Санкт-Петербургский государственный университет ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА МИХАИЛ ДМИТРИЕВИЧ БАЛЬМАКОВ
Соотношение Нернста Эйнштейна. Если концентрация носителей заряда изменяется в пространстве, то плотность тока определяется не только дрейфом частиц в электрическом поле, но и диффузией. Плотность конвекционного тока jn электронов такова : jn= jдр + jдиф = |e| n | n| +|e| Dn n , здесь Dn коэффициент диффузии электронов.
Плотность конвекционного тока jp дырок такова jp= = |e| p | p| |e| Dp p , здесь Dp коэффициент диффузии дырок. Как меняется концентрация электронов n(r) для невырожденного полупроводника в зависимости от r , когда в образце имеется электрическое поле с потенциалом φ(r) ? . Спрашивается, как выразить n(r) через φ(r)?
Концентрация электронов n такова: n= Nc(эфф) exp( ) Ес(r) = Ес |e| (r) Ес в точке r 0 , где (r 0) = 0 Представить n(r) через n(r 0) n 0
n(r) = Nc(эфф) exp( n 0 = Nc(эфф) exp( n = n 0 exp ) )
n=n (|e|/k. T) E= jn= jдр + jдиф = |e| n | n| |e| Dn n(|e|/k. T) E При наличии градиента концентраций и в состоянии термодинамического равновесия каков jn ? jn= 0
| n|/ Dn |e|/k. T =
Диффузия. Уравнение диффузии. Рассмотрим одномерный случай. Jz плотность потока частиц, т. е. число частиц, пересекающих единицу площади за единицу времени в направлении +Z. Если n не зависит от координат, то Jz =0. Тогда первый член разложения для Jz таков: Jz = D
AJz(Z+dz) A площадь dz AJz(Z) Как меняется число частиц в слое? (n A dz)= AJz(Z) AJz(Z+dz) = AJz(Z) + A dz
n = D Дома доказать D = l
Неравновесные носители заряда. Принцип детального равновесия. В полупроводниках, в отличие от металлов, под влиянием внешних воздействий концентрации электронов и дырок могут изменяться на много порядков. Это приводит к ряду специфических явлений, которые лежат в основе действия многих полупроводниковых приборов.
νik темп переходов – это Ec F Ev ν 21 2 ν 12 число переходов в единицу времени, рассчитанное на единицу объёма. 1 Принцип детального равновесия При термодинамическом равновесии устанавливается такое распределение электронов по квантовым состояниям, что выполняется соотношение для любых двух групп уровней ν 12 = ν 21
При наличии внешних воздействий в полупроводниках к тепловым переходам ν 12 добавляются переходы нетепловой природы ν*12 , при этом темп обратных переходов также изменяется. В этом случае состояние полупроводника является термодинамически неравновесным. При этом принцип детального равновесия, вообще говоря, не выполняется ν 12 ν 21
При нарушении термодинамического равновесия концентрации электронов и дырок в зонах n и p изменяются по сравнению с их равновесными значениями no и po. В зонах появляются неравновесные носители заряда с концентрациями n и p n= n-no p= p-po
Время жизни неравновесных носителей Не учитываем роль поверхности неравновесных носителей. на поведение Пусть под влиянием внешних воздействий в единице объёма за единицу времени возникает gn электронов gp дырок в валентной зоне. Темпы генерации gn и gp , вообще говоря, не равны другу. проводимости и
Темпы обратных процессов : Rn и Rp. Rn- темп рекомбинации электронов, Rp - темп рекомбинации дырок.
gn и gp соответствуют генерации, обусловленной только внешними воздействиями. Всегда существует g g. тепловая генерация: n. T и p. T Она учитывается в величинах Rn и Rp. R = r - g , n n n. T R =r –g p p p. T rn учитывает рекомбинацию всех, включая «тепловых»
Для количественного описания кинетики неравновесных электронных процессов используются понятия среднего времени жизни неравновесных электронов соответственно, дырок τp. Rn n/ τn= (n-no) / τn = Rp p/ τp = (p-po) / τp = τn и,
Величина 1/τn есть вероятность исчезновения одного избыточного электрона в единице объёма за единицу времени вследствие рекомбинации. Аналогично, 1/τp – для дырок. gn. T = no / τn g = po / τp p. T τn и τp определят также темп тепловой генерации.
Используя понятие среднего времени жизни τn и τp , кинетические уравнения можно представить в виде. После длительного воздействия внешней генерации устанавливаются стационарные концентрации неравновесных носителей ns и ps.
ns =g ps =g n τn p τp n = gn τn - C exp(-t/ τn) Пусть при t=0 и n=0, тогда C= gn τn n= ns{1 - exp(-t/ τn) }
Генерация выключается в момент времени t=t 1, gn=0, n= n 1. C = - n 1 exp(t 1 / τn) n= n 1 exp(-(t-t 1)/ τn)
Фотопроводимость Простейший способ создания неравновесных носителей состоит в освещении полупроводника. Возникновение неравновесных носителей заряда проявляется, в частности, в изменении электропроводности полупроводника (фотопроводимость). Собственная оптическая генерация и, соответственно собственная фотопроводимость Ec (g) Ev (R) Eg= Ec – Ev ћ
![E[e. V]=1. 24/ [микрон] видимый свет 0. 38 0. 76 микрон Примесная фотопроводимость, Ec](https://present5.com/presentation/11449639_181628667/image-25.jpg "E[e. V]=1. 24/ [микрон] видимый свет 0. 38 0. 76 микрон Примесная фотопроводимость, Ec")
E[e. V]=1. 24/ [микрон] видимый свет 0. 38 0. 76 микрон Примесная фотопроводимость, Ec (g ) n Ev когда E (Rn) Ea g > ћ Монополярная фотопроводимость Ea –Ev >ћ Ec – Ea
Биполярная фотопроводимость ћ Ea –Ev Ec – Ea Оптическая генерация электронов и дырок сопровождается дополнительным поглощением света. Различают собственное поглощение света, обусловленное переходами зона – зона с образованием пар электрон – дырка и примесное поглощение, связанное с возбуждением электронов и дырок с примесных уровней в зоны. Поглощение в собственной полосе частот обычно на много порядков больше поглощения в примесной области.
Темп оптической генерации g связан с коэффициентом поглощения ( ) I(x) = Io exp( ( )x), где I(x) [Вт/см 2] плотность потока излучения. Io d. I = I(x) ( )dx dx 0 x -d. I энергия, погло I щенная в слое толщиной dx и площадью 1 см 2 за 1 секунду.
g = ( )I(x) / ћ ( ) квантовый выход внутреннего фотоэффекта В общем случае g различно в разных точках полупроводника (неоднородная генерация) Условие однородной генераци ( )d<<1
Роль подвижности в изменении фотопроводимости Изменение фотопроводимости обусловлено тем, что при освещении изменяются как концентрации электронов и дырок, так и их подвижности. В результате поглощения фотона пара электрон – дырка получают дополнительную энергию ћ Eg. Эта избыточная энергия затем передается фотоэлектроном решетке за время релаксации τ. Когда τ меньше времени жизни фотоэлектронов, то они успевают термолизоваться, т. е. приобрести такое же распределение по энергии и квазиимпульсу, как и равновесные электроны. В этом случае подвижности такие же, как и у равновесных носителей заряда. Тогда фотопроводимость обусловлена только изменением концентраций электронов и дырок.
σ = e (μn n + μp p) где n= n-no p= p-po Дома вывести аналитическое выражение для времени релаксации фотопроводимости τфп.
σ=( σ)s{1 - exp(-t / τфп) } σ=( σ)sexp(-t / τфп )
Начальная стадия фотопроводимости. Численные значения квантового выхода. Ударная ионизация. На начальной стадия фотопроводимости в этом уравнении можно пренебречь .
σ = e (μn+ μp)gt tgα = e (μn+ μp) ( )I(x) / ћ σ α t
Исследования начальной стадии нарастания фотопроводимости используется для экспериментального определения квантового выхода ( ). Вблизи края собственного ( ) поглощения Eg ћ обычно <<1. Это обусловлено тем, что фотоэлектроны и фотодырки могут связываться друг с другом, образуя так называемые экситоны, суммарный заряд которых равен нулю и которые поэтому не вносят вклад в фотопроводимость.
При достаточном увеличении энергии фотонов ћ > 4 Eg квантовый выход может быть ( )>1. Причина увеличения состоит в том, что фотоэлектроны и фотодырки получают большую кинетическую энергию и поэтому способны сами генерировать дополнительные носители заряда вследствие ударной ионизации атомов решетки.
Явления в контактах. Потенциальные барьеры При контакте двух различных полупроводников или полупроводника с металлом в граничных слоях возникают потенциальные барьеры. При этом концентрации носителей заряда внутри этих слоев могут значительно отличаться от соответствующих концентраций в объёме. Свойства приконтактных слоев обычно существенно зависят от приложенного внешнего напряжения. Это приводит в ряде случаев к нелинейной вольтамперной характеристике контакта. Нелинейные свойства контактов используются для выпрямления электрического тока, для преобразования, усиления и генерации электрических колебаний и т. д.
Контакт металл – электронный полупроводник. До контакта E 0 – энергия покоящегося Fм Ec Fп Ev электрона в вакууме. = E 0 – Eс электронное сродство полупроводника. металл полупроводник
Контакт. Нет равновесия. j Fм Ec Fп Ev металл полупроводник
Концентрация электронов в приконтактном слое станет больше, чем в объёме. Обогащенный слой. Ec + F + Ev
Концентрация электронов в приконтактном слое меньше, чем в объёме. Обедненный слой. Потенциальный барьер F + Ec Ev
Искривление зон существует и в металле. Однако толщина слоев объемного заряда и падение напряжения на них уменьшается с увеличением концентрации свободных носителей заряда. Поэтому в металле они пренебрежимо малы по сравнению с полупроводниками. При контакте двух полупроводников следует учитывать существование барьеров в обоих контактирующих телах. Влияние потенциальных барьеров на электрический ток существенно проявляется только в контактах невырожденных полупроводников.
Дело в том, что концентрация свободных электронов в невырожденных полупроводниках намного меньше, чем в металлах. Вследствие этого, во первых, толщина потенциальных барьеров оказывается больше длины волны де Бройля для электронов, так что туннельный эффект в них отсутствует. Во вторых, основная часть подвижных электронов сосредоточена у дна зоны проводимости. Поэтому они «чувствуют» потенциальный барьер. В случае двух контактирующих металлов толщина барьера меньше волны де Бройля. Поэтому электроны проходят сквозь барьеры в результате туннельного эффекта.
КВАЗИУРОВНИ ФЕРМИ В термодинамически равновесном состоянии уровень Ферми F одинаков и для электронов, и для дырок. n=Nc(эфф) exp( ) p =Nv(эфф) exp( )
Условие электронейтральности для собственного полупроводника. n=p= ni np= ni 2= Nc(эфф) Nv(эфф) exp( ) Ec F Ev E g
В термодинамически неравновесном стоянии не существует единого уровня Ферми F. Он разный для электронов Fn и для дырок Fp. fn= fp=
n = no + n= Nc(эфф) exp( ) + p= N (эфф) exp( ) p = po v np= ni 2 exp( ) Ec F Ec Ev Ev Fn Fp
Появление в зонах неравновесных электронов и дырок можно описать, как расщепление первоначального уровня Ферми F на два квазиуровня Fn и Fp, каждый из которых смещается к своей зоне. Введение квазиуровней справедливо, когда времена релаксации импульса и энергии для неравновесных электронов и дырок намного меньше времени их жизни.
При наличии тока положение квазиуровней Ферми меняется в пространстве. jn= n n Fn jp= p p Fp σ= en n
jn= Fn jn= (E+E*) Fn=e (E+E*)
A Fn. B - Fn. A = e ( B + )
Электронно дырочные переходы. Для создания неравновесных носителей широко применяются электронно дырочные переходы ( p n переходы). Чтобы избежать сложного и неконтролируемого влияния микрогеометрии поверхности, такие переходы осуществляют не механическим соединением двух полупроводников, а внутри единого монокристалла, в котором создают необходимое распределение донорной и акцепторной примесей.
p n Справа Все доноры отдали электроны и зарядились положительно. lg. Na Слева lg. Nd -x 1 0 x 2 Все акцепторы захватили электроны и зарядились отрицательно. p N N a d n N N d a
R 1 Ec E a Ev E d Ec E a Ev Ed R Ec E a Ev 2 R 3 E d
В переходном слое Nd Na. Имеем собственную проводимость. Поэтому сопротивление этого слоя велико. Нужное распределение доноров и акцепторов осуществляют , в частности, следующими технологическими приемами: добавлением одной из примесей в расплав в процессе роста кристалла, диффузией из газовой фазы в кристалл одной из примесей, сплавлением полупроводника с металлом, являющимся донором (акцептором).
p p p n концентрация дырок в дырочной области (основные носители). Данная величина велика . Она уменьшается на многие порядки в переходной области и pn в n области (неосновные принимает малое значение носители).
p n Аналогично, концентрация электронов изменяется от большого значения nn в n области (основные носители) до малого значения (неосновные носители). np в дырочной области
+
Пусть к p – области приложен + источника тока, а источника тока к n области. Тогда дырки из p – области устремятся в n – область, где станут неосновными носителями. Поскольку pp >> pn, эти дырки будут рекомбинировать с электронами. Вследствие конечности времени жизни рекомбинация произойдет не сразу. Поэтому в некоторой области за пределами перехода концентрация дырок будет оставаться большой.
Аналогично основные носители из n – области (электроны) перейдут в p – область, становясь там неосновными носителями, и постепенно будут рекомбирировать там с основными носителями (дырками). Это явление получило название инжекция неосновных носителей. В результате возрастает проводимость области перехода
Пусть внешнее напряжение u =0. Тогда концентрации неосновных носителей на границах перехода имеют равновесные значения. p(x 2) =pn n( x 1) =np
eu p(x 2) =pn exp( ) n( x 1) =np exp( )
При T=300 K отношение e/k. T= 39 B 1. Поэтому прикладывая даже небольшое напряжение, можно очень сильно менять концентрацию неосновных носителей на границах. Так, если u= 0. 2 В, концентрация увеличиться в exp 8 103 раз.
Выпрямление на p n переходе. Вследствие инжекции неосновных носителей вольтамперная характеристика p n перехода становится нелинейной. I u
При положительном внешнем напряжении (+ источника на p – область приложен) дырки из p – области инжектируются в n – область и становятся там неосновными неравновесными носителями. Они интенсивно рекомбинируют с электронами, концентрация которых велика в n – области. Поэтому там не образуется большой избыточный положительный заряд, вследствие чего новые дырки могут легко входить из p – области в n – область.
То же самое имеет место и для электронов, инжектируемых n – области в p – область. Эти токи рекомбинации могут быть велики даже при малых внешних напряжениях, так как они не сопровождаются появлением заметного объемного заряда. Дело в том, что положительный заряд дырок легко компенсируется перераспределением электронов в n – области, а отрицательный заряд электронов – перераспределением дырок в p – области.
Для такого направления тока сопротивление перехода мало (проходное, или прямое направление). Напротив, при отрицательном напряжении ( источника на p – область приложен) через переход поступают только неосновные носители: электроны из p – области в n – область и дырки из n – области в p – область. Образуемый им ток мал, поэтому сопротивление перехода большое (запорное, или обратное направление). Нарисовать схему уровней.
Различные типы процессов рекомбинации Времена жизни неравновесных электронов и дырок могут меняться в широких пределах от многих часов до 10 8 с и даже меньше. Свет пройдет 300 см за 10 8 с. Система позиционирования с точностью до метра определяет Ваши координаты. Процессы рекомбинации удобно разделить на два класса: Прямая рекомбинация зона. Рекомбинация с участием примесей и дефектов.
В первом случае свободный электрон из зоны проводимости рекомбинирует со свободной дыркой в валентной зоне в одном элементарном акте. В процессах второго класса свободные электроны рекомбинируют со связанными дырками на примесях или дефектах, а свободные дырки рекомбинирует со связанными электронами.
При переходе электрона из зоны проводимости в валентную зону всегда выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса. Поэтому, если E', k' энергия и квазиимпульс электрона в начальном состоянии в зоне проводимости , а E, k их значения в конечном состоянии в валентно зоне, то выполняются соотношения: E'(k') = E(k) + ΔE ћk' = ћk + Δp
Здесь ΔE и Δp – соответственно энергия, освобождаемая в элементарном акте рекомбинации, и переданный другой частице квазиимпульс. Прямая рекомбинация электрона и дырки возможна только в том случае, когда может быть от электрона отведена энергия ΔE и передан другой частице квазиимпульс Δp . Осуществить это, в частности, можно за счет кванта электромагнитного излучения – фотона: ΔE = ћω Δp = ћω/с
В этом случае рекомбинации. говорят об излучательной Избыточные энергия и квазиимпульс могут быть переданы колебаниям решетки, или фононам. Известны процессы, в результате которых энергия и квазиимпульс передаются третьей частице – электрону или дырке. Такие процессы называют ударной рекомбинацией (или Оже рекомбинацией ). В случае, когда фотоны не участвуют в обмене энергией и квазиимпульсом, говорят об безизлучательной рекомбинации.
Темп рекомбинации зона. Рассмотрим группу состояний 1 в зоне проводимости энергией в интервале (Е', Е' + d. E') и группу состояний 2 в валентной зоне с энергией (Е, Е + d. E). Число переходов 1 2, рассчитанное на единицу времени и единицу объема, должно быть пропорционально количеству электронов в состояниях 1, т. е Nc(E') d. E' fn(E', T) , и количеству незаполненных состояний в группе 2, которое есть Nv(E) d. E fp(E, T). Поэтому число таких переходов в единице объема и в единицу времени можно записать в виде:
dr= W(E', E) Nc(E') Nv(E) fn(E', T) fp(E, T) d. E' d. E Здесь W(E', E) — вероятность перехода одного электрона, отнесенная к единице времени. В принципе ее можно вычислить методами квантовой механики. Чтобы найти полный темп рекомбинации, нужно просуммировать это выражение по всем энергиям E'и E. Темп рекомбинации выражается особенно просто при выполнении следующих двух условий: 1) существуют квазиуровни Ферми для электронов и дырок Fn и Fp и 2) полупроводник не вырожден. В этом случае
fn(E', T) = exp( ) fp(E, T) = exp( ) np= ni 2 exp( ) Эта формула справедлива и для равновесного состояния, когда Fn = Fp. Тогда эта формула такова n 0 p 0= ni 2.
np= n 0 p 0 exp( ) где n и p — полные концентрации электронов и, соответственно, дырок, а значения. n 0 и p 0 — их равновесные fn(E', T)fp(E, T)=(np/n 0 p 0)exp( )
(эфф) N (эфф) exp( ) n 0 p 0= Nc v (эфф) N (эфф)) f(E', T) fp(E, T)=( np/ Nc v exp( ) r= np, где коэффициент рекомбинации
=( Nc(эфф) Nv(эфф)) 1 r Темп прямой рекомбинации зона пропорционален n р произведению концентраций и , т. е. подчиняется тому же закону, что и скорость бимолекулярных химических реакций. Он зависит от вероятности элементарного акта рекомбинации W(E', состояний в зонах E) , от распределения квантовых Nc(E') , Nv(E) и от температуры.
Суммарный темп рекомбинации представляет собой разность R = r - g. T R , где g T есть темп тепловой генерации электронов и дырок в условиях равновесия. Так как в равновесии (при п = п 0 , р = р0, R = 0 ), то g. T= n 0 p 0 R=r g. T= (np n 0 p 0)
Так как при переходах зона — зона каждое появление электрона в зоне проводимости сопровождается появлением одной дырки в валентной зоне, то n= p. Учитывая, что n = no + n и p = po + p имеем R= (np n 0 p 0) = (n 0+ p 0+ n ) n Поэтому для времени жизни неравновесных пар получаем τ= n / R=1 / (n 0+ p 0+ n )
Таким образом, время жизни пар концентрации равновесных носителей n. зависит от п 0, р0 и концентрации неравновесных пар Поэтому время жизни пар не является характеристикой данного типа полупроводника, а отражает только свойства конкретного образца при определенном его состоянии. α Напротив, коэффициент рекомбинации является характеристиками данного типа полупроводника. Он, конечно, зависит от температуры.
Время жизни при излучательной рекомбинации Непосредственное вычисление коэффициента рекомбинации α по вышеприведенной формуле трудно. Однако величину α можно найти, используя принцип детального равновесия и связывая α с другими известными, макроскопическими величинами. Рассмотрим полупроводник в состоянии термодинамичес кого равновесия. В нем имеются электроны с равновесной п концентрацией 0, дырки с концентрацией равновесное черное излучение. р0 и
Согласно принципу детального равновесия темп равновесной излучательной рекомбинации r должен быть равен темпу оптической генерации пар g. T, обусловленной поглощением равновесных фотонов в полупроводнике. Последняя величина была выведена ранее g. T= n 0 p 0 Поэтому, вычисляя g. T и зная собственную концентрацию носителей в данном полупроводнике, можно найти α.
Равновесную оптическую генерацию g. T можно найти следующим образом. Пусть ρ0(ħω) d(ħω) есть концентрация равновесных фотонов, энергия которых лежит в интервале [(ħω) , (ħω) + d(ħω) ]. Величина ρ0(ħω) выражается формулой Планка:
Обозначим через Р(ħω) вероятность поглощения фотона ħω в единицу времени, квантовый выход. Тогда с энергией а через ν(ħω) g. T= Вероятность Р(ħω) можно выразить через коэффициент поглощения света и показатель преломления. Описывая поглощение света как уменьшение концентрации фотонов ρ (ħω), можно написать
Где есть коэффициент поглощения света. Здесь вместо координаты х можно ввести время t распространения пакета фотонов Тогда предыдущее уравнение примет вид
С другой стороны, по определению вероятности Р(ħω) имеем
Для фактических расчетов безразмерную энергию фотонов удобно ввести
g. T= n 0 p 0 τ= 1 / (n 0+ p 0+ n ) 1 / 2 n 0
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЙНШТЕЙНА Квантовая электроника — это область фпзики, изучающая методы усиления и генерации электромагнитного излучения за счет использования эффекта индуцированного, испускания излучения в термодинамически неравновесных квантовых системах. Кроме того, квантовая электроника изучает свойства получаемых таким образом усилителей и генераторов и их применение.
Наиболее известными приборами квантовой электроники являются мазеры п лазеры. Поэтому в узком смысле слова можно говорить о квантовой электронике как о науке о мазерах и лазерах, имея при этом в виду, что мазеры — это квантовые усилители и генераторы когерентного электромагнитного излучения радиочастотного (СВЧ) диапазона, а лазеры относятся к оптическому диапазону.
Термин «мазер» ( «лазер» ) образован из начальных букв английского выражения microwave (light) amplification by stimulated emission of radiation, что означает усиление СВЧ радиоволны (света) с помощью эффекта индуцированного испускания излучения.
Принципиальной разницы между мазерами и лазерами нет, а практическое различие между ними исчезает при переходе от волн миллиметрового диапазона к субмиллиметровым волнам. Наиболее важными для естествознания являются лазеры в силу своей способности предельно концентрировать световую энергию в пространстве, во времени и в спектральном интервале.
Эта способность лазеров является их определяющим свойством и может служить как наиболее полное их функциональное определение. Под световой следует, конечно, понимать энергию оптического излучения инфракрасного (ИК), видимого и ультрафиолетового (УФ) диапазонов. Основой квантовой электроники как науки в целом служит явление индуцированного излучения, существование которого было открыто А. Эйнштейном в 1916 г.
В квантовых системах существуют три типа переходов между энергетическими состояниями: переходы индуцированные электромагнитным полем, спонтанные переходы и безизлучательные релаксационные переходы.
Свойства индуцированного излучения обуславливают когерентность излучения и усиление в квантовой электронике. Спонтанное излучение обуславливает наличие шумов, служит затравочным толчком в процессе усиления и возбуждения колебаний. При индуцированных переходах квантовая система может переводиться из одного энергетического состояния в другое как с поглощением энергии электромагнитного поля (это переход с нижнего энергетического уровня на верхний), так п с излучением электромагнитной энергии (это переход с верхнего уровня на нижний).
Индуцированные переходы обладают следующими важными свойствами. Во первых, вероятность индуцированных переходов отлична от нуля только для внешнего поля резонансной частоты, энергия кванта которого hv совпадает с разностью энергий двух рассматриваемых изолированных состояний (двух уровней с энергиями Е 2 и Е 1 соответственно, где индекс 2 относится к большей энергии, а индекс 1 — к меньшей). hv = E 2 – E 1.
Во вторых, кванты электромагнитного поля, излученные при индуцированных переходах, полностью тождественны квантам поля, вызвавшего эти переходы. Это означает, что внешнее электромагнитное поле и поле, созданное при индуцированных переходах, имеют одинаковые частоту, фазу, поляризацию и направление pacпространения, т. е. они неразличимы.
В третьих, вероятность индуцированных переходов в единицу времени пропорциональна плотности энергии внешнего поля в единичном спектральном интервале : ' E 2 E 1 где В 12 п В 21, — коэффициенты Эйнштейна для индуцированного поглощения и излучения соответственно, а порядок индексов 1 и 2 указывает направление перехода.
Вероятность спонтанных переходов не зависит от внешнего электромагнитного поля, акты спонтанного излучения никак не связаны с внешним полем. Поэтому спонтанное излучение некогерентно по отношению к внешнему полю и играет роль собственных шумов. Кроме того, спонтанное излучение опустошает верхний энергетический уровень, способствуя возвращению системы в нижнее энергетическое состояние.
Спонтанное излучение; является эффектом принципиально квантовым, не допускающим классической трактовки. В классической механике метастабильное состояние обладающее большей энергией по отношению к некоторому основному устойчивому состоянию, в отсутствие внешних возмущений может жить бесконечно долго. Земля вращается вокруг солнца сколь угодно долго. В квантовой области такое метастабильное состояние спонтанно распадается с некоторой отличной от нуля средней скоростью. Соотношение между вероятностями спонтанного и индуцированного переходов можно определить из термодинамического рассмотрения.
Пусть рассматриваемая квантовая система обладает двумя уровнями энергии E 2 > Е 1 при переходах между которыми поглощается или излучается квант энергии hv. При термодинамическом равновесии ансамбль не теряет и не приобретает энергии. Следовательно, в единицу времени общее число переходов из верхнего энергетического состояния в нижнее должно быть равным общему числу переходов из нижнего состояния в верхнее. Общее число переходов зависит от числа частиц на уровнях энергии или, как принято говорить в квантовой электронике, населенпостью уровней (n 1 , n 2).
где g 1 п g 2 — кратности вырождения статистические веса уровней
Вероятность самопроизвольного перехода в единицу времени частицы из верхнего состояния в нижнее пропорциональна A коэффициенту Эйнштейна 21
Спонтанное излучение описывает процесс самопроизвольного перехода частицы из верхнего состояния в нижнее. Самопроизвольных переходов снизу вверх не бывает. Заселение верхнего уровня происходит в путем индуцированных переходов при поглощении квантов. Частицы рассматриваемого ансамбля находятся в поле их собственного излучения, плотность энергии которого в единичном спектральном интервале составляет . Это поле индуцирует переходы из верхнего состояния в нижнее и обратно. Вероятности этих переходов пропорциональны .
Условие равновесия n 1 B 12 = n 2 (B 21 + A 21 ) g 1 B 12 exp(E 2 E 1)/k. T= g 2 (B 21 + A 21 ) = (A 21/B 21){( g 1 B 12/ g 2 B 21) exp(E 2 -E 1)/k. T -1}-1 =
Сравнение приводит к важному выводу о том, что между коэффициентами Эйнштейна для индуцированных переходов B 12 и B 21 выполняется соотношение g 1 B 12= g 2 B 21 Это соотношение говорит о равновероятности индуцированных излучения и поглощения (в пересчете на одно невырожденное состояние).
A 21= h B 21 Где запрещены индуцированные перёходы, не можёт быть спонтанного излучения и наоборот, где нет спонтанного излучения, не может быть индуцированного излучения.
Равновесно излучение всего ансамбля частиц по отношению к каждой из частиц выступает как внешнее электромагнитное поле, стимулирующее поглощение или излучение частицей в зависимости от ее состояния. Поэтому приведенные выше выражения для коэффициентов Эйнштейна, полученные при рассмотрении условий равновесия. справедливы и для случая квантовой системы, находящейся в поле внешнего любого электромагнитного излучения, даже неравновесного.
В соотношение между вероятностями спонтанного и индуцированного излучений входит величина равная числу осцилляторов (типов волн, типов колебаний или мод) в единичном спектральном интервале для свободного пространства. Вероятность спонтанного излучения пропорциональна 3, и поэтому его роль мала для радиочастот и велика для оптического диапазона.
Для квантовой электроники определяющей является пропорциональность вероятности индуцированного излучения плотности энергии индуцирующего поля. При достаточно большой плотности этого поля происходит главным образом индуцированное излучение, которое когерентно. Целесообразно еще раз подчеркнуть, что если спонтанное излучение является эффектом чисто квантовым, то индуцированное имеет классические аналоги.
Так, классический гармонический осциллятор, совершающий свободные колебания и находящийся в поле резонансного ему монохроматического возмущения, раскачивается внешней силой. При определенном фазовом соотношении между исходными свободными колебаниями осциллятора и внешней силой мощность, поглощаемая осциллятором, может быть отрицательной. Это означает, что для некоторых фаз осциллятор передает энергию внешнему полю под влиянием этого внешнего поля. Происходит индуцированное излучение, которое в силу классической гармонической природы осциллятора и силы когерентно.
Классический эффект передачи энергии осциллятора полю, происходящий в случае, когда колебания осциллятора и поля происходят в противофазе, дает энергию излучения, первой пропорциональную степени напряженности поля внешней силы. Вместе с тем вероятность индуцированного излучения пропорциональна плотности энергии. индуцирующего поля, т. е. напряженности этого поля. квадрату
Кванты, соответствующие излучениям с одинаковыми частотами, направлениями распространения, фазами и поляризациями, нельзя отличить друг от друга. При этом кванты электромагнитного излучения — фотоны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. Число квантов, которые могут приходиться на один осциллятор поля (один тип колебаний, одну моду), т. е. обладать одним и тем же значением частоты, фазы и т. д. , неограниченно. Состояние всего поля излучения определяется числом фотонов в моде.
Именно это при большом числе неразличимых квантов позволяет переходить к классическому рассмотрению электромагнитного излучения, для которого характерен принцип суперпозиции колебаний, в том числе и когерентных. В силу характерных свойств бозонов с ростом числа актов индуцированного испускания излучения в единицу времени интенсивность индуцирующей, т. е. исходной волны нарастает, а ее фаза, частота и т. д. остаются неизменными.
ШИРИНА ЛИНИИ Важным является вопрос о ширине линии излучения (поглощения). Рассмотренные уровни энергии имеют конечную ширину. Дело в том, что любые процессы, сокращающие время жизни частиц на уровнях, приводят к уширению линий соответствующих переходов.
Действительно, определение энергии состояния должно производиться за время, не превышающее время жизни в этом состоянии τ тогда неточность определения энергии в соответствии с соотношением неопределенностей «энергия — время» E t ħ не может быть меньше ħ / τ. Неопределенность энергии состояния приводит к неопределенности частоты перехода, равной 1/2π τ
τ Постоянная времени является мерой времени, необходимого для того, чтобы возбужденная система τ отдала свою энергию. Численное значение определяется скоростями спонтанного излучения и безызлучательных релаксационных переходов. Наименьшая возможная, так называемая 0 определяется вероятностью спонтанного перехода A 21 естественная ширина линии 0 = A 21 / 2 π
Естественная ширина, как правило, существенна только на очень высоких частотах (A 21 ~ 3) и для хорошо разрешенных переходов. Обычно влиянием спонтанного излучения на ширину линии можно пренебречь, так как в реальных условиях релаксационные переходы более эффективно сокращают время жизни. В системах с дпскретными уровнями энергии, кроме индуцированных и спонтанных переходов, существенную роль играют релаксационные безызлучательные переходы. Эти переходы возникают в результате взаимодействий квантовой частицы с ее окружением. Механизм процессов этих взаимодействий зависит от свойств конкретной системы.
Это может быть взаимодействие между ионом и решеткой кристалла; эта могут быть соударения между молекулами газа или жидкости и т. д. В конечном счете результатом действия релаксационных процессов является обмен энергией между подсистемой рассматриваемых частиц и тепловыми движениями во всей системе в целом, приводящий к термодинамическому равновесию между ними.
В дальнейшем будем пользоваться обозначением τ для времени жизни частицы на уровне и выделять индексом «О» естественное время жизни (время жизни по отношению к спонтанному излучению) τ0. Наиболее общим, фундаментальным механизмом, ограничивающим сверху время жизни частицы на возбужденном уровне является спонтанное излучение, которое должно, таким образом, иметь спектральную ширину, соответствующего скорости актов спонтанного распада.
Квантовая электродинамика позволяет вычислить спектральное распределение квантов спонтанного излучения, исходящих с уровня шириной E = ħ/τ0 Контур линии (спонтанного излучения') имеет так называемую лоренцеву форму с шириной л = E / h = 1/2πτ0
Лоренцева форма линии определяется форм фактором Имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте = 0, спадающей до уровня половины пиковой величины при частотах = 0 ± л /2.
Уширение линии, обусловленное конечностью времени жизни состояний называется однородным. Невозможно приписать какую либо определенную спектральную компоненту в спектре q(v) какому то определенному атому. При однородном уширении вне зависимости от его природы спектральная зависимость q(v) есть единая спектральная характеристика как одного атома, так и всей совокупности атомов.
Изменение этой характеристпкп, в принципе возможное при том или ином воздействии на ансамбль атомов, происходит одновременно и одинаковым образом для всех атомов ансамбля. Другое дело — неоднородное уширение. Экспериментально наблюдаемые спектральные линии могут явиться бесструктурной суперпозицией нескольких спектрально неразрешимых однородно уширенных линий. В этих случаях каждая частица излучает или поглощает не в пределах всей экспериментально наблюдаемой линии. Такая спектральная линия называется неоднородно уширенной.
Причиной неоднородного уширения может быть любой процесс, приводящий к различию в условиях излучения (поглощения) для части одинаковых атомов исследуемого ансамбля частиц, или наличие в ансамбле атомов с близкими, но различными спектральными свойствами (сверхтонкая структура того или иного вида), однородно уширенные спектральные линии которых перекрываются лишь частично.
Гауссова форма линии определяется форм фактором Имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте = 0.
УСИЛЕНИЕ Равновесная квантовая система поглощает энергию внешнего излучения, так как при равновероятности индуцированных переходов сверху вниз (с излучением энергии) и снизу вверх (с поглощением энергии) в расчете на одну частицу общее число переходов с нижних уровней на верхние превосходит число обратных переходов, потому что внизу частиц больше, чем вверху.
Изменение энергии (внешнего поля излучения в единичном объеме квантовой системы определяется разностью энергий, излучаемых и поглощаемых при индивидуальных переходах вниз и вверх. Так как излучаемая мощность равна n 2 W 21 hv, а поглощаемая n 1 W 12 hv, то скорость изменения плотности энергии
Таким образом, увеличение плотности энергии поля внешнего излучения происходит в квантовой системе тогда, когда равновесное распределение населенностей так нарушено, что верхние состояния населены сильнее, чем нижние, т. е. когда распределение населенностей инвертировано. Системы квантовых частиц, в которых хотя бы для двух уровней энергии более высоко расположенный уровень (верхний уровень) населен сильнее нижнего уровня, называются системами с инверсией населенностей. Иногда такую инвертированную систему называют системой с отрицательной температурой.
Поглощаемое системой частиц излучение обязательно нарушает тепловое равновесие в ней. В случае, когда вероятность переходов под влиянием внешнего поля становится сравнимой с вероятностью релаксационных переходов, равновесное распределение населенностей заметно искажается. При этом относительная доля энергии, поглощаемой системой, уменьшается, коэффициент поглощения падает, наступает так называемый эффект насыщения.
Очевидно, что в пределе, когда интенсивность поля так велика. что вероятность индуцированных переходов превышает вероятность релаксационных переходов, наступает полное насыщение, при котором разность Система просветляется она прозрачна для резонансного излучения.
В течение многовековой истории оптики закон Бугера — Ламберта считался непреложной аксиомой. С. И. Вавилов был первым, кто задолго до появления лазеров высказал и обосновал мысль о возможном уменьшении поглощения при увеличении интенсивности облучения. Нелинейный характер процесса поглощения света большой интенсивности позволил Вавилову ввести термин «нелинейная оптика» . Этот термин получил широкое распространение после возникновения лазеров, обусловивших бурное развитие этой новой области физики.
ГАЗОВЫЕ ЛАЗЕРЫ Составляющие газ частицы взаимодействуют друг с другом в процессе газокинетических столкновений. Это взаимодействие относительно слабое; поэтому оно практически не влияет на располо жение уровней энергии частиц и выражается только в уширении соответствующих спектральных линий.
Специфика газов проявляется и в многообразии различных физических процессов, применяемых для создания инверсии населенностей. К их числу относятся возбуждение при столкновениях в электрическом разряде, химическое возбуждение, фотодиссоциация и т. д. При электронно лучевом возбуждении газовых сред происходит ионизация газа электронами высокой энергии (0, 3— 3 Мэ. В). При этом энергия быстрых электронов первичного пучка, общее число которых относительно невелико, каскадным образом преобразуется в энергию большого числа медленных электронов. Возбуждение верхних лазерных уровней осуществляется именно этими электронами низкой энергии (от единиц до десятков электронвольт).
Для газов характерна передача энергии возбуждения от частиц одного сорта частицам другого сорта при неупругих столкновениях между ними. Такая передача тем более эффективна, чем более точно совпадают уровни энергии сталкивающихся частиц. Различие в значениях энергии тех состояний, обмен населенностями которых происходит при столкновении, приводит к тому, что передача возбуждения сопровождается выделением (или поглощением) кинетической энергии Екин:
N* + n = N + n* + Екин N – плотность частиц доноров, n плотность частиц акцепторов звездочка обозначает возбужденное состояние соответствующей частицы.
N* N n* n
Наиболее известными приборами квантовой электроники являются мазеры п лазеры. Поэтому в узком смысле слова можно говорить о квантовой электронике как о науке о мазерах и лазерах, имея при этом в виду, что мазеры — это квантовые усилители и генераторы когерентного электромагнитного излучения радиочастотного (СВЧ) диапазона, а лазеры относятся к оптическому диапазону.
Наиболее известными приборами квантовой электроники являются мазеры п лазеры. Поэтому в узком смысле слова можно говорить о квантовой электронике как о науке о мазерах и лазерах, имея при этом в виду, что мазеры — это квантовые усилители и генераторы когерентного электромагнитного излучения радиочастотного (СВЧ) диапазона, а лазеры относятся к оптическому диапазону.
Наиболее известными приборами квантовой электроники являются мазеры п лазеры. Поэтому в узком смысле слова можно говорить о квантовой электронике как о науке о мазерах и лазерах, имея при этом в виду, что мазеры — это квантовые усилители и генераторы когерентного электромагнитного излучения радиочастотного (СВЧ) диапазона, а лазеры относятся к оптическому диапазону.
Наиболее известными приборами квантовой электроники являются мазеры п лазеры. Поэтому в узком смысле слова можно говорить о квантовой электронике как о науке о мазерах и лазерах, имея при этом в виду, что мазеры — это квантовые усилители и генераторы когерентного электромагнитного излучения радиочастотного (СВЧ) диапазона, а лазеры относятся к оптическому диапазону.
Наиболее известными приборами квантовой электроники являются мазеры п лазеры. Поэтому в узком смысле слова можно говорить о квантовой электронике как о науке о мазерах и лазерах, имея при этом в виду, что мазеры — это квантовые усилители и генераторы когерентного электромагнитного излучения радиочастотного (СВЧ) диапазона, а лазеры относятся к оптическому диапазону.
Тепловые колебания атомов в кристалле Существует max =2 v/ min= v/a min = v/L 0 Ищем решение в форме бегущей волны где k 2 / модуль волнового вектора После подстановки и сокращения на Aeiksae i t получим M 2= (eika+e ika 2) , то Так как 2= 2 (1 -coska)/M или
Оптические и Акустические колебания _ _ + + = ; k=0.
Температуры Дебая некоторых элементов
Т> > это высокие температуры. (Eреш~T) CV=(d. Eреш/d. T)~const Закон Дюлонга и Пти: CV 3 Nk=3 R 25 Дж/(моль. К)
Невырожденные и вырожденные коллективы Принцип неопределенности Гейзенберга определяет объем ячейки фазового пространства ΔГ=ΔГvΔГp=h 3 Фермионы подчиняются принципу В. Паули. Бозоны наоборот занимают состояние с тем большей вероятностью, чем больше их там уже есть. ΔxΔp h К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны и другие частицы с полуцелым спином: ħ/2, Зħ/2, . . К бозонам относятся фотоны, фононы и другие частицы, обладающие целочисленным спином: О, ħ, 2 ħ, . . Для проявления своей специфики коллективного поведения частицы не должны быть слишком удалены друг от друга в фазовом пространстве
При N/G<<1 специфика ансамбля проявляться не будет. При N/G 1 будет. Такой ансамбль называется вырожденным. Предположим, что на N одинаковых частиц приходится G различных состояний, в которых может находиться отдельная микрочастица. Мерой частоты «встреч» может служить отношение N/G. Ансамбль классических частиц всегда невырожден, так как объем ячейки сколь угодно мал Поставим вопрос: каким образом распределение частиц по тем или иным состояниям связано с состоянием коллектива, как целого? Связь между этими двумя типами величин осуществляет статистическая функция распределения, выражающая число частиц с энергией от Е до Е + d. Е в системе, состояние которой описывается термодинамическими параметрами и Т Эту функцию можно представить как произведение плотности состояний на единице энергии g(E) на вероятность заполнения этих состояний f(E).
Определим сначала функцию g(E) Не снижая степень общности будем считать, что ансамбль частиц замкнут в объеме V. Иными словами: ΔГ =V Тогда: ΔГp =h 3/V Процесс деления фазового пространства на ячейки называют квантованием фазового пространства. Подсчитаем число состояний микрочастицы в интервале энергий от Е до Е + d. Е. Для этого проведем в пространстве импульсов две сферы радиусами р + dр. Между этими сферами находится шаровой слой, имеющий объем, равный 4 р2 dp. Число элементарных фазовых ячеек, заключенное в этом слое, равно: v = g(p)dp
выражение для g(p)dp получим: Таким образом функция g(E) это лежащая на боку парабола, ширина раствора которой тем больше, чем больше масса частицы.
по Подставив это выражение в критерий вырождения ансамбля, получим: цы,
Для невырожденного газа имеем Подставив выражение для , получим:
Функция Ферми-Дирека При <0 ансамбль переходит в классический EF
Распределение Ферми — Дирака как функция от E/EF , построенная для 4 -х различных температур. С ростом температуры ступенька размывается.
Функция распределения Бозе Эйнштейна Спин равен 0. Рассмотрим ансамблю бозонов на примере фотонного газа (s=1). Для обеспечения равновесия системы поместим его в полость черного тела. Фотонный газ имеет особенности: • Масса покоя фотонов равна 0 • Скорость одинакова • ТД равновесие поддерживается рождением и уничтожением =0 Находим спектральную плотность излучения Ранее было получено: g(p)dp =
n = no + n= Nc(эфф) exp( ) + p= N (эфф) exp( ) p = po v np= ni 2 exp( ) Fn Fp
Закон Дюлонга и Пти.
Закон T 3 Дебая
http: //nightshine. net/2009/02/24/svetodiody__fizika_istorija_i_fjen tezi. html Если синий светодиод покрыть специальным желтым люминофором, мы получим белый свет. Белые светодиоды намного дешевле трехкристальных, обладают хорошей цветопередачей, а по световой отдаче (до 30 Лм/Вт) они уже обогнали лампы накаливания ("мировые рекорды" яркости, мощности и эффективности, похоже, начали сыпаться, как из рога изобилия; на последней Lightfair 2002 Lumileds Lighting показала белый Luxeon мощностью 5 Вт с потоком 120 Лм). Еще один метод – возбуждение трехслойного люминофора светодиодом ультрафиолетового спектра по аналогии с кинескопом цветного телевизора (УФ светодиод в данном случае "заменяет" электронную пушку кинескопа).
Кристалл светодиода – практически точечный источник света, поэтому корпус может быть очень миниатюрным. Конструкция корпуса светодиода должна обеспечить минимальные потери излучения при выходе во внешнюю среду и фокусирование света в заданном телесном угле. Кроме того, должен быть обеспечен эффективный отвод тепла от кристалла. Самая распространенная конструкция светодиода – традиционный 5 миллиметровый корпус (рис. 3, вверху). Конечно, это не единственный вариант “упаковки” кристалла. Например, для сверхъярких светодиодов, расчитанных на большие токи, требуется массивный теплоотвод (рис. 3, внизу).
http: //www. screens. ru/rus/atv_systems_magazine/2005/12. htm
Скачать презентацию Санкт-Петербургский государственный университет ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА МИХАИЛ ДМИТРИЕВИЧ
Физика 3 твердого тела весна 2013.ppt