Сечения параллелепипеда Взаимное расположение плоскости и многогранника

Сечения параллелепипеда

Взаимное расположение плоскости и многогранника a b a. Нет точек пересечения b. Одна точка пересечения c d c. Пересечением является отрезок d. Пересечением является плоскость

Определение Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью

МЕТОД СЛЕДОВ ЗАДАЧА № 1 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

C 1 B 1 A 1 1)ß PA 1 D 1=PM; D 1 2)ß DD 1 C 1=MN; 3)ß PDC=PN; M B C N P D PMN – искомое сечение

ЗАДАЧА № 2 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

B 1 A 1 M D 1 N C 1 1)ß PDD 1=PM; 2)ß A 1 D 1 C 1=MN; 3)ß PDC=PC; 4)ß DCC 1 =NC; B P C D PMNC – искомое сечение

ЗАДАЧА № 3 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

B 1 A 1 N 1)ß BB 1 C 1 =NP; C 1 2)ß ADD 1=MM 1; , MM 1 ll NP D 1 3)ß AA 1 B 1=M 1 N; P M 1 C B 4)ß DD 1 C 1 =PP 1; PP 1 ll M 1 N 5)ß ADC =MP 1; P 1 A M D M 1 NPP 1 M – искомое сечение

ЗАДАЧА № 3 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

M M 1 B 1 A 1 1)ß ABC =NP; C 1 2)ß A 1 D 1 C 1=MM 1; MM 1 ll NP D 1 M 3 M 2 B C P A F N 3)PN MM 2=F; ß AA 1 B 1=M 2 M 4)ß ADD 1 =M 2 N; 5)ß BCC 1 =M 1 M 3; M 1 M 3 ll. M 2 N 6)ß DD 1 C 1 =M 3 P; D M M 1 M 3 PNM 2 – искомое сечение