Сегодня * Лекция № 3 08. 02. 2018 1
Ускорение Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю направлению является ускорение. и Рассмотрим плоское движение. Пусть вектор задает скорость точки А в момент времени t. За время движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, равную 2
Мгновенным ускорением (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения: 3
Введем единичный вектор, связанный с точкой 1 и направленный по касательной к траектории движения точки 1 (векторы и в точке 1 совпадают). Тогда можно записать: где – модуль вектора скорости. 4
Найдем ускорение Получили два слагаемых ускорения: – тангенциальное ускорение, совпадающее с направлением в данной точке. – нормальное ускорение или центростремительное. 5
Тангенциальная составляющая ускорения т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю. 6
Рассмотрим подробнее второе слагаемое уравнения Быстрота изменения направления касательной к траектории определяется скоростью движения точки по окружности и степенью искривленности траекторий. Степень искривленности плоской кривой характеризуется кривизной С. 7
Радиус кривизны r – радиус такой окружности, которая сливается с кривой в данной точке на бесконечно малом ее участке d. S. 8
Скорость изменения направления касательной можно выразить как произведение скорости изменения угла на единичный вектор , показывающий направление изменения угла. 08. 02. 2018 9
Здесь – единичный вектор, направленный перпендикулярнокасательной в данной точке, т. е. по радиусу кривизны к центру кривизны. 10
Вторая составляющая ускорения, равная называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением). 11
Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих: Модуль полного ускорения равен 12
Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения – быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории). 13
Рассмотрим несколько предельных (частных) случаев: – равномерное прямолинейное движение; – равноускоренное прямолинейное движение; – равномерное движение по окружности. 14
Вращательное движение вокруг неподвижной оси Движение твердого тела, при котором две его точки О и О' остаются неподвижными, называется вращательным движением вокруг неподвижной оси, а неподвижную прямую ОО' называют осью вращения. Пусть абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси ОО'. 15
Угол поворота характеризует перемещения всего тела за время dt. Удобно ввести – вектор элементарного поворота тела, численно равный углу поворота и направленный вдоль оси вращения ОО' так, чтобы глядя вдоль вектора мы видели вращение по часовой стрелке (направление вектора и направление вращения связаны правилом буравчика). 16
Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определённых точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения. 17
Элементарные повороты удовлетворяют обычному правилу сложения векторов: Угловой скоростью называется вектор численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения в направлении ( и всегда направлены в одну сторону). 18
Пусть – линейная скорость точки М. За промежуток времени dt точка М проходит путь В то же время (центральный угол). Тогда, или в векторной форме 19
Вектор ортогонален к векторам и и направлен в ту же сторону, что и векторное произведение. Период Т – промежуток времени, в течение которого тело совершает полный оборот (т. е. поворот на угол ). Частота ν – число оборотов тела за 1 секунду. 20
При вращении с угловой скоростью ω, имеем: Для характеристики неравномерного вращения тел введем вектор углового ускорения : 21
Вектор направлен в ту же сторону, что и при ускоренном вращении и направлен в противоположную замедленном вращении , сторону при. Как и любая точка твердого тела, точка М имеет нормальную и тангенциальную составляющие ускорения. Выразим нормальное и тангенциальное ускорения точки М через угловую скорость и угловое ускорение: 22
23
Обратите внимание. Все кинематические параметры, характеризующие вращательное движение (угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота) направлены вдоль оси вращения. 24
Формулы простейших случаев вращения тела вокруг неподвижной оси: - равномерное вращение - равнопеременное вращение 25
КЛАССИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА 1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. 2. Второй закон Ньютона. Основные понятия. 3. Третий закон Ньютона. 26
Динамика (от греческого dynamis сила) – раздел механики, посвященный изучению движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. В основе классической динамики лежат законы Ньютона, из которых получаются все уравнения и теоремы, необходимые для решения задач динамики. Как и другие принципы, лежащие в основе физики, они являются обобщением опытных фактов. 27
Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона чных тсчета ижения В коны темах имеют, в общем случае, различный вид. Однако всегда можно найти такую систему отсчета, в которой законы механики имеют наиболее простой вид. Это система отсчета с однородным и изотропным пространством и однородным временем. Такая система отсчета называется инерциальной. 28
В инерциальной системе отсчета всякое свободное движение происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. – это утверждение оставляет содержание первого закона Ньютона закона инерции. Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. 29
Во всех инерциальных системах свойства пространства и времени одинаковы все законы механики. Это утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея. Координаты одной и той же точки в разных системах отсчета K 1 и K 2, из которых K 1 движется относительно K 2 со скоростью , связаны друг с другом соотношением 30
Принцип относительности Галилея можно сформулировать как требование инвариантности уравнений механики по отношению к преобразованиям Галилея: t 1 = t 2 = t, 31
Из первого закона следует важный физический принцип: существование инерциальной системы отсчета. Смысл первого закона состоит в том, что если на тело не действуют внешние силы, то существует система отсчета, в которой оно покоится. Следствием первого закона Ньютона является утверждение, что если наблюдатель находится в инерциальной системе отсчета, а это удостоверяет покоящееся в ней тело, то все прочие тела, на которые не действуют силы, будут также находиться в покое или двигаться с постоянной скоростью. 32
Второй закон Ньютона количественно определяет, как изменяется состояние движения тела под действием внешних сил. Под силой в механике понимают всякую причину, изменяющую состояние движения тела. Всякое тело оказывает сопротивление при попытках привести его в движение или изменить модуль или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью. Мера инертности тела называется массой. 33
Импульсом или количеством движения системы материальных точек назовем векторную сумму импульсов отдельных материальных точек, из которых эта система состоит. Для системы из двух материальных точек В инерциальной системе отсчета изменение импульса материальной точки со временем представляется уравнением: 34
Для медленных движений, когда импульс пропорционален скорости: 35
Таким образом, в инерциальной системе отсчета производная импульса материальной точки по времени равна действующей на нее силе. Это утверждение называется вторым законом Ньютона, а соответствующие ему уравнения – уравнениями движения материальной точки 36
Силы в механики подчиняются принципу суперпозиции. Если на материальное тело действуют несколько сил, то результирующую силу можно найти из выражения: Тогда из второго закона Ньютона имеем: Если на материальную точку действует несколько сил, то каждая из них сообщает точке такое же ускорение, как если бы других сил не было – принцип независимости действия сил. 37
Третий закон Ньютона Третий закон отражает тот факт, что сила есть результат взаимодействия двух различных тел. 38
Он выполняется в случае контактных взаимодействий, т. е. при соприкосновении тел, а также при взаимодействии тел, находящихся на расстоянии друг от друга, но покоящихся друг относительно друга. 39
Конец лекции 08. 02. 2018 40