Санкт-Петербургский государственный Политехнический университет Механико-машиностроительный факультет Кафедра машиноведения и деталей машин Вычислительная Механика Задания: 1, 6, 7, 11, 14, 18, 19, 25 Вариант: 4 Выполнил: Наумов А. В. Группа: 3045/4 Проверил: Иванов Б. С. 2011 год
Задание 1 Аналитическое решение задачи Ламе • • • Проблема -определить напряжения Цель – напряжения в опасной точке (проверка выполнения условия прочности). Объект –цилиндр в условиях воздействия на него внутреннего давления. Метод решения – аналитический. Задачи исследования – получить разрешающее дифференциальное уравнение для НДС цилиндра, проинтегрировать это уравнение, из граничных условий определить постоянные интегрирования, определить деформации, определить напряжения. Дано: r 1= 120 мм r 2= 160 мм р1= 130 МПа v= 0, 3 E= 1900 МПа Общее решение Ламе
Вывод Внутренняя поверхность цилиндра обладает меньшей кривизной. Поэтому опасная точка находится на внутренней поверхности цилиндра
Задание 1 Решение задачи Ламе методом конечных элементов • • • Проблема -проверка напряжений Цель – напряжения в опасной точке (проверка выполнения условия прочности). Объект –конечноэлементная модель Метод решения – МКЭ. Задачи исследования определить напряжения, вычислить погрешность.
График зависимости относительной погрешности окружных напряжений в сравнении с аналитическим решением от числа конечных элементов График зависимости относительной погрешности радиальных напряжений в сравнении с аналитическим решением от числа конечных элементов Выводы Погрешность МКЭ уменьшается при увеличении конечных элементов. Значение напряжения стремиться к результату, полученному аналитическим способом
Задание 7 Решение задачи Кирши • • Проблемы исследования – концентрация напряжений вблизи отверстия. Объект исследования – модель четверти пластинки с отверстием Цель исследования – значение коэффициента концентраций напряжений. Метод исследования – метод конечных элементов. Модель Решение Концентратор напряжения Выводы: Отверстие является концентратором напряжений. Опасная точка находится на поверхности отверстия. Коэффициент концентрации равен 2, 71
Задание 11 Концентрация напряжений галтельного перехода • • Проблема: галтель- концентратор напряжений Цель: коэффициент концентрации напряжений Объект: конечноэлементная пластина Метод решения: МКЭ Граничные условия Деформированное состояние
Решение Концентратор напряжения Выводы: Галтельный переход является концентратором напряжения Коэффициент концентрации напряжений галтельного перехода 2, 92
Расчет стальной балки • Проблема исследования: величина наибольшего прогиба и наибольшего главного напряжения для трех равновеликих по площади поперечных сечений: прямоугольника (а), тавра (б) и двутавра (в). . • Объект исследования: стальная балка • Цель исследования: величина прогибов и напряжений для 3 -х различных сечений балки. • Метод исследования: МКЭ.
Модель исследования:
Решение для балки прямоугольного сечения: Получены следующие результаты: σmax=331. 98 МПа в точке 115 ϑmax =0. 6348 в точке 133
Решение для балки таврового сечения: Получены следующие результаты: σmax=226. 1 МПа в точке 115 ϑmax =0. 5672 в точке 133
Решение для балки двутаврового сечения: Получены следующие результаты: σmax=264. 2 МПа в точке 115 ϑmax =0. 5207 в точке 133
Выводы: Сечение балки σmax МПа ϑmax мм прямоугольник 331. 98 0. 6348 тавр 226. 1 0. 5672 двутавр 264. 2 0. 5207 • Наиболее выгодное сечение двутавр.
Задание 14. Определить температурное состояние биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины. • • Проблема исследования: оценка температурного состояния биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины методом МКЭ. Объект исследования: Квадратная биметаллическая пластина со стороной а=4 м, сторона 1 имеет постоянную температуру 20 градусов, сторона 2 охлаждается путем конвекции к=2, через сторону 3 поступает поток тепла q=800 Вт/м, граничное условие на стороне 4 соответствует теплоизоляции Цель исследования: определить точку, в которой наблюдается максимальная температура и распределение температур по квадратной биметаллической пластине Метод исследования. МКЭ.
Модель квадратной биметаллической пластины:
Решение с помощью МКЭ
Вывод • Определено температурное состояние биметаллической (Cu+Fe) квадратной пластины. Найдены точки с максимальной и минимальной температурами.
Разностная схема Номера узловых точек: i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6 i=7 Координаты узловых точек: x=0 x= 30 мм x=60 мм x=90 мм x=120 мм x=150 мм x=180 мм
Уравнение упругой оси балки: Конечно-разностные соотношения:
Граничные условия: Разбиваем область определения на 6 равных частей:
Конечно-разностная схема для уравнения:
Решение с помощью метода конечных разностей
Аналитическое решение Прогиб в крайней точке: Максимальный прогиб, найденный с помощью МКР:
Погрешность МКР
Вывод • Получилось значительное расхождение между значениями, полученными методом конечных разностей и аналитическим методом. Причина – разбиение на малое количество элементов при использовании МКР.
НДС корпуса одностоечного пресса Модель корпуса пресса Проблема исследования: напряжения в опасной области Объект исследования: корпус одностоечного пресса Цель исследования: оценить прочность корпуса в опасной точке Метод исследования. МКЭ.
Решение с помощью МКЭ
Деформированое состояния
Вывод: Область с максимальными напряжения находиться вблизи концентратора напряжений. Предел текучести сталь 15 л
