САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Кафедра Систем Управления и Информатики Математическая модель передачи наследственной информации в изобретательской задаче Преподаватель доцент кафедры СУи. И Бушуев Александр Борисович e-mail: BUSHUEV@inbox. ru
Содержание Система мысленного слежения ◦ Режимы поиска и слежения в сознании ◦ Режимы поиска цели в подсознании Динамические треугольные структуры ◦ Динамические вещественно-полевые ресурсы ◦ Хаотические гомеостаты 2
Система мысленного слежения Определение 1. Система мысленного слежения (СМС) – система, реализующая процесс решения изобретательской задачи как задачи поиска, обнаружения, распознавания, захвата и слежения за подвижной целью. 3 режима работы СМС: поиск цели в сознании; поиск цели в подсознании, познавание и захват цели; слежение за целью в сознании. включающий обнаружение, 3
Система мысленного слежения. Режимы поиска и слежения в сознании Дифференциальные уравнения генератора S-кривых для режима поиска: Kdx/dt = - 3 xy - ay, (1) Kdy/dt = 3 xy - ax, (2) Рисунок 1. а) пространство поиска, б) неполный веполь генератора S-кривых, в) структура генератора, г) структура бисвертки 4
Система мысленного слежения. Режимы поиска и слежения в сознании Дифференциальные уравнения генератора S-кривых для режима слежения за целью после захвата: Kdx/dt = - 3 xy + az, (3) Kdy/dt = 3 xy - az, (4) Kdz/dt = 3 xy - az, (5) Рисунок 2. а) структура СМС в режиме захвата Х-элемента; б)структура развертки саморазвивающегося веполя; в)полный саморазвивающийся веполь 5
Система мысленного слежения. Режимы поиска и слежения в сознании Если система уравнений (3) - (5) устойчива, то СМС "втягивается" в слежение. Графики изменения координат x, y и z в режиме слежения приведены на рисунках 3 и 4 и представляют собой плавные, монотонно спадающие до нуля кривые в случае полного разрешения противоречия, или до некоторой постоянной величины - в случае частичного разрешения противоречия. Рисунок 3. Полное разрешение противоречия Рисунок 4. Частичное разрешение противоречия а) отрицательный Х-элемент; б) положительный Х-элемент 6
Система мысленного слежения. Режимы поиска цели в подсознании Общей чертой режима поиска цели в подсознании с сознательным режимом будет система уравнений: Kdx/dt = - 3 xy - ay, Kdy/dt = 3 xy - ax. Структура для данного режима получается путем свертывания неполного веполя (рис. 5) по линии би-моно. Для получения структуры и математической модели поискового веполя используем единую форму записи систем дифференциальных уравнений (1)-(5). Любое из уравнений, например, для координаты x, можно записать в виде dx/dt =c 1 xy + c 2 x+ c 3 y + c 4 z. Рисунок 5. Свертывания неполного веполя в бисвертку Действительно, назначая (6)=-3/K, c 3=-a/K, c 2=c 4=0, c 1 получаем уравнение (1). Назначая c 1=-3/K, c 4=a/K, c 2=c 3=0, получаем уравнение (3). 7
Система мысленного слежения. Режимы поиска цели в подсознании Система ДУ, описывающих поисковой веполь: dx/dt=c 1 xy+c 2 x+c 3 y, (7) dy/dt =c 4 x+c 5 z, (8) dz/dt =c 6 y+c 7 z. (9) Рисунок 6. a) Структура СМС в режиме обнаружения Х-элемента; б) Структура СМС в режиме распознавания цели; в)поисковый веполь (ВП) При c 1= c 6= - c 4= -c 5=1, c 2=-4. 5, c 3=0. 3, c 7=0. 38, получаем уравнения странного аттрактора Рёсслера, который демонстрирует винтовой хаос. Рисунок 7. а) Трехмерный аттрактор Рёсслера; б) гомоклиническая орбита 8
Система мысленного слежения. Режимы поиска цели в подсознании Н. у. : y(0)=-x(0)=2; z(0)=0 Движение на “лепестке”: dy/dt=- z(t) или Ошибка СМС: Мощность гомеостаза: Pxy =xy и Pyz =yz Энергия сигналов НИ Рисунок 8. а) координатные колебания; б)графики мощностей гомеостазов и ошибки СМС; в)энергетическая передача наследственной информации (НИ) 9
Система мысленного слежения. Режимы поиска цели в подсознании Рисунок 9. Режим захвата и слежения 10
Динамические треугольные структуры. Динамические вещественно-полевые ресурсы Будем считать динамическим веществом или полем такое вещество или поле, свойство или характерный параметр которого развивается во времени по S-кривой развития. Кривую развития аппроксимируем логистической кривой Ферхюльста-Перла: (10) Рисунок 10. Статические и динамические вещественно-полевые ресурсы 11
Динамические треугольные структуры. Динамические вещественно-полевые ресурсы Эволюция координат треугольника во времени: (11) При объединении элементов в треугольник первоначально будем считать, что можно принять условие: (12) При распаде структуры наибольшая борьба между элементами получается тогда, когда их свойства противоположны: (13) Чтобы выполнялось (12)-(13), для коэффициентов уравнений (11) должно соблюдаться условие: (14) 12
Динамические треугольные структуры. Динамические вещественно-полевые ресурсы Для получения единства в правой части уравнений (11) с учетом (12)-(13) произведем замену координат в слагаемом в квадрате: (15) Для получения борьбы между координатами треугольника введем вынужденное движение: (16) С учетом произвольности коэффициентов и условий (13)-(14): Аналогично можно записать уравнение для любой треугольника, или систему уравнений всего треугольника: где qi, j - элементы матрицы (17) координаты (18) (19) (20) 13
Динамические треугольные структуры. Хаотические гомеостаты Для симметричного динамического треугольника, имеющего только собственные движения и нелинейные связи в виде произведения координат, матрица Q будет равна: Рисунок 11. Пример анализа структуры динамического треугольника 14
Динамические треугольные структуры. Хаотические гомеостаты Приравнивая нулю правые части уравнений (18) и разрешая полученную систему уравнений относительно неизвестных координат, находим матрицу стационарных решений: Для определения характера стационарных точек находим якобиан системы (18): Для первого, нулевого вектора стационарных точек, имеем один корень третьей кратности, равный p 1=b. Для остальных стационарных точек собственные числа pi. T=[-b 2 b 2 b], i=2. . 5 матрицы устойчивости имеют разные знаки. 15
Динамические треугольные структуры. Хаотические гомеостаты Рассмотрим пример несимметричной треугольной структуры. Если в уравнении (18) выбрать матрицу: где λ=10, r≥ 27. 74, b=8/3, а коэффициенты a 1=0, a 2=-1, a 3=1, то получим систему уравнений хаотического аттрактора Лоренца: Рисунок 12. Аттрактор Лоренца в трехмерном пространстве Рисунок 13. Структурное представление системы уравнений аттрактор Лоренца 16
Скачать презентацию САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
f62a4c9ed07cba739738569a7646f89c.ppt