Скачать презентацию Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет Механико-машиностроительный факультет Кафедра машиноведения Скачать презентацию Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет Механико-машиностроительный факультет Кафедра машиноведения

Ламе.pptx

  • Количество слайдов: 30

Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет Механико-машиностроительный факультет Кафедра машиноведения и деталей машин Вычислительная Механика Задания: Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет Механико-машиностроительный факультет Кафедра машиноведения и деталей машин Вычислительная Механика Задания: 1, 6, 7, 11, 14, 18, 19, 25 Вариант: 4 Выполнил: Наумов А. В. Группа: 3045/4 Проверил: Иванов Б. С. 2011 год

Задание 1 Аналитическое решение задачи Ламе • • • Проблема -определить напряжения Цель – Задание 1 Аналитическое решение задачи Ламе • • • Проблема -определить напряжения Цель – напряжения в опасной точке (проверка выполнения условия прочности). Объект –цилиндр в условиях воздействия на него внутреннего давления. Метод решения – аналитический. Задачи исследования – получить разрешающее дифференциальное уравнение для НДС цилиндра, проинтегрировать это уравнение, из граничных условий определить постоянные интегрирования, определить деформации, определить напряжения. Дано: r 1= 120 мм r 2= 160 мм р1= 130 МПа v= 0, 3 E= 1900 МПа Общее решение Ламе

Вывод Внутренняя поверхность цилиндра обладает меньшей кривизной. Поэтому опасная точка находится на внутренней поверхности Вывод Внутренняя поверхность цилиндра обладает меньшей кривизной. Поэтому опасная точка находится на внутренней поверхности цилиндра

Задание 1 Решение задачи Ламе методом конечных элементов • • • Проблема -проверка напряжений Задание 1 Решение задачи Ламе методом конечных элементов • • • Проблема -проверка напряжений Цель – напряжения в опасной точке (проверка выполнения условия прочности). Объект –конечноэлементная модель Метод решения – МКЭ. Задачи исследования определить напряжения, вычислить погрешность.

График зависимости относительной погрешности окружных напряжений в сравнении с аналитическим решением от числа конечных График зависимости относительной погрешности окружных напряжений в сравнении с аналитическим решением от числа конечных элементов График зависимости относительной погрешности радиальных напряжений в сравнении с аналитическим решением от числа конечных элементов Выводы Погрешность МКЭ уменьшается при увеличении конечных элементов. Значение напряжения стремиться к результату, полученному аналитическим способом

Задание 7 Решение задачи Кирши • • Проблемы исследования – концентрация напряжений вблизи отверстия. Задание 7 Решение задачи Кирши • • Проблемы исследования – концентрация напряжений вблизи отверстия. Объект исследования – модель четверти пластинки с отверстием Цель исследования – значение коэффициента концентраций напряжений. Метод исследования – метод конечных элементов. Модель Решение Концентратор напряжения Выводы: Отверстие является концентратором напряжений. Опасная точка находится на поверхности отверстия. Коэффициент концентрации равен 2, 71

Задание 11 Концентрация напряжений галтельного перехода • • Проблема: галтель- концентратор напряжений Цель: коэффициент Задание 11 Концентрация напряжений галтельного перехода • • Проблема: галтель- концентратор напряжений Цель: коэффициент концентрации напряжений Объект: конечноэлементная пластина Метод решения: МКЭ Граничные условия Деформированное состояние

Решение Концентратор напряжения Выводы: Галтельный переход является концентратором напряжения Коэффициент концентрации напряжений галтельного перехода Решение Концентратор напряжения Выводы: Галтельный переход является концентратором напряжения Коэффициент концентрации напряжений галтельного перехода 2, 92

Расчет стальной балки • Проблема исследования: величина наибольшего прогиба и наибольшего главного напряжения для Расчет стальной балки • Проблема исследования: величина наибольшего прогиба и наибольшего главного напряжения для трех равновеликих по площади поперечных сечений: прямоугольника (а), тавра (б) и двутавра (в). . • Объект исследования: стальная балка • Цель исследования: величина прогибов и напряжений для 3 -х различных сечений балки. • Метод исследования: МКЭ.

Модель исследования: Модель исследования:

Решение для балки прямоугольного сечения: Получены следующие результаты: σmax=331. 98 МПа в точке 115 Решение для балки прямоугольного сечения: Получены следующие результаты: σmax=331. 98 МПа в точке 115 ϑmax =0. 6348 в точке 133

Решение для балки таврового сечения: Получены следующие результаты: σmax=226. 1 МПа в точке 115 Решение для балки таврового сечения: Получены следующие результаты: σmax=226. 1 МПа в точке 115 ϑmax =0. 5672 в точке 133

Решение для балки двутаврового сечения: Получены следующие результаты: σmax=264. 2 МПа в точке 115 Решение для балки двутаврового сечения: Получены следующие результаты: σmax=264. 2 МПа в точке 115 ϑmax =0. 5207 в точке 133

Выводы: Сечение балки σmax МПа ϑmax мм прямоугольник 331. 98 0. 6348 тавр 226. Выводы: Сечение балки σmax МПа ϑmax мм прямоугольник 331. 98 0. 6348 тавр 226. 1 0. 5672 двутавр 264. 2 0. 5207 • Наиболее выгодное сечение двутавр.

Задание 14. Определить температурное состояние биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины. • • Проблема исследования: оценка Задание 14. Определить температурное состояние биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины. • • Проблема исследования: оценка температурного состояния биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины методом МКЭ. Объект исследования: Квадратная биметаллическая пластина со стороной а=4 м, сторона 1 имеет постоянную температуру 20 градусов, сторона 2 охлаждается путем конвекции к=2, через сторону 3 поступает поток тепла q=800 Вт/м, граничное условие на стороне 4 соответствует теплоизоляции Цель исследования: определить точку, в которой наблюдается максимальная температура и распределение температур по квадратной биметаллической пластине Метод исследования. МКЭ.

Модель квадратной биметаллической пластины: Модель квадратной биметаллической пластины:

Решение с помощью МКЭ Решение с помощью МКЭ

Вывод • Определено температурное состояние биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины. Найдены точки с максимальной и Вывод • Определено температурное состояние биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины. Найдены точки с максимальной и минимальной температурами.

Разностная схема Номера узловых точек: i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 Координаты узловых Разностная схема Номера узловых точек: i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 Координаты узловых точек: x=0 x= 30 мм x=60 мм x=90 мм x=120 мм x=150 мм x=180 мм

Уравнение упругой оси балки: Конечно-разностные соотношения: Уравнение упругой оси балки: Конечно-разностные соотношения:

Граничные условия: Разбиваем область определения на 6 равных частей: Граничные условия: Разбиваем область определения на 6 равных частей:

Конечно-разностная схема для уравнения: Конечно-разностная схема для уравнения:

Решение с помощью метода конечных разностей Решение с помощью метода конечных разностей

Аналитическое решение Прогиб в крайней точке: Максимальный прогиб, найденный с помощью МКР: Аналитическое решение Прогиб в крайней точке: Максимальный прогиб, найденный с помощью МКР:

Погрешность МКР Погрешность МКР

Вывод • Получилось значительное расхождение между значениями, полученными методом конечных разностей и аналитическим методом. Вывод • Получилось значительное расхождение между значениями, полученными методом конечных разностей и аналитическим методом. Причина – разбиение на малое количество элементов при использовании МКР.

НДС корпуса одностоечного пресса Модель корпуса пресса Проблема исследования: напряжения в опасной области Объект НДС корпуса одностоечного пресса Модель корпуса пресса Проблема исследования: напряжения в опасной области Объект исследования: корпус одностоечного пресса Цель исследования: оценить прочность корпуса в опасной точке Метод исследования. МКЭ.

Решение с помощью МКЭ Решение с помощью МКЭ

Деформированое состояния Деформированое состояния

Вывод: Область с максимальными напряжения находиться вблизи концентратора напряжений. Предел текучести сталь 15 л Вывод: Область с максимальными напряжения находиться вблизи концентратора напряжений. Предел текучести сталь 15 л