Сечения тетраэдра Многоугольник составленный из отрезков Сечение

Сечения тетраэдра

Многоугольник, составленный из отрезков, Сечение тетраэдра. по которым секущая плоскость пересекает D грани многогранника, называется сечением α многогранника. N Отрезки, из которых состоит сечение, M называются следами секущей плоскости на C гранях. Плоскость Пусть плоскость Треугольник пересекает МNP называется рёбра тетраэдр, тогда в точках сечением ∆ MNP – М, N, P, она называется тетраэдра- этой а грани по секущей отрезкам MN, плоскостью… плоскостью MP, NP… A P B Запишите в тетрадь.

Сечение тетраэдра может быть так же четырёхугольником. D α N M A C Q P B MNPQ – сечение.

I. Чтобы построить точку пересечения прямой а и I. Прямая а плоскости α нужно: пересекает плоскость 1)провести(найти)плоскость β, проходящую через α. Построить точку пересечения. прямую а и пересекающую плоскость α по прямой т β 2) построить точку Р пересечения прямых а и m. а P m α Пересечём Через прямую Точка Р общая прямую а с а проведём точка линией β, и прямой Запишите плоскость а Ответ: плоскости α, т. к. пересечения пересекающую алгоритм в прямая т лежит плоскость αα и плоскостей по тетрадь. в плоскости т. прямой α. β: прямойт

1)Построить точку пересечения прямой МN и плоскости BDC. {М, N} (АВС) D P A M Через прямую МN Прямая ВС лежит проходит в плоскости BDC, Прямая Ответ: МN МN плоскость АВС, значит прямая пересекается с пересекающая пересекает прямой ВС в плоскость BDC в точке Р. Р. по прямой ВС. точке C N B

2)Построить точку пересечения прямой МN и плоскости АBD. D Прямая MN принадлежит плоскости ВDC, Пересечём которая прямые MN пересекает и DB. плоскость AВD по прямой DB Просмотреть решение N C Ответ: A B M P Далее

II. Чтобы прямая АВ не параллельна построить линию пересечения II. Пусть плоскости. и плоскости АВС плоскости αα Построить линию пересечения (С α, {А, В}α иα, АВ || α), нужно: плоскостей АВС, если точка С 1) построитьплоскости α принадлежит точку пересечения прямой АВ β и плоскости. A - точку Р ; α B P 2) точка Р и С общие точки плоскостей (АВС) и α, значит (АВС) α = СР m C Значит прямая По условию и построению Построим α СР искомая точки С и Р прямая точку Запишите пересечения общие для алгоритм в прямой АВ с плоскостей тетрадь. плоскостью α. АВС ии α. АВС α.

Прямая МР лежит Прямая МР Точки Х и N общие в плоскости ADС, лежит в точки плоскостей пересекающей плоскости ADС, ADВ и MNP. плоскость ADВ по Значит они пересекающей прямой AD. пересекаются по плоскость ADВ прямой ХN. 3). Построить прямую Построить отрезок пересечения МNP и грани АDBи плоскостей МNP. АDB. D по прямой AD. X A P M C R Ответ: Q N B Построим точку пересечения Запишите ход прямой МР в построения с плоскостью ADB тетрадь. (точку Х).

2) Выбрать грань, в которой ещё нет следа. 4)1) Построитьобозначить точки, в которых Отметить и следы секущей плоскости в тех 3)Через построенныепостроения сечения точки провести прямую, по Алгоритм пересечения прямых, содержащих Построить точки гранях, в которыхплоскостью, проходящей этатетраэдра есть 2 общие точки с ней. прямая пересекает рёбра грани АВС и которой секущая плоскость пересекает достроить уже построенные следы, с плоскостью выбранной остальные следы. данные точки M, N, P. плоскость выбранной грани АВС. через грани: АВС. три D M X N A C Q P B MNPQ – искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра X плоскостью MNP. 2 способ. D N M A C Q P B MNPQ – искомое сечение.

№ 1. (Решите самостоятельно задачу). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. Второй способ: A D Просмотреть решение M N Q P B X C X Далее

№ 2. (Решите самостоятельно). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP, если Р принадлежит грани АDC. D R P A M Просмотреть решение Q N B X C Далее

№ 3. Построить сечение тетраэдра Продолжите фразу: (BDC), M AD. Дано: α||DC, {M; F} α, F плоскостью α, параллельной ребру CD и Если данная прямаят. F, лежащую на проходящей через а параллельна Построить сечение тетраэдра DABC некоторой плоскостииα, то (DBC) α=FP то М. плоскости DBC, точкулюбая 1) Т. к. α||DC, D плоскость, проходящая через FP BD=N. и FP||DC, FP BC=P, эту прямую а и непараллельная плоскости α, 2) Т. к. α||DC, то (DAC) α=MQ M N пересекает плоскость α и MQ||DC, MQ AC=Q. параллельной прямой а. по прямой b, …………………… F 3)α α||DC, значит (ADB)= MN, C α плоскость ADC A α||DC, значит (ABC)=QP. Q плоскость значит DC || NP пересекает α по и NP α, BDC P пересекает α по прямой, B DC||α, следовательно Продолжите… прямой, параллельной DC и параллельной DC MNPQ – проходящей черези искомое сечение. проходящей через точку M точку F

две пересекающиеся прямые MN и MP Продолжите фразу: № 4. Построить сечение тетраэдра Дано: α||DBC, соответственно параллельны плоскости α M α, M AD. Если две параллельные плоскости плоскостью α, параллельной грани BDC двум пересекающимся прямым DB и DC Построить сечение тетраэдра DABC и проходящей через точку М. пересечены третьей плоскостью, плоскости (DBC), значит α||(DBC). плоскостью α то линии их пересечения…………… D 1) α||DВC, параллельны. (ADB) (DBC)=BD, MN||BD. M (ADB) P A N B α=MN α||DВC, 2) α||DВC, значит плоскости ADВ и ADC (ADC) пересекают (DBC)=CD, плоскости α и (ВDС) по (ADC) α=MN C прямым MP||CD. MN и МР, DС параллельным DB и 3) α соответственно и (ABC)=NP. проходящим через ∆ MNP – искомое точку M. сечение, т. к……….

№ 5. Решите самостоятельно и запишите ход решения. Просмотреть Построить сечение тетраэдра плоскостью α, проходящей через точку М и отрезок PN, если решение PN||AB и М принадлежит плоскости (АВС). D N Р A R М Q B 1) NP||АВ NP||(ABC) NP α, α (ABC) =MQ MQ||NP. NP||(AВC), значит 2)MQ AC=R. C α плоскость MNP (ADC)=NR, пересекает α (BDC)=PQ. плоскость AВС по прямой MQ, RNPQ-искомое параллельной NP и сечение. через Далее проходящей точку M.