем преобразования для времени. Поскольку то имеем

Аналогично для t: Получаем следующие выражения для преобразования координат и времени физического события при переходе между системами отсчета К и К , движущихся параллельно осям x и x со скоростью v:

y = y', z = z’, y' = y, z’ = z.

Эти преобразования называются преобразованиями Лоренца. Данные преобразования были найдены Лоренцем в 1904 году. Но истинный физический смысл этих формул был впервые установлен Эйнштейном в 1905 году.

В теории относительности время называют четвертым измерением. Точнее говоря, величина сt, имеющая ту же размерность, что и x, y, z, ведет себя, как четвертая пространственная координата.

4. Геометрия пространства-времени В классической физике пространство и время считаются независимыми друг от друга. Расстояние между двумя материальными точками в один и тот же момент времени и промежутки времени между двумя событиями принимаются одинаковыми во всех системах отсчета. Иначе говоря, они являются инвариантами (неизменными) при переходе от одной системы отсчета к другой.

В теории относительности вместо двух инвариантов – пространственного и временного – t = t 2 – t 1 = inv, = inv сохраняется один – пространственно-временной инвариант S 122.

Из преобразований Лоренца следует, что S 122 имеет вид Если ввести новые переменные = сt, = сt , то величина S 122 квадрата четырехмерного интервала между событиями 1 и 2, которые происходят в точках с координатами r 1, r 2, в моменты времени t 1 и t 2 примет вид

Г. Минковский для описания пространственновременных событий ввел геометрическую терминологию. Совокупность значений , x, y, z для характеристики места и времени события - мировая точка. Множество мировых точек есть четырехмерное пространство, называемое пространством Минковского. Линия в пространстве Минковского называется мировой линией.

Интервал между двумя событиями S является инвариантом между двумя мировыми точками. Интервалы между событиями делятся на вещественные и чисто мнимые. Поскольку S – инвариант, это деление не зависит от выбора системы отсчета. 1. События 1 и 2 в системе отчёта одноместны, если r 1 = r 2. В этом случае интервал S 122 = c 2(t 2 t 1 )2 веществен, промежуток времени между одноместными событиями t 12 = S 12/c.

Вещественные интервалы S 12 называются времени - подобными. В этом случае события в одной точке происходят в разные моменты времени. Между событиями возможна причинная связь. Событие в точке (t 2, r 2) является будущим относительно точки (t 1, r 1) для система отсчета, в которой r 2 = r 1 и t 2 > t 1.

2. В системе отсчета события 1 и 2 одновременны, если t 2 = t 1, интервал S 122 = – r 122 – чисто мнимый. Чисто мнимые интервалы называются пространственно-подобными, в этом случае все события относятся к одному моменту времени. Если S 122 < 0, то можно выбрать систему отсчета К, где t 2 = t 1 – события происходят одновременно, и они пространственно разделены r 2 r 1, т. е. во второй точке ничего нельзя сказать о событии в первой.

Случай S 12 = 0 соответствует движению относительно систем отсчета К и К со скоростью света, события в этих системах одноместные и одновременные. Такие системы отсчета могут быть связаны только со световым лучом. Поэтому нулевые интервалы называют световыми.

Лекция окончена Нажмите клавишу <ESC> для выхода