Санкт-Петербургское Городское математическое сообщество

Санкт-Петербургское Городское математическое сообщество «Точка опоры» «Дайте мне точку опоры и я переверну мир»

? прогрессия

? монотонность

? тождество

? синус

? сектор

? алгоритм

? Посторонний корень

? Стандартный вид числа

полуинтервал ?

? производительность

Виет ?

? Множество значений функции

файл ?

аргумент ?

Обратная пропорциональность ?

? рекурентный

? Горнер

Нечетная функция ?

Ра ур ци ав он не ал ни ьн ые ? я

И ? а ци рр раж он и ь ал я ен ны е вы

? Фалес

Воз ура вра вне тно ? е ние

? р осв ещ ен ие П

? й н ы н а л с о и г В п у

Вн еш тре ни уго й уг ль ? ол ни ка

? нь г ра

? Ось симметрии

? Па ра пе елл ре ль но ны с й

? развертка

? Центральная симметрия

? к в опро са З на

1 Найдите большую диагональ ромба, если они относятся как 3: 4, а периметр равен 1. Решение Пусть АС: ВД=4: 3, пусть АC = 8 x, BD = 6 x — диагонали ромба ABCD, M — точка пересечения диагоналей. Тогда МС=4 х, МВ=3 х, ВС=5 х; 5 х=1/4, х=1/20, АС=2/5=0, 4 Ответ: 0, 4.

2

3 Имеются два салата, состоящие из огурцов, помидоров, редиса. В І салате 15% помидоров, во ІІ салате 10% редиса, а процентное содержание огурцов во ІІ салате в 4 раза больше, чем в І салате. Сколько огурцов будет в салате, если смешать 400 г І салата и 300 г ІІ салата, если помидоров в новом салате 30%? огурцы помидоры редис Масса салата І салат х% 15%-60 г 400 г ІІ салат 4 х%-120 г 15 10%-30 г 300 г 0 г Новый 30%-210 г 700 г Зная, что 120 г составляют 4 х%=0, 04 х от 300 г ІІ салата, составляем уравнение: 0, 04 х 300=120; х=10; 10% огурцов в І салате, т. е. 400 0, 1=40(г); 120=40=160(г) Ответ: 160 г.

4 По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной? Пусть АВ =1 – длина каравана. 1 + 2 x = 1 + √ 2 (км). Ответ: (1 + √ 2) км.

5

6

7 Два пешехода идут вниз по движущемуся эскалатору метро. Первый за время спуска насчитал 40 ступенек, а второй – 60. Один из них идёт в два раза быстрее другого. Сколько ступенек им пришлось бы пройти, если бы эскалатор стоял? Ответ: по 120 ступенек.

8 p, 2 p+1, 4 p+1 – простые числа. Найдите p. 3, 7, 13 Ответ: 3.

9 Найти последнюю цифру числа 1² +2² +…+99². Решение: Степени в каждом десятке оканчиваются на 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, их сумма - на 5. Десятков десять, значит – на 0. Ответ: 0.

10

11 Лиса купила у пчёл 100 кг мёда за 1000 р. , а на рынке стала продавать его по 12 р. за килограмм. Какой доход получит лиса, когда продаст весь мёд? Решение: 1000: 100=10 (р. ) – цена меда у пчел; 12 -10=2 (р. ) – выручила лиса за 1 кг меда; 2*100=200 (р. ) Ответ: 200 р.

12 У мальчика сестёр столько же, сколько и братьев, а у девочки братьев в три раза больше, чем сестёр. Сколько в семье братьев? Ответ: 3 брата.

13

14 Летела стая гусей, навстречу им один гусь. Он говорит: “Здравствуйте, сто гусей!” А вожак отвечает: “Нас не сто гусей. Вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё пол- столько, да ещё треть столько, да ещё ты, гусак, был бы с нами, вот тогда бы нас было 100. Сколько гусей было в стае? Решение: Пусть х гусей сейчас. х + х/2 + х/3 + 1 = 100 (6 х + 3 х + 2 х )/ 6 = 99 11 х = 594 х = 54. Ответ: в стае было 54 гуся.

15 В ящике комода, который стоит в темной комнате, лежат 10 коричневых и 10 красных носков. Сколько носков нужно взять наугад, чтобы среди них оказалась пара носков одного цвета? Решение. Если взять 3 носка, то среди них есть обязательно 2 носка одного цвета. Ответ: 3.

К 1 2 3 Ф 16 О Сю ал 15 4 1 б рп л ри Р з- Л 14 5 Т Е 13 6 У С 12 7 Н 11 8 О 10 9 Ы

1 К Айболиту пришли на приём животные: все, кроме двух, собаки; все, кроме двух, кошки; все, кроме двух зайцы. Сколько всего животных? Собака, кошка, заяц! Ответ: 3.

5 В хозяйстве есть куры и овцы. Сколько кур, если известно, что всего вместе 19 голов и 46 ног? Ответ: 15. Решение: Пусть кур было х голов, тогда (19 -х) – овец. 2 х+4(19 -х)=46; Х=15. Ответ: 15.

9 В числе 513879406 вычеркните 4 цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее число. Ответ: 89406

13 Если в этом году на следующий день после своего дня рождения я скажу: «Послезавтра будет среда» , то это будет правильно. В какой день недели у меня день рождения в этом году? Ответ: воскресенье.

2 Число х таково, что прибавить к нему 2 – то же самое, что умножить его на 3. Тогда умножить его на 6 – это то же самое, что прибавить к нему … Ответ: 5.

6 Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей оканчивается произведение? Ответ: 1.

10 Четырех кошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились веса: 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг и 12 кг. Тогда общий вес всех четырех кошек равен … Ответ: 19.

14 Ответ: -3.

3 Найти наименьшее значение функции у=х2 -10 х+100 Ответ: 75

7 Стоимость акций снизилась на 60%. Во сколько раз подешевели акции? Ответ: в 2, 5 раза

11 Найдите острый угол между биссектрисами острых углов треугольника, если тупой угол треугольника равен 130 градусам. С Решение: пусть А и В острые углы, тогда А+В=50, значит А/2+В/2=25, В следовательно острый А угол 25. Ответ: 25.

15 В треугольнике со сторонами 15, 20 и 25 найти медиану, проведенную к большей стороне. Ответ: 12, 5

4 Белочка заготовила орехов в 2 раза больше, чем грибов. Затем она принесла ещё 8 грибов, и грибов стало столько же, сколько и орехов. Сколько орехов заготовила белочка? Ответ: Белочка заготовила 16 орехов

8 3, 16; 2, 5; 3; 3, 5; 2, 84; 4, 5; . . . Какое будет следующим? Решение: Числа на нечетных местах уменьшаются на 0, 16, а на четных – увеличиваются на 1. Ответ: 2, 68

12 Суммарный возраст членов семьи из 4 человек равняется 68, а 4 года назад равнялся 53. Сколько лет младшему члену семьи? Решение: 68 -53=15 (лет) – прибавилось 4 членам семьи за 4 года. Троим по 4 года, 3 года – младшему. 4 года назад его еще не было! Ответ: 3 года

Наша песня. Слова Урасовой А. и Румянцевой М. Вот миг настал и пробил добрый час, Души терзаний больше нет. Точка опоры рождена у нас! Шлем математикам привет!!! Решим, отбросив все сомнения, Любой по сложности пример, Найдем все корни уравнения, В науку нам открыта дверь. А если с тангенсом не дружите. То приходите срочно к нам. Про двойки точно вы забудете, Задачи покоряться вам! И Пифагор, и Горнер, и Евклид Кумиры наши навсегда. Мы покорим немало пирамид. Вперед, на долгие года!