Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет Бочкарев Андрей Александрович доктор экономических наук, доцент ПРОБЛЕМЫ НАДЕЖНОСТИ ЦЕПИ ПОСТАВОК
Тематические вопросы Основные термины и определения теории надежности 2. Критерии надежности 3. Методы расчета надежности 4. Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности 1.
Основные термины и определения теории надежности 1) 2) 3) 4) 5) Теория надежности – наука, изучающая закономерности отказов технических систем. Основными объектами ее изучения являются: критерии надежности технических систем различного назначения; методы анализа надежности в процессе проектирования и эксплуатации технических систем; методы синтеза технических систем; пути обеспечения и повышения надежности техники; научные методы эксплуатации техники, обеспечивающие ее высокую надежность
Основные термины и определения теории надежности Таблица 1. Основные термины и определения классической теории надежности Термин Надежность Отказ Работоспособность Предельное состояние Резервирование (структурное) Определение Свойство технического объекта сохранять свои характеристики (параметры) в определенных пределах при данных условиях эксплуатации Событие, после возникновения которого характеристики технического объекта (параметры) выходят за допустимые пределы Состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значение основных параметров, установленных НТД Состояние объекта, при котором его применение по назначению недопустимо или нецелесообразно Способ повышения надежности путем включения резервных единиц, способных в случае отказа основного устройства выполнять его функции
Основные термины и определения теории надежности Таблица 2. Основные термины и определения теории надежности цепи поставок Термин Надежность цепи поставок Отказ цепи поставок Работоспособность контрагента цепи поставок Предельное состояние Наработка до отказа Технический ресурс Резервирование (структурное) Определение Свойство цепи поставок сохранять устойчивость своих параметров в определенных пределах при воздействии различных негативных факторов (недопоставок, нарушений сроков поставки и т. п. ) Событие, состоящее в невыполнении обязательств по доставке товара по какому либо пункту контракта, являющемуся фактором риска (время, объем и т. п. ), из-за сбоев в цепи поставок Состояние контрагента цепи поставок, при котором он способен выполнять свои контрактные обязательства перед партнерами по цепи поставок Способ повышения надежности путем включения резервных контрагентов цепи поставок (поставщиков, перевозчиков и пр. ), способных в случае отказа основного контрагента выполнять его функции
Критерии надежности Важнейшими проблемами обеспечения надежности цепи поставок являются: 1) научное обоснование критериев надежности и методов их расчета; 2) разработка моделей функционирования цепей и каналов поставок (функциональных и структурных моделей); 3) разработка методов и математических моделей обеспечения требуемой безотказности цепей поставок.
Критерии надежности Таблица 3. Опыт нормирования требований к качеству и надежности поставок Компания Tesco (Великобритания) Vision Express LTL (Великобритания) Nissan (Великобритания) Королевская почта Великобритании Saturn (Великобритания) Siemens Фактор риска Допустимая задержка поставки Точность комплектации заказа Время поставки товара клиенту Количество дефектных комплектующих (брака) в поставке Вероятность доставки в течение суток Допускаемая задержка поставки Полнота выполнения плана поставок к установленному сроку Значение фактора (допустимое, плановое, требуемое) 0, 5 ч Надежность (безотказность) процесса 0, 985 0, 5 % 0, 995 1 ч 0, 95 0, 005 % 0, 99995 - 0, 9 0, 25 ч - 98 % 0, 98
Критерии надежности Таблица 4. Критерии надежности технических систем Название критерия, обозначение Расчетная формула Вероятность безотказной работы, P(t) где N 0 – общее число образцов, находящихся на испытании; N(t) – число исправно работающих образцов в момент времени t; n(t) – число отказавших образцов в момент времени t Вероятность отказа, Q(t) Плотность распределения времени безотказной работы, f(t) где n(t, t+Δt) – число отказавших образцов за промежуток времени [t, t+Δt]; N 0 – число образцов, первоначально поставленных на испытания Интенсивность отказов, λ(t) где Nср – среднее число исправно работающих образцов на интервале времени [t, t+Δt] Средняя наработка на отказ, T
Критерии надежности Таблица 5. Критерии надежности цепи поставок Название критерия, обозначение 1. Вероятность нарушения договорных обязательств по времени поставки, P(t) Расчетная формула P(t)=P(t ≤ t 0), где t – фактическое время выполнения заказа объемом Q 0; t 0 – плановое время выполнения заказа. где N 0 – общее число поставок за плановый период; N(t) – число поставок за плановый период без нарушения договорных обязательств по времени поставки; n(t) – число поставок с нарушением договорных обязательств по времени поставки 2. Вероятность нарушения договорных обязательств по объему поставок, P(Q)=P(Q ≤ Q 0), где Q – фактический объем поставок за время t 0; Q 0 – плановый объем поставок
Методы расчета надежности 1) 2) 3) 4) 5) 6) методы, основанные на применении классических теорем теории вероятностей; логико-вероятностные методы; топологические методы; методы, основанные на теории марковских процессов; методы интегральных уравнений; методы статистического моделирования.
Методы расчета надежности Рис. 1. Структурные схемы нерезервированной (а) и резервированной (б) систем
Методы расчета надежности Рис. 2. Общее резервирование с постоянно включенным резервом Рис. 3. Общее резервирование замещением
Методы расчета надежности Рис. 4. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом Рис. 5. Раздельное резервирование замещением
Методы расчета надежности Формулы расчета вероятности безотказной работы системы в зависимости от схемы резервирования: общее резервирование с постоянно включенным резервом: общее резервирование замещением: раздельное резервирование с постоянно включенным резервом: раздельное резервирование замещением:
Методы расчета надежности Рис. 6. Функциональная схема цепи поставок
Методы расчета надежности Рис. 7. Структурная схема цепи поставок
Методы расчета надежности
Методы расчета надежности ПРИМЕР: Структурная схема системы представляет собой дублированную систему с неравнонадежными, постоянно включенными подсистемами (рис. 8). Рис. 8. Структурная схема дублированной системы: x 1, x 2 и x 3 – состояния элементов системы Система будет в работоспособном состоянии в следующих случаях: все элементы исправны, исправными являются элементы 1 и 2 или 1 и 3. Тогда ФАЛ, соответствующая функции работоспособности, будет иметь вид:
Методы расчета надежности Таблица 6. Таблица истинности совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) x 1 x 2 x 3 y 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Примечание. xi = 0, если элемент в отказовом состоянии; xi = 1, если элемент в исправном состоянии.
Методы расчета надежности 1) 2) 3) 4) ФАЛ лежат в основе логико-вероятностного метода анализа надежности. Сущность этого метода состоит в следующем: состояние каждого элемента системы кодируется нулем и единицей; записывается с помощью ФАЛ условие работоспособности системы через работоспособность ее элементов; полученная ФАЛ преобразуется таким образом, чтобы в ней содержались члены, соответствующие благоприятным гипотезам исправной работы системы; в ФАЛ вместо двоичных переменных подставляются вероятности соответственно безотказной работы или вероятности отказа. Знаки конъюнкции и дизъюнкции заменяются алгебраическим умножением и сложением.
Методы расчета надежности В рассматриваемом примере математическая запись вероятности безотказной работы системы имеет вид:
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Рис. 9. Функциональная схема сети поставок: Q 0 – требуемый объем поставок за плановое время t 0; pj, qj, cj, Rj – вероятность безотказной работы, величина предложения, цена единицы продукции и постоянные затраты для j-го поставщика соответственно.
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Рис. 10. Модель структурной надежности многоуровневой сети поставок
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Оптимальный план поставок определяется в результате решения задачи математического программирования с целевой функцией: и ограничениями
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Проблемы: Проблема расчета вероятности безотказной работы сети поставок P 0, требующая применения логиковероятностного метода, т. е. описания всех работоспособных и неработоспособных состояний сети поставок с помощью функций алгебры логики (ФАЛ). Сложность заключается в большом количестве возможных функциональных состояний системы, особенно в многоуровневых сетях поставок. 2) Проблема нахождения численного решения задачи (1) – (10). Математическая модель данной задачи относится к классу моделей смешанного программирования, поскольку переменные zi, j являются неотрицательными действительными числами, а xi, j являются булевыми переменными. 1)
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Рис. 11. Блок-схема алгоритма решения задачи определения оптимального плана поставок
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Введем также в рассмотрение булевы переменные δi, принимающие значение 1, если i-й канал включен в оптимальную сетевую структуры цепи поставок и значение 0 – если не включен, и переменные ξj, принимающие значение 1, если j-й поставщик включен в оптимальную сетевую структуры цепи поставок и значение 0 – если не включен. Оптимальная сетевая структура цепи поставок может быть найдена в результате решения следующей модели линейного программирования: при ограничениях
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Оптимальный план поставок с учетом требований к надежности поставок может быть найден в результате решения следующей модели линейного программирования: при ограничениях
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности ПРИМЕР. Допустим в сети поставок имеется 6 независимых поставщиков 2 -го уровня для обеспечения объема поставок Q 0 = 200 ед. с вероятностью P 0 = 0, 9. Характеристики поставщиков представлены в таблице. Таблица 7. Характеристики поставщиков и их значения Характеристика поставщика Предложение j-го поставщика, qj, ед. Вероятность безотказной работы j-го поставщика, pj Цена единицы товара j-го поставщика, cj, ден. ед. Постоянные затраты для j-го поставщика, Rj, ден. ед. Значения 1 2 3 4 5 6 220 110 100 80 60 70 0, 7 0, 6 0, 8 0, 7 0, 9 91 92 90 90 88 89 50 60 70 60 50 40 Необходимо разработать модель структурной надежности сети поставок, удовлетворяющей требованиям к объему и безотказности, и определить оптимальный план поставок.
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности РЕШЕНИЕ: 1. Описание всех функциональных состояний сети поставок с помощью ФАЛ и СДНФ
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Таблица 8. Таблица истинности СДНФ и результат решения задачи (начало) Предложение j-го поставщика, qj Вариант структурной схемы системы 220 110 100 80 60 70 ед. yj xi, j Пере Знак менн ая δi xi, 1 xi, 2 xi, 3 xi, 4 xi, 5 xi, 6 1 1 0 0 0 220>200 1 ≥ 1 2 0 1 0 0 110<200 0 ≥ 0 3 0 0 1 0 0 0 100<200 0 ≥ 0 4 0 0 0 1 0 0 80<200 0 ≥ 0 5 0 0 1 0 60<200 0 ≥ 0 6 0 0 0 1 70<200 0 ≥ 0 7 1 1 0 0 330>200 1 ≥ 0 8 1 0 0 0 320>200 1 ≥ 0 9 1 0 0 300>200 1 ≥ 0
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Таблица 8. Таблица истинности СДНФ и результат решения задачи (продолжение) Предложение j-го поставщика, qj Вариант структурной схемы системы 220 110 100 80 60 70 ед. yj xi, j Пере Знак менн ая δi xi, 1 xi, 2 xi, 3 xi, 4 xi, 5 xi, 6 10 1 0 0 0 1 0 280>200 1 ≥ 0 11 1 0 0 1 290>200 1 ≥ 0 12 0 1 1 0 0 0 210>200 1 ≥ 1 13 0 1 0 0 190<200 0 ≥ 0 14 0 1 0 170<200 0 ≥ 0 15 0 1 0 0 0 1 180<200 0 ≥ 0 16 0 0 1 1 0 0 180<200 0 ≥ 0 17 0 0 1 0 160<200 0 ≥ 0 18 0 0 1 170<200 0 ≥ 0
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Таблица 8. Таблица истинности СДНФ и результат решения задачи (продолжение) Предложение j-го поставщика, qj Вариант структурной схемы системы 220 110 100 80 60 70 ед. yj xi, j Пере Знак менн ая δi xi, 1 xi, 2 xi, 3 xi, 4 xi, 5 xi, 6 19 0 0 0 1 1 0 140<200 0 ≥ 0 20 0 1 0 1 150<200 0 ≥ 0 21 0 0 1 1 130<200 0 ≥ 0 22 1 1 1 0 0 0 430>200 1 ≥ 0 23 1 1 0 0 410>200 1 ≥ 0 24 1 1 0 0 1 0 390>200 1 ≥ 0 25 1 1 0 0 0 1 400>200 1 ≥ 0 26 1 0 1 1 0 0 400>200 1 ≥ 0 27 1 0 1 0 380>200 1 ≥ 0
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Таблица 8. Таблица истинности СДНФ и результат решения задачи (продолжение) Предложение j-го поставщика, qj Вариант структурной схемы системы 220 110 100 80 60 70 ед. yj xi, j Пере Знак менн ая δi xi, 1 xi, 2 xi, 3 xi, 4 xi, 5 xi, 6 28 1 0 0 1 390>200 1 ≥ 0 29 1 0 0 1 1 0 360>200 1 ≥ 0 30 1 0 1 370>200 1 ≥ 0 31 1 0 0 0 1 1 350>200 1 ≥ 0 32 0 1 1 1 0 0 290>200 1 ≥ 0 33 0 1 1 0 270>200 1 ≥ 0 34 0 1 1 0 0 1 280>200 1 ≥ 0 35 0 1 1 0 250>200 1 ≥ 0 36 0 1 0 1 260>200 1 ≥ 0
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Таблица 8. Таблица истинности СДНФ и результат решения задачи (продолжение) Предложение j-го поставщика, qj Вариант структурной схемы системы 220 110 100 80 60 70 ед. yj xi, j Пере Знак менн ая δi xi, 1 xi, 2 xi, 3 xi, 4 xi, 5 xi, 6 37 0 1 0 0 1 1 240>200 1 ≥ 0 38 0 0 1 1 1 0 240>200 1 ≥ 0 39 0 0 1 1 0 1 250>200 1 ≥ 0 40 0 0 1 1 230>200 1 ≥ 0 41 0 0 0 1 1 1 210>200 1 ≥ 1 42 1 1 0 0 510>200 1 ≥ 0 43 1 1 1 0 490>200 1 ≥ 0 44 1 1 1 0 0 1 500>200 1 ≥ 0 45 1 1 0 470>200 1 ≥ 0
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Таблица 8. Таблица истинности СДНФ и результат решения задачи (продолжение) Предложение j-го поставщика, qj Вариант структурной схемы системы 220 110 100 80 60 70 ед. yj xi, j Пере Знак менн ая δi xi, 1 xi, 2 xi, 3 xi, 4 xi, 5 xi, 6 46 1 1 0 0 1 1 460>200 1 ≥ 0 47 1 1 0 1 480>200 1 ≥ 0 48 0 1 1 0 350>200 1 ≥ 0 49 0 1 1 1 0 1 360>200 1 ≥ 0 50 0 1 1 340>200 1 ≥ 0 51 0 0 1 1 310>200 1 ≥ 0 52 0 1 1 1 320>200 1 ≥ 0 53 1 0 0 1 1 1 430>200 1 ≥ 0 54 0 1 1 340>200 1 ≥ 0
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Таблица 8. Таблица истинности СДНФ и результат решения задачи (окончание) Предложение j-го поставщика, qj Вариант структурной схемы системы 220 110 100 80 60 70 xi, j ед. yj Пере Знак менн ая δi xi, 1 xi, 2 xi, 3 xi, 4 xi, 5 xi, 6 55 0 1 1 1 320>200 1 ≥ 0 56 1 0 0 1 1 1 430>200 1 ≥ 0 57 1 1 1 0 570>200 1 ≥ 0 58 0 1 1 1 420>200 1 ≥ 0 59 1 0 1 1 530>200 1 ≥ 0 60 1 1 1 540>200 1 ≥ 0 61 1 0 1 1 560>200 1 ≥ 0 62 1 1 0 1 580>200 1 ≥ 0 63 1 1 1 570>200 1 ≥ 0 Сумма 1 1 1 = = = 1 1 1 Переменная εj 49 3
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности 2. Результат решения задачи о нахождении оптимальной сетевой структуры цепи поставок Рис. 12. Модель структурной надежности сети поставок
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Вероятность безотказной работы каждого канала поставок по данным таблицы будет равна: Соответственно: Таким образом, требуемая безотказность Р 0=0, 9 будет обеспечена только сетью из 3 -х каналов поставок, включающей всех поставщиков.
Оптимизация планирования поставок с учетом требований к безотказности Рис. 13. Результат решения задачи определения оптимального плана поставок в Mathcad
Скачать презентацию Санкт-Петербургский государственный инженерно-экономический университет Бочкарев Андрей Александрович доктор
Проблема надежности цепи поставок.ppt