Сегодня Колебания и волны Раздел V

Сегодня: * Колебания и волны.

Раздел. V Колебания и волны

Сегодня: Friday, February 9, 2018 Тема 3. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛНА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ 3. 1 Свободные затухающие механические колебания 3. 2 Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания 3. 3 Вынужденные механические колебания 3. 4 Автоколебания

3. 1 Свободные затухающие механические колебания Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения и амплитуда колебаний уменьшается. Сила трения (или сопротивления) где r – коэффициент сопротивления, – скорость движения

Второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x где kx – возвращающая сила, Введем обозначения – сила трения. ; (3. 1. 1) Решение уравнения (3. 1. 1) имеет вид (при )

Решение уравнения (3. 1. 1) имеет вид (3. 1. 2) Найдем частоту колебаний ω. ; условный период ;

3. 2 Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания где β – коэффициент затухания Рисунок 1

Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т. ; откуда Следовательно, коэффициент затухания β – есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз, τ – время релаксации.

Когда сопротивление становится равным а то круговая частота критическому ), ( обращается в нуль ( ), колебания прекращаются. Такой процесс называется апериодическим: Рисунок 2

Отличия в следующем. При колебаниях, тело, возвращающееся в положении равновесия, имеет запас кинетической энергии. В случае апериодического движения энергия тела при возвращении в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротивления трения.

3. 3 Вынужденные механические колебания Рассмотрим систему, на которую кроме упругой силы (– kx) и сил сопротивления (– rυ) действует добавочная периодическая сила F – вынуждающая сила: – основное уравнение колебательного процесса, при вынужденных колебаниях (3. 3. 1)

Уравнение установившихся вынужденных колебаний (3. 3. 2) Наша задача найти амплитуду А и разность фаз φ между смещением вынужденных колебаний и вынуждающей силой. Введем обозначения: – амплитуда ускорения; – амплитуда скорости; – амплитуда смещения; – амплитуда вынуждающей силы

Вектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов: Рисунок 3 Из рисунка 3 видно, что

(3. 3. 4) Проанализируем выражение (3. 3. 4). 1) (частота вынуждающей силы равна нулю) – статическая амплитуда, колебания не совершаются. (затухания нет). С увеличением ω (но при 2) , амплитуда ), амплитуда растет и при резко возрастает ( ). Это явление называется – резонанс. При дальнейшем увеличении ( ) амплитуда опять уменьшается. (Рисунок 4 ) 3) – резонансная частота

- явление резонанса Рисунок 4 – резонансная частота

– резонансная частота. Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний приближении частоты вынуждающей силы к называется резонансом. Для консервативной системы, т. е. для диссипативной несколько меньше собственной круговой частоты. С увеличением коэффициента затухания β явление резонанса проявляется все слабее и исчезает при

3. 4 Автоколебания Наблюдая колебания листьев деревьев, дорожных знаков над проезжей частью улиц, полотнищ на ветру и др. , мы понимаем, что во всех перечисленных случаях незатухающие колебания происходят за счет энергии постоянно дующего ветра. Классическим примером автоколебательной системы служат механические часы с маятником и гирями.

Принцип работы всех автоколебательных систем можно понять, обратившись к схеме, изображенной на рисунке 5 Рисунок 5 Периодическим поступлением энергии в колебательную систему от источника энергии по каналу АВ управляет сама колебательная система посредством обратной связи.

В конструкции часового механизма (рисунок 6) присутствует специальное устройство – анкер, выполняющий роль ключа. Этот анкер, представляющий собой коромысло, приводится в колебание самим маятником часов. Рисунок 6 Важно отметить, что любая автоколебательная система нелинейна.

21