Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» Кафедра Биотехнических Систем Анализ и обработка медицинских изображений Анна Юрьевна Виллевальде к. т. н. , доц. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 1
Анализ и обработка медицинских изображений. Введение Анализ изображений медико-биологических объектов (медицинских изображений) является неотъемлемой составляющей современной врачебной практики для постановки диагноза, наблюдения за лечебным воздействием, решения научных и учебных задач. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 2
Анализ и обработка медицинских изображений. Введение Number of investigations, mln Развитие радиодиагностики в России с 2002 по 2010 Year 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 3
Анализ и обработка медицинских изображений. Введение Медицинские объекты исследования скрыты от непосредственного зрительного восприятия. Для их отображения без нарушения целостности организма человека требуются определенные условия и технические средства. Появление рентгеновской и других видов интроскопии привело к развитию лучевой диагностики (диагностической радиологии). Это позволило врачу реально наблюдать патологические изменения внутренних структур организма человека, а не только догадываться об этих изменениях по косвенным признакам. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 4
Анализ и обработка медицинских изображений. Введение Первым шагом при диагностике по медицинскому изображению является обнаружение объектов интереса на изображении, после чего производятся оценка характеристик объектов интереса (яркости, положения, формы, размеров, контура и др. ) и сравнение этих характеристик с имеющимися представлениями о норме и патологии. Развитие ИТ => в лучевой диагностике все большее место занимают цифровые средства медицинской визуализации. Появились новые возможности для улучшения условий обнаружения и распознавания объектов интереса на медицинских изображениях. Особенно актуальной является реализация методов анализа и обработки цифровых медицинских изображений в различных целях, в первую очередь для повышения эффективности постановки диагноза по этим изображениям. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 5
Анализ и обработка медицинских изображений. Цель изучения дисциплины После окончания курса студен должен: • быть способным формулировать проблемы, цели и задачи анализа и обработки изображений; • знать и быть способным применять элементарные методы анализа и обработки цифровых изображений; • быть способным создавать простые системы методы анализа и обработки цифровых изображений; • знать характерные особенности медицинских изображений и быть способным учитывать их при выполнении анализа и обработки таких изображений. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 6
Анализ и обработка медицинских изображений. Содержание дисциплины ИЗОБРАЖЕНИЕ 1. ПОНЯТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ 2. ОСОБЕННОСТИ МЕДИЦИНСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ 2. 1. Биотехническая система медицинской визуализации 2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах 2. 3. Системы анализа и обработки медицинских изображений 3. ОБЩИЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ И ОБРАБОТКЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ АНАЛИЗ 4. АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОБРАБОТКА 5. ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ 4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений 4. 2. Признаки, полученные в частотной области анализа изображений. Спектральные признаки 5. 1. Методы обработки изображений в пространственной области 5. 2. Методы обработки изображений в частотной области. Частотная фильтрация 6. МЕТОДЫ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОЦЕНКА 09. 02. 2018 7. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ 7. 1. Субъективные критерии оценки качества изображений 7. 2. Объективные критерии оценки качества изображений Анализ и обработка медицинских изображений 7
Анализ и обработка медицинских изображений. Оценка знаний студентов Задание Оценка 2 теста, включающих 10 вопросов, некоторые вопросы с вариантами ответов, некоторые – без вариантов (студент должен дать свой вариант ответа). Максимальная оценка за тест – 10 баллов. Каждый ответ оценивается как верный (1), неверный (0) или наполовину верный (0. 5). 5 лабораторных работ (на компьютере) Отчет должен включать: Оценка за работу – 1 (0. 5 за выполнение и отчет + 0. 5 за защиту). • краткое введение (теорию); • описание выполнения работы и результатов; • анализ и оценку результатов; • выводы. Без какой-либо из этих частей отчет будет считаться неполным и не будет засчитан. Защита включает устный ответ на 2 вопроса по работе. Итоговая оценка = Среднее из{(Тест_1/2 + Тест_2/2 + Лабы)/3} 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 8
1. Понятие изображения Когда появились первые изображения? 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 9
1. Понятие изображения 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 10
1. Понятие изображения Многозначность понятия «изображение» обусловлена разнообразием изображений, созданных со времен наскальной живописи. Синонимы: вид, образ, картина, снимок, силуэт; копия, подражание; описание, представление, проявление и т. д. В чем состоит цель получения изображений? Учитывая перечисленные синонимы, могут быть сформулированы следующие определения: Изображение – это • графическое произведение, передающее содержание в нетекстовой, наглядной форме при помощи изобразительных средств и приемов; • форма представления информации, предназначенная для визуального восприятия наблюдателем; • плоский объект, вид (то, что воспринимается зрительным анализатором наблюдателя) которого меняется от точки к точке. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 11
1. Понятие изображения Есть ли смысл в изображении без наблюдения? В каждом определении упоминается субъект, воспринимающий изображение (наблюдатель). Область наблюдения, ограниченная знаниями наблюдателя об изображенном объекте Ничего не известно об объекте Не наблюдается ОБЛАСТЬ НАБЛЮДЕНИЯ Все известно об объекте Нет смысла наблюдать Если наблюдателю ничего не известно об изображенном объекте, то такое изображение не будет восприниматься. Напр. , неподготовленный наблюдатель не может обнаружить и распознать опухоль на УЗИ печени. Если об объекте известно все, то его изображение не требуется. Напр. , здоровому человеку не нужно проводить УЗИ печени. Изображение объекта наблюдается в том случае, когда об объекте имеются некоторые сведения, но требуется получить новые. Изображение – это способ передачи наблюдателю новых сведений об изображенном объекте, визуальное сообщение. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 12
1. Понятие изображения Что происходит с изображением при наблюдении? ВИЗУАЛЬНОЕ СООБЩЕНИЕ Зрительная система { глаза ЦНС ОБРАЗ (частичное отражение наблюдаемых явлений) В результате обработки в зрительной системе наблюдателя изображение трансформируется в образ – отражение некоторой части заключенных в нем данных. Чувствительность и разрешающая способность зрительной системы наблюдателя зависит от ее структуры и свойств, а также индивидуальных особенностей. Для эффективного восприятия изображения наблюдателем требуется согласование свойств этого изображения с характеристиками зрительной системы наблюдателя. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 13
1. Понятие изображения Что является источником изображений? Визуально воспринимаются только те проявления процессов, которые сопровождаются э/м-излучением в видимом диапазоне (длина волны 380… 740 нм). Если процесс не сопровождается излучением в видимом диапазоне, то используется внешний источник э/м-излучения. В основе взаимодействия излучения от внешнего источника с объектом наблюдения лежат процессы отражения, поглощения и пропускания излучения. Диапазон Длина волны Энергия, э. В Гамма-излучение <0. 0012 нм >106 Рентген 0. 0012— 120 нм 100— 106 УФ-излучение 120— 380 нм 3. 2— 100 Видимое излучение 380– 760 нм 1. 6— 3. 2 ИК-излучение 760 нм – 1 м 1. 2∙ 10 -3– 1. 6 Радиоволны >1 мм <1. 2∙ 10 -3 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 14
1. Понятие изображения Источники изображений: • • объекты, самостоятельно излучающие в видимом диапазоне спектра э/м-излучения; объекты, облучаемые в видимом диапазоне спектра э/м-излучения и отражающие это излучение; объекты, излучающие в видимом диапазоне спектра э/м-излучения под воздействием внешнего источника, излучающего вне видимого диапазона; объекты, облучаемые вне видимого диапазона спектра э/м- излучения, с последующей визуализацией преобразованного излучения за счет дополнительных технических средств. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 15
1. Понятие изображения Методы визуализации 2 способа формирования изображений: активный и пассивный методы визуализации. Пассивный метод визуализации – способ получения изображения ОИ, который без дополнительного воздействия на этот объект обеспечивает регистрацию и отображение излучения от него (при этом используются средства, фиксирующие активные проявления объекта исследования). Активный метод визуализации способ получения изображения ОИ с применением внешних (по отношению к пассивному ОИ) источников излучения, воздействующих на ОИ, чтобы обеспечить его отображение. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 16
1. Понятие изображения Математическая модель изображения Для описания изображений и выполнения их анализа и обработки, необходимо задаться математической моделью изображения: Распределение потока света в пространстве B{x. K, λ, t}. При пассивной визуализации распределение светового потока B – распределение яркости излучения ОИ, при активной визуализации B – распределение яркости излучения, отраженного от ОИ. Пространство изображения – вектор координат размерностью K, обычно K = 2 (двумерное изображение) или K = 3 (трехмерное изображение). Цвет изображения – это функция длины волны излучения λ: при постоянной λ изображение монохроматическое (одноцветное) при переменной λ (со спектральным распределением) – хроматическое. В случае динамического или видеоизображения B изменяется во времени, в случае статического изображения – B остается постоянной. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 17
1. Понятие изображения y Получение изображения объекта, освещенного источником света Распределение яркости z Объект x Рассматриваются двумерные статические монохроматические цифровые растровые изображения, отображенные на мониторах. Источник света Элементарная математическая модель изображения: B(x, y), B – яркость свечения точки на изображении (пикселя монитора), (x, y) – плоскость изображения с координатами x и y. Определение изображения, соответствующее данной модели: это двумерное распределение B(x, y) потока э/м-излучения видимого диапазона (света) B по плоскости (x, y), называемой плоскостью изображения, представленное для наблюдения зрительному анализатору человека. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 18
2. Особенности медицинских изображений Медицинские изображения – это визуальные сообщения, источниками получения которых являются объекты медикобиологических исследований. Объекты медико-биологических исследований: • медицинские – находящиеся в организме человека и представляющие интерес для медицины; • биологические – извлеченные из организма человека и представляющие интерес для биологии. Медицинские объекты исследования скрыты от непосредственного зрительного восприятия; требуются определенные условия и технические средства, чтобы их отобразить, не нарушая целостности организма человека. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 19
2. Особенности медицинских изображений. История развития медицинской визуализации Дата Событие XVI в. Рисунки внутреннего строения тела человека, Леонардо да Винчи 8 ноября 1895 г. 13 января 1896 г. Открытие рентгеновского излучения, Вильгельм Конрад Рентген Первое применение рентгеновского аппарата в клинике 1950 -е гг. Развитие рентгеновских методов визуализации 1979 г. Нобелевская премия в области физиологии и медицины за создание метода компьютерной томографии, Г. Н. Хаунсфилд и А. М. Кормак Создание сканера для компьютерной томографии в СССР 1958 г. 1946 г. Открытие ядерного магнитного резонанса (ЯМР), Ф. Блох и Э. М. Парселл (независимо) 1978 г. Первый промышленный образец ЯМР-сканера 1980 г. 1930 -е гг. Первая демонстрация ЯМР-изображения патологического образования у человека Трансмиссионный метод ультразвуковой визуализации 1940 г. Применение ультразвука в медицине, патент Ф. Файерстона 1951 г. Первое двумерное медицинское эхоизображение 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 20
2. Особенности медицинских изображений Цель создания медицинских изображений – медицинской визуализации – передача зрительной системе наблюдателя* образа ОИ, оказание влияния на формирование у наблюдателя представления об этом ОИ и, в конечном итоге, постановка диагноза. Непосредственно влияет на жизнь пациента! Любые преобразования – очень ответственно! Необходимо учитывать особенности формирования медицинских изображений и возникающие при этом искажения. * Наблюдателями медицинских изображений обычно являются врачи и другие исследователи (биологи, химики), способные обнаружить и распознать ОИ на этих изображениях, несущие диагностическую информацию. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 21
2. 1. Биотехническая система (БТС) медицинской визуализации ОИ R(p. N) R’(p. N’) Система съема U(t) Система отображения Oper B{x. K, λ, t} Исследователь Diag 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 22
2. 1. БТС медицинской визуализации. Компоненты Объект исследования(ОИ) ОИ – орган человеческого тела, ткань или биожидкость; имеет сложное (и изменяющееся во времени) физико-химическое строение, а также свои особенности и ограничения по использованию различных методов визуализации. Фактически ОИ задает условия работы всей системы медицинской визуализации. Система съема • При активной визуализации при помощи системы съема воздействуют на ОИ э/м-полем R(p. N) с параметрами, заданными вектором p размерности N и регистрируют результат этого взаимодействия R’(p. N’) (в общем случае N≠N’), который потом преобразуется в электрический сигнал определенного вида U(t), где t – время. • При пассивной визуализации система съема регистрирует излучение от ОИ без дополнительного воздействия на него. В качестве воздействующего поля чаще всего применяют поля рентгеновского и ультразвукового излучения. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 23
2. 1. БТС медицинской визуализации. Компоненты Источники искажений медицинских изображений в системе съема • Точное согласование характеристик излучения R(p. N) с параметрами конкретного ОИ невозможно, в силу неполноты знаний о физических свойствах ОИ. • Процесс формирования воздействующего на ОИ потока излучения является несовершенным из-за неравномерности распределения спектральной плотности потока излучения в телесном угле. • Невозможно точное согласование характеристик преобразователя излучения, прошедшего через ОИ, R’(p. N’) в электрический сигнал U(t) с характеристиками этого излучения (главным образом, спектрального и динамического диапазонов). • Характеристики преобразователя излучения, прошедшего через ОИ, R’(p. N’) в электрический сигнал U(t) отличаются от идеальных (например, его чувствительность может быть неравномерной по спектру излучения). Подобные проблемы, характерные для всех систем съема изображений, приводят к возникновению различных видов не поддающихся точному учету пространственных и энергетических искажений медицинских изображений. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 24
2. 1. БТС медицинской визуализации. Компоненты Система отображения Полученный в системе съема сигнал U(t) передается в систему отображения, где ограниченная часть поступившей информации (искаженная различными шумами) преобразуется (в общем случае с искажениями и нелинейно) в световое распределение в пространстве B{x. K, λ, t}, обычно двумерное статическое монохроматическое изображение B(x, y). Это преобразование происходит в соответствии с определенным алгоритмом, в зависимости от применяемой системы отображения (мониторы на основе ЭЛТ, ЖК- и плазменные мониторы). Исследователь Несмотря на то, что некоторые современные системы медицинской визуализации автоматически ставят диагноз, окончательное решение о наличии у пациента той или иной патологии всегда принимает исследователь (врач). Исследователь управляет процессом медицинской визуализации (управляющее воздействие Oper): контролирует процедуру получения изображений, задает требуемые характеристики системы съема и отображения, а также анализирует полученное изображение при помощи зрительной системы. После восприятия полученного изображения оно, как новая информация, интерпретируется исследователем в зависимости от его опыта и прогноза, который он строит; формируется диагноз Diag. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 25
2. 1. БТС медицинской визуализации. Постановка диагноза на основе анализа медицинских изображений – трудная задача, решение которой требует от исследователя безупречного знания анатомии, функций исследуемого органа и возможных патологических процессов. I. Подготовительный этап II. Этап узнавания объекта исследования 1. Определение объекта исследования Обнаружение объектов интереса на 2. Установление вида исследования изображении III. Этап определения картины заболевания Распознавание 1. Выявление симптомов (признаков) на изображении. объектов интереса на Разграничение «нормы» и «патологического состояния» изображении 2. Определение группы патологических процессов. 2. 1. Определение ведущего синдрома (межсиндромная дифференциальная диагностика). 2. 2. Определение общепатологического процесса Идентификация объектов интереса на изображении 3. Внутрисиндромная дифференциальная диагностика. Определение заболевания IV. Сопоставление полученного результата с данными клинических исследований V. Заключительный этап. Формулировка диагноза 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 26
2. 1. БТС медицинской визуализации. Постановка диагноза Медицинское изображение рассматривается как совокупность некоторого фона – вида исследуемого органа, ткани или клетки и объекта (или объектов) на нем, интересующего исследователя: B(x, y) = Bb(x, y) + Bob(x, y), где Bb(x, y) изображение фона, Bob(x, y) изображение диагностически значимых объектов. Важно отметить, что, изучая строение ОИ, исследователь (врач) исходит из совокупности симптомов – признаков изображения: соотношений по яркости, положения, формы, величины частей изображения, характера контуров. Четкое разделение нормы и различных патологических процессов, а также дальнейшая дифференциальная диагностика осуществляются благодаря наличию в памяти врача обобщенных образов – оперативноинформационных моделей изображений ОИ, учитывающих половые и возрастные особенности ОИ. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 27
2. 1. БТС медицинской визуализации. Постановка диагноза на основе анализа медицинского изображения включает: 1. Обнаружение – принятие даже на основании частичной или недостаточной информации решения о том, что в изображении имеется интересующий исследователя объект, например некоторая аномалия. 2. Распознавание – выявление признаков интересующего объекта (симптомов), например размеров и формы аномалии, и сопоставление их с признаками других известных исследователю объектов. 3. Идентификацию – опознание интересующего исследователя объекта, т. е. установление его соответствия некоторому известному объекту, например принятие решения о том, какое заболевание, с точки зрения исследователя, соответствует обнаруженной и распознанной аномалии. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 28
2. 1. БТС медицинской визуализации. Искажения медицинских изображений Принятие решения об обнаружении интересующего исследователя объекта на медицинском изображении зависит от степени искажений изображения. Искажения изображений обусловлены: • неполным знанием физических свойств ОИ, а следовательно, невозможностью точного согласования характеристик излучения с параметрами ОИ (ОИ, система съема); • несовершенством процесса формирования исходного потока э/м-излучения в системе съема изображения; • отличием характеристик преобразователя излучения, прошедшего через ОИ, в электрический сигнал от идеальных (система съема); • неидеальным преобразованием электрического сигнала в распределение яркости свечения системы отображения; • ошибками, связанными с восприятием изображения зрительной системой исследователя. Степень допустимых искажений изображений для различных систем медицинской визуализации регламентируется стандартами. Предполагается, что если нормируемые характеристики систем медицинской визуализации находятся в пределах нормируемых отклонений, то, при условии правильной эксплуатации, обеспечивается получение качественных изображений с минимально возможными искажениями. Для создания эффективной системы медицинской визуализации необходимо, чтобы все звенья этой системы были согласованы между собой по качеству передачи информации. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 29
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах Правильное обнаружение исследователем объектов интереса на медицинском изображении обеспечивается лишь в том случае, если они доступны для восприятия зрительной системой. В современных цифровых БТС медицинской визуализации изображения представляются исследователю при помощи систем отображения – мониторов медицинского назначения. Для обеспечения наилучших условий зрительного анализа изображения и обнаружения исследователем объектов интереса на нем необходимо изучить основы функционирования зрительной системы человека и особенности зрительного восприятия медицинских изображений в совокупности с техническими характеристиками систем отображения, а также с учетом возникающих в этих системах искажений изображений. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 30
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах Факторы, определяющие зрительное восприятие: • эндогенные, характеризующие зрительную систему наблюдателя; • экзогенные, характеризующие условия наблюдения изображения. Факторы зрительного восприятия изображений и их взаимосвязь ЭКЗОГЕННЫЕ ФАКТОРЫ Яркость адаптации, 10 -6… 107 кд/м 2 Контраст объекта на изображении, 0– 1 Угловой размер объекта на Разрешающая изображении, 0… 180 о способность, до 1’ Острота зрения, до 1 Время Частота Диапазон наблюдения, слияния аккомодации, 0…∞ мельканий, до 80 стимул/с до 14 дптр Пороговый контраст, 0, 02… 0, 04 Частотноконтрастная чувствительность ЭНДОГЕННЫЕ ФАКТОРЫ Эндогенные факторы, в первую очередь пороговый контраст (частотноконтрастная чувствительность) и разрешающая способность зрительной системы, накладывают ограничения на условия зрительного восприятия (экзогенные факторы). 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 31
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах Что воспринимается зрительной системой? Зрительная система воспринимает контраст между светлыми и темными участками на изображении (обладает контрастной чувствительностью) за счет механизмов зрительной адаптации: • глобальная адаптация обеспечивает подстройку к среднему уровню яркости изображения (с учетом внешнего освещения); • локальная адаптация – поиск и обнаружение объектов в процессе «сканирования» (осмотра, обзора) изображения. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 32
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах Что воспринимается зрительной системой? Контраст (физический, яркостной) объекта с фоном или контраст – отношение разности яркостей объекта и фона на изображении к яркости фона: Cob = |Bob – Bb|/Bb = ∆B/Bb , где Bob яркость объекта; Bb яркость фона. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 33
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 34
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах VS 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 35
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах Что воспринимается зрительной системой? Угловой размер объекта на изображении ω = arctg(d/2 D), для малых углов ω = 360∙ 60∙d/2πD в угловых минутах (′), где d линейный размер объекта; D расстояние наблюдения. ω d D 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 36
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 37
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Эндогенные факторы Пороговый контраст и частотно-контрастная чувствительность Объекты интереса на изображении отличимы от фона лишь в том случае, когда неоднородность распределения яркости изображения превышает пороговый уровень, определяемый пороговым контрастом. В соответствии со статистической природой порога зрения пороговый контраст определяется при таком уровне отличия яркости объекта интереса от яркости фона, при котором обеспечивается вероятность обнаружения объекта 50 %. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 38
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Эндогенные факторы Пороговый контраст и частотно-контрастная чувствительность Частотно-контрастная чувствительность (ЧКЧ) величина, обратная пороговому контрасту: S = 1/CT. Зависимость ЧКЧ зрения от пространственной частоты в циклах на градус поля зрения в условиях оптимальной для наблюдения яркости (ок. 350 кд/м 2) подтверждает тот факт, что эффективность восприятия объектов наблюдения зависит от их угловых размеров и формы. Представление пространственной частоты в циклах на градус поля зрения связано с особенностями определения ЧКЧ зрения при помощи синусоидальных решеток. Величина контраста зависит только от координаты по вертикали, пространственная частота – от координаты по горизонтали. Для средних частот наблюдателю требуется меньший контраст, чем для низких или высоких, чтобы различить периодичность изображения. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 39
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Эндогенные факторы Пороговый контраст и частотно-контрастная чувствительность Частотно-контрастная чувствительность зрительной системы человека S(ω) S 100 (пространственная частота ω выражена в циклах на градус поля зрения) 10 1 0, 1 1, 0 10 100 1. С увеличением углового размера объекта пороговый контраст уменьшается. 2. Наличие максимума зависимости ЧКЧ зрения от пространственной частоты (на частоте от 6 до 10 циклов на градус) свидетельствует о том, что зрительная система человека предназначена для выделения резких границ на изображении. 3. Исходя из вида зависимости, можно сделать вывод о наличии предела восприятия тонкой структуры (высоких пространственных частот) на изображении, в результате чего сглаженные границы раздела (напр. , границы опухоли на рентгенограмме) могут быть плохо видны. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 40
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Эндогенные факторы Пороговый контраст и частотно-контрастная чувствительность Пороговый контраст зависит от размера объекта, формы, времени наблюдения и уровня адаптации. Зависимость порогового контраста от размера объекта и уровня адаптации (яркости фона) CT 1. Пороговые условия наблюдения определяются тремя параметрами: яркостью фона, угловым размером и контрастом объекта. 2. Пороговый контраст уменьшается при увеличении углового размера объекта. 3. Для объектов больших угловых размеров (более 60′) пороговый контраст не изменяется при изменении яркости фона в широком диапазоне от нескольких единиц до 500 кд/м 2. 09. 02. 2018 Bb, кд/м 2 Анализ и обработка медицинских изображений 41
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Эндогенные факторы Пороговый контраст и частотно-контрастная чувствительность Зависимость минимального различимого углового размера объекта от контраста и яркости фона Bb, кд/м 2 Объект темнее фона 09. 02. 2018 Характер зависимости для светлых объектов примерно тот же, что и для темных, хотя хорошо видно, что при равных угловых размерах объекта абсолютные значения пороговых контрастов для объектов темнее фона ниже, чем для объектов светлее фона. Объекты темнее фона видны лучше, чем объекты светлее фона, различие в значениях C, % контрастов составляет ок. 20 %. Объект светлее фона Анализ и обработка медицинских изображений 42
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Эндогенные факторы Пространственная разрешающая способность зрительной системы и острота зрения Размер наименьшей различимой детали на изображении или пространственная разрешающая способность (разрешение) зрительной системы и, следовательно, острота зрения определяются расположением фоторецепторов на сетчатке. В реальных условиях для наилучшего разрешения зрительной системы принята величина 1′. Острота зрения (в точке, где она максимальна) определятся из отношения Снеллена : V = d. V/Dv, d. V расстояние, на котором воспринимается объект; Dv расстояние, соответствующее размеру объекта 1′. Адаптационные механизмы зрительной системы определяют зависимость ее разрешающей способности от уровня освещенности. Пороговые условия наблюдения объектов на изображениях определяются тремя характеристиками: яркостью фона, угловым размером объектов и их контрастом. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 43
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Экзогенные факторы зрительного восприятия изображений формируются с помощью системы отображения. Они должны соответствовать наилучшим для зрительного восприятия изображений значениям и могут изменяться в пределах, определяющихся свойствами зрительной системы и внешними (по отношению к самой системе отображения) условиями наблюдения. Помимо экзогенных факторов зрительного восприятия характеристики системы отображения задают форму представления изображения, которая обычно является постоянной: размер изображения, диапазон воспроизводимых цветов и пр. Дополнительные искажения, вносимые в изображение самой системой отображения, должны быть учтены и минимизированы. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 44
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Экзогенные факторы Характеристики систем отображения, влияющие на зрительное восприятие изображений Характеристики Экзогенные факторы зрительного мониторов восприятия Световые (энергетические) Растровые (пространственные) 09. 02. 2018 Форма представления изображений Яркость адаптации. Контраст изображения, контраст объекта на изображении 1000 : 1 и более Максимальная яркость 250… 800 кд/м 2. Количество воспроизводимых градаций яркости 1024 Размер интересующих Размеры (до 24 исследователя дюймов) и формат объектов. кадра (4 : 3) Разрешающая способность 2560 × 2048 элементов (размер пикселя 0, 2… 0, 3 мм) Анализ и обработка медицинских изображений Искажения, проявляющиеся в нарушении распределения яркости изображения Линейность 45
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Экзогенные факторы Искажения при воспроизведении медицинских изображений в системах отображения Степень геометрических искажений характеризуют линейностью монитора – отклонением участка прямой линии от своей точной ориентации, отнесенным к общей длине линии и выраженным в процентах. Геометрические искажения и нелинейность представляют существенный недостаток для систем отображения медицинских изображений и должны быть сведены к минимуму. Если искажения не превышают разрешающей способности зрительной системы, они не будут замечены. Геометрические искажения обычно возникают по краям ЭЛТ-мониторов из-за нарушения фокусировки и сведения лучей. ЖК-мониторы практически не вносят в воспроизводимые изображения геометрических искажений. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 46
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Экзогенные факторы Искажения при воспроизведении медицинских изображений в системах отображения В системах отображения возникают искажения изображения, заключающиеся в нелинейном преобразовании яркости его отсчетов, в результате чего наблюдаемая яркость изображения на выходе системы отличается от той, которая была бы на выходе идеальной системы. При этом отличие в каждой точке зависит только от значения яркости изображения в этой точке. Такие яркостные искажения описываются амплитудными характеристиками системы – нелинейными функциями, показывающими зависимость уровня выходного сигнала от уровня входного: B = FAmp(U). Искажения яркости корректируются с помощью преобразований, превращающих характеристику системы отображения в заданную. Изображение (перед отображением) должно быть преобразовано с помощью: F*Amp(B) = F*Amp(FAmp(U)) = U, F*Amp(B) = Famp-1(U). Корректирующую функцию выбирают так, чтобы минимизировать отличие скорректированного изображения от требуемого (в смысле некоторого заданного критерия). 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 47
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Экзогенные факторы Искажения при воспроизведении медицинских изображений в системах отображения Изображение на экране монитора может содержать случайные искажения – шумы, как аддитивные, так и мультипликативные. Для устранения этих искажений применяются специальные методы, такие, как медианная фильтрация, фильтрация на основе преобразования Фурье и вейвлет-преобразования и др. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 48
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах. Экзогенные факторы Искажения при воспроизведении медицинских изображений в системах отображения 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 49
2. 2. Особенности зрительного восприятия медицинских изображений на мониторах Учитывая высокое качество современных систем отображения, возникающие на медицинских изображениях искажения могут быть сведены к минимуму (при правильной эксплуатации этих систем). • Уровень внешнего освещения следует выбирать с учетом процессов адаптации глаза: необходимо стремиться к тому, чтобы средняя яркость окружающего фона и средняя яркость экрана монитора были приблизительно одинаковыми. • Контраст медицинского изображения на мониторе должен обеспечивать возможность восприятия наименьшего доступного глазу элемента изображения. • Рекомендуемое разрешение медицинского изображения в системе отображения – согласованное с разрешением системы съема. • Поскольку цифровые системы медицинской визуализации стали широко применяться сравнительно недавно, при восприятии медицинских изображений на экране монитора имеет значение привычность их представления для исследователя. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 50
2. 3. Системы анализа и обработки медицинских изображений Цифровое представление медицинских изображений Использование цифровых методов при получении медицинских изображений обеспечивают: • возможность наблюдения изображения в системе отображения в момент его получения (что позволяет не допустить появления бракованных изображений); • существенное повышение скорости получения медицинских изображений за счет отсутствия необходимости проявки пленки или распечатки снимков; • возможность отказа от бумажных архивов за счет создания компьютерной базы данных, содержащей в цифровом виде сведения о пациентах и их диагностические данные, в том числе медицинские изображения, результаты анализов и др. ; • возможность использования современных средств телемедицины – применение телекоммуникационных технологий для адресного обмена медицинской информацией (в том числе изображениями) между специалистами для повышения качества и доступности диагностики и лечения. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 51
2. 3. Системы анализа и обработки медицинских изображений Цифровое представление медицинских изображений Основное преимущество: возможность анализа и обработки изображений с применением специализированных систем. Большинство систем ориентировано на улучшение медицинских изображений в смысле обнаружения исследователем интересующих объектов на них и => повышения эффективности диагностики. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений Методы: выделение областей интереса на изображении; изменение яркости изображения или его частей; изменение контраста изображения или его частей; масштабирование изображения; фильтрация для уменьшения уровня шумов на изображении; подчеркивание границ объектов на изображении и др. 52
2. 3. Системы анализа и обработки медицинских изображений. Расширенная БТС медицинской визуализации ОИ Система съема Система передачи информации Система анализа и обработки изображения Система отображения BA, P База данных 09. 02. 2018 Исследователь Анализ и обработка медицинских изображений 53
2. 3. Системы анализа и обработки медицинских изображений. Телемедицина – это применение телекоммуникационных и информационных технологий для оказания медицинской помощи на расстоянии; позволяет обеспечить специализированную медицинскую помощь в том месте, где она нужна в данный момент, независимо от степени удаленности этого места от специализированного медицинского учреждения. Широкое внедрение телемедицины позволит: • Улучшить качество оказания медицинских услуг; • Уменьшить количество медицинских ошибок; • Снизить стоимость медицинских услуг; • Уменьшить количество бумажной работы; • Повысить доступность квалифицированной медицинской помощи. На телерадиологию приходится примерно половина случаев применения телемедицины. Телерадиология – это возможность передачи медицинских изображений по сети из одного места в другое. Необходимое оборудование: • станция отправки изображения, где создается изображение; • сеть для передачи информации; • станция получения изображения. Обычная конфигурация: 2 компьютера, соединенных через Интернет. Станция получения изображения должна быть оснащена специализированным монитором. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 54
2. 3. Системы анализа и обработки медицинских изображений. Телемедицина Передача по сети растровых медицинских изображений требует сжатия файла изображения и регламентируется стандартом DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine). Сжатие изображений также необходимо для их хранения в БД. Т. о. , помимо специальной математической обработки медицинских изображений, направленной на повышение эффективности диагностики, при помощи системы обработки и анализа изображений может осуществляться сжатие (и последующая распаковка) файлов изображений для хранения в БД или передачи по сети. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 55
2. 3. Системы анализа и обработки медицинских изображений В результате анализа и обработки медицинского изображения ему будет соответствовать пространственное распределение светового потока BAP{x. J, λ’, t’} ≠ B{x. K, λ, t}. В общем случае размерность (J ≠ K), длина волны излучения (λ’ ≠ λ) и временные характеристики изображения (t’ ≠ t) зависят от способа его обработки. • В настоящее время создано и успешно применяется множество систем анализа и обработки изображений как в составе систем медицинской визуализации, так и отдельно от них. • Выделяют подсистемы для просмотра, архивирования, передачи, изменения формата и редактирования медицинских изображений. • Наиболее предпочтительны системы, объединяющие в себе все средства, необходимые для работы врача, т. е. интегрирующие многие из перечисленных функций. • В отношении видов медицинских изображений некоторые системы являются универсальными, другие же ориентированы на анализ и обработку определенных видов медицинских изображений. В зависимости от приложения (конечной цели анализа и обработки изображения) акцент может быть сделан на выделении определенных признаков в процессе анализа изображения и применении определенных методов обработки. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 56
3. Общий подход к анализу и обработке изображений Последовательность действий при анализе и обработке изображений Оценка качества изображения _______ Критерии оценки качества изображения Цель преобразования изображения Обработка изображения _______ Информативные признаки изображений 09. 02. 2018 Анализ изображения _______ Результат преобразования изображения Методы обработки изображения Анализ и обработка медицинских изображений 57
3. Общий подход к анализу и обработке изображений Цель преобразования изображения Анализ и обработка изображений предполагают выполнение различных операций преобразования изображений с заданной целью, поэтому первым и самым важным является определение этой цели. Помимо улучшения изображений для зрительного восприятия и повышения за счет этого эффективности диагностики анализ и обработка медицинских изображений могут производиться и в других целях (например, сжатие изображений для телемедицины). Специфика медицинских изображений обусловливает определенные требования к их анализу и обработке. Любое преобразование изображения (в том числе, направленное на повышение эффективности диагностики) вносит в него искажения, поэтому все воздействия на медицинские изображения в системах их анализа и обработки должны быть обратимы. Следует очень ответственно относиться к выбору методов преобразования медицинских изображений, поскольку от эффективности их анализа и обработки, в конечном итоге, зависит жизнь пациента. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 58
3. Общий подход к анализу и обработке изображений • Анализ изображения После того как цель выбрана, необходимо проанализировать изображение, т. е. выделить из изображения некоторые данные, наиболее полно отражающие интересующие исследователя особенности изображения – информативные признаки изображения. • Обработка изображения предполагает применение к нему некоторого математического преобразования для достижения поставленной цели. • Оценка качества изображения Качество может быть рассмотрено как характеристика самого изображения и определяться его собственными признаками или же выступать как мера близости двух изображений – реального и некоторого идеального (или исходного и преобразованного). Во втором случае появляется возможность оценить качество средства преобразования – последовательности методов анализа и обработки изображения или системы, реализующей эту последовательность. В основе эффективных преобразований изображений лежит взаимосвязь их анализа и обработки: обработка должна быть направлена на изменение определенных информативных признаков изображений, его пространственных и энергетических характеристик. Дополнительный контроль обеспечивается за счет оценки качества проведенных преобразований с помощью различных критериев. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 59
3. Общий подход к анализу и обработке изображений Структурные (вероятностные): в основе расчета – статистические показатели (характеристики изображения как случайного процесса) Яркостные (гистограмма распределения значений яркости и др. ). Текстурные (автокорреляционная функция изображения и др. ). Признаки стохастической геометрии Спектральные: в основе расчета – спектральная модель преобразования изображения Спектральные коэффициенты Фурье-преобразования, косинусного преобразования и др. 09. 02. 2018 Методы обработки изображений Геометрические В пространственной области Признаки изображений Геометрические: Метрические (размеры в основе расчета – изображенного объекта, геометрические расстояния между точками на характеристики изображении, периметры и представленных на площади объектов и их изображении объектов соотношения и др. ). Топологические (число связных компонентов объекта, число «дыр» в объекте, число Эйлера и др. ) В частотной области Частотные Пространственные Признаки, применяющиеся при анализе изображений, и методы обработки изображений Анализ и обработка медицинских изображений Масштабирование, двиг, с поворот изображения, линейная и нелинейная коррекция геометрических искажений и др. Амплитудные Методы преобразования локальных контрастов, методы растяжения, методы гистограммных преобразований, разностные методы, пространственная фильтрация, раскрашивание и др. Частотная фильтрация и др. Спектральные 60
3. Общий подход к анализу и обработке изображений Признаки изображений: • признаки, полученные в пространственной области анализа изображений (геометрические и структурные) • признаки, полученные в частотной области (спектральные). Геометрические признаки чаще всего характеризуют пространственные характеристики изображений, структурные – энергетические (яркостные, амплитудные), а спектральные – как пространственные, так и энергетические. Методы обработки изображений (в соответствии с признаками, определенными при анализе): • методы обработки в пространственной области (геометрические и амплитудные преобразования) • методы обработки в частотной области. Методы обработки в пространственной области предполагают изменение пространственных и энергетических характеристик изображения отдельно друг от друга, а методы обработки в частотной области – одновременно. Разделение методов, применяющихся для анализа и обработки изображений, обусловлено описанным подходом к анализу и обработке изображений, но не определяется содержанием самих методов. В связи с этим методы, применяющиеся для анализа изображений, также могут быть использованы для их обработки и наоборот. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 61
4. Анализ изображений Анализ изображения – это вид преобразования изображения, цель которого – посредством оценки тех или иных параметров анализируемых изображений (информативных признаков) выявить характерные особенности изображения, обеспечивающие возможность отнесения изображения к тому или иному классу (например, для медицинских изображений – норма, патология, степень патологии). Трудности: • Существует множество различных способов получения медицинских изображений одного и того же ОИ, поэтому результаты анализа изображений, полученных разными способами и, следовательно, отличающихся по своей структуре и свойствам, могут оказаться трудносопоставимыми. • Как правило, четкие критерии нормы и патологии отсутствуют (существуют лишь среднестатистические показатели с весьма размытыми границами). 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 62
4. Анализ изображений Задачи анализа изображений: 1. Выявление характерных параметров изображений, наиболее полно отражающих интересующие исследователя особенности присутствующих на нем объектов – информативных признаков. 2. Оценка или измерение этих признаков. 3. Классификация изображений (объектов на изображениях) в соответствии с выбранными признаками. При анализе медицинских изображений оценивать выбранные параметры этих изображений можно, «внедрившись» в различные подсистемы БТС медицинской визуализации. Процесс анализа изображения аналогичен последовательности процедур в зрительной системе исследователя при диагностике по медицинским изображениям. На этапах обнаружения, распознавания и идентификации объектов на медицинском изображении выделяются и оцениваются диагностические признаки, информативные для исследователя. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 63
4. Анализ изображений Анализ медицинских изображений производится в 3 этапа: 1. Разработка математических моделей информативных признаков. 2. Разработка практической функциональной структуры, реализующей эти модели. 3. Разработка аппаратных средств реализации этой функциональной структуры. Анализ двумерного статического монохроматического цифрового изображения BA(x, y) = f. A (B(x, y)), BA(x, y) => {A 1, A 2, …, Ai} где BA(x, y) – изображение, полученное в результате анализа; f. A – преобразование, реализующее анализ изображения; B(x, y) – исходное изображение; {A 1, A 2, …, Ai} – признаки, полученные в результате анализа изображения. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 64
4. Анализ изображений Информативными признаками (или просто признаками) изображения называют определяющие (для решения конкретной задачи) отличительные свойства/ параметры/ характеристики изображения, по которым может осуществляться его анализ. Информативность признаков определяется, исходя из поставленных задач анализа изображения, которые, в свою очередь, зависят от конечной цели преобразований. Основное требование к признакам: сочетание высокой информативности и сравнительно низкой размерности. Признаки: • естественные, которые могут оцениваться при восприятии изображения зрительной системой человека (например, яркость, форма контуров объектов на изображении), соответствуют экзогенным факторам зрительного восприятия; • искусственные, которые определяются с помощью специальных изменений и/или измерений изображения (например, гистограмма распределения яркостей, спектр пространственных частот изображения). Выделяют признаки-действительные числа и признаки-функции. Если целью преобразования медицинского изображения является повышение эффективности его зрительного восприятия, то основное внимание при анализе должно уделяться естественным признакам изображения. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 65
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений – признаки, расчет которых основан на использовании геометрических характеристик представленных на изображении объектов. Геометрические признаки: • метрические признаки, характеризующие метрические (размерные) свойства объектов на изображениях; • топологические признаки, характеризующие их топологические свойства. 11, 7 мм 10, 8 мм 666, 8 мм 2 Важность определения геометрических признаков медицинских изображений связана с такими задачами, как определение размеров, формы и расположения относительно окружающих частей изображения (например, органов) объектов интереса врача: новообразований, линий переломов, микроорганизмов и др. , а также отслеживание изменений этих признаков. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 66
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки изображений: • геометрические размеры объектов на изображении по вертикали или горизонтали; • расстояние между наиболее удаленными точками на изображенном объекте; • периметр и площадь изображенного объекта; • компактность объекта (соотношение между его периметром и площадью); • числовые характеристики описанных вокруг объекта на изображении или вписанных в него геометрических фигур (окружностей, многоугольников и т. д. ); • признаки, связанные с представлением геометрии контура объекта. * HU=Hounsfield units 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 67
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Расстояние между точками на плоскости изображения – Наиболее простым метрическим признаком изображений, вещественная функция d{(xi, yi), (xj, yj)} координат двух точек (xi, yi) и (xj, yj), обладающая следующими свойствами: Метрики, которые обычно применяются при анализе изображений: • евклидово расстояние • абсолютное расстояние • максимальное расстояние Установив метрику, можно найти различные метрические признаки изображения (площадь, периметр и т. д. ). Следует учитывать, что для цифровых изображений разности координат представляют собой целые числа, а евклидово расстояние обычно нецелочисленное; округление в этих случаях приводит к ошибкам определения расстояния. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 68
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Метод Монте-Карло Площадь объекта на изображении можно приблизительно определить с помощью метода Монте-Карло. Пусть неизвестна площадь объекта сложной формы на изображении A. AS Впишем этот объект в простую геометрическую фигуру, площадь которой легко вычислить, A например в прямоугольник площадью AS. Представим, что площадь прямоугольника (и площадь вписанного в него объекта) равномерно покрывается слоем снега. Для моделирования снегопада применяется генератор случайных чисел, задающих координаты «снежинок» . В этом случае количество «снежинок» N, которые упали на объект, будет пропорционально количеству «снежинок» M, которые упали в контур прямоугольника. Точность определения площади объекта методом Монте-Карло зависит от количества снежинок, упавших в прямоугольник. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 69
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Пороговое разделение Периметр и площадь объектов на изображении удобно находить для бинарных изображений, т. е. изображений с двумя градациями яркости, например для черно-белых. Бинарное изображение можно получить из исходного полутонового с помощью порогового разделения исходного изображения. Исходное Преобразованное изображение Гистограмма изображения Пороговый интервал 0 166 255 Пороговое разделение: яркость изображения B(x, y) полагается равной 0 в точках, где она больше некоторого порогового значения ( «фон» ), и 1, где она не превосходит его ( «объект» ), или наоборот. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 70
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Пороговое разделение может использоваться для выделения областей, соответствующих определенным структурам на изображении, и дальнейшего анализа этих областей. Исходное изображение: рентгенограмма зубов Преобразованное изображение – результат порогового разделения Наиболее сложным является пороговое разделение изображения при нечетких границах областей (объекта и фона). Чтобы правильно выбрать пороговое значение в таком случае, рекомендуется проводить предварительные преобразования изображения, направленные на выделение границ, а также исследовать гистограмму и линейный профиль изображения. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 71
*Сегментация изображений Сегментация изображения – разбиение изображения на неперекрывающиеся области, покрывающие все изображение и однородные по некоторому признаку: • по яркости/цвету, • по близости на изображении, • по текстуре. Как можно сформировать однородные области? • Отталкиваясь от неоднородности на границах: резкие переходы яркости рассматриваются как границы областей; • Отталкиваясь от однородности внутри областей: в одну область объединяются пиксели, близкие по яркости. Курс – «Введение в компьютерное зрение» МГУ ВМК, Graphics & Media Lab, 2006 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 72
*Сегментация изображений Сегментация через поиск неоднородностей Наиболее простой и чаще всего используемый вариант: неоднородностей яркости через выделение краев. поиск 1. Найти все контура на изображении (напр. , алгоритм Canny); 2. Найти все замкнутые контура; 3. «Внутренности» замкнутых контуров являются искомыми однородными областями. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 73
*Сегментация изображений Сегментация через поиск однородных областей • Сегментация без учета пространственных связей: пороговое разделение. • Сегментация с учетом пространственных связей: разрастание областей (region growing); слияние/разделение областей (region merging/splitting). Пороговое разделение: автоматическое определение порога Можно использовать: 1. Предположение о яркости объектов 2. Размеры объектов 3. Площадь изображения занятого объектом 4. Количество различных типов объектов 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 74
*Сегментация изображений Пороговое разделение: автоматическое определение порога • Если предполагается, что объект занимает P% площади, порог устанавливают так, чтобы отсечь P% пикселей на гистограмме. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 75
*Сегментация изображений Пороговое разделение: автоматическое определение порога • Расчет порога путем последовательных приближений: 1. Выбрать порог T равным середине диапазона яркостей 2. Вычислить среднюю яркость m 1 всех пикселей с яркостью < T, аналогично m 2 для пикселей с яркостью > T; 3. Пересчитать порог T = (m 1 + m 2)/2; 4. Повторять шаги 2, 3 пока порог не перестанет изменяться. • Если есть предположения о распределении яркостей объекта и фона: r = log (P 1(Ip)/P 2(Ip)) 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 76
*Сегментация изображений Пороговое разделение: автоматическое определение порога • Адаптивное определение порога: яркость фона может быть разной в разных частях изображения, один порог не подойдет. Для каждого пикселя изображения I(x, y): 1)В окрестности пикселя радиуса r высчитывается индивидуальная для данного пикселя величина C; 2)Если I(x, y)-C > T, результат 1, иначе 0; Варианты выбора C по окрестности (x, y): • C= среднее • C = медиана • C = (min + max) / 2 Хорошо работает, когда размер объектов заметно меньше размера оцениваемой окрестности. Исходное r=7, T=7 r=75, T=10 r=7, T=0 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 77
*Сегментация изображений Разрастание областей (Region growing) метод, учитывающий взаимное расположение пикселей и границы идея – с некоторого начального пикселя обходить пиксели и объединять в области пока выполняется условие однородности. Критерии однородности: • Гистограмма содержит не больше одного значительного пика • Отклонение любого пикселя от средней яркости < Tavg • Разница между соседними пикселями < Tdiff Алгоритм: Сканируем изображение сверху вниз, слева направо: 1. if |I(A) – Clavg(B)| > δ and |I(A) – Clavg(C)| > δ создать новую область, присоединить к ней пиксел A, 2. if |I(A) – Clavg(B)| ≤ δ xor |I(A) – Clavg(C)| ≤ δ добавить A к одной из областей, 3. if |I(A) – Clavg(B)| ≤ δ and |I(A) – Clavg(C)| ≤ δ: |Clavg(B) - Clavg(C)| ≤ δ – слить области B и C. |Clavg(B) - Clavg(C)| > δ – добавить пиксел A к тому классу, отклонение от которого минимально. I(A) – яркость пиксела A Clavg(B) – средняя яркость области к которой принадлежит B 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 78
*Сегментация изображений Алгоритм разрастания областей Среднее: 1 1 1 1 2 Среднее: 1. 125 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Пример δ = 1
*Сегментация изображений Алгоритм разрастания областей 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Пример δ = 1
*Сегментация изображений Разделение областей (Region splitting) 1. Всё изображение – это одна область, поместить область в стек (запомнить). 2. Пока стек не пуст, взять область S из стека, проверить на однородность. • Если область неоднородна, разделить ее, новые области поместить в стек. • Если область однородна, область больше не трогать. Правило разделения областей: Часто – на 4 части (как квадродерево). Метод просто реализовать, но границы получившихся областей вряд ли будут соответствовать границам объектов. S 1 S 3 09. 02. 2018 S 21 S 23 S 24 S S 22 S 4 S 1 S 2 S 3 S 21 S 22 S 23 Анализ и обработка медицинских изображений S 4 S 24 81
*Сегментация изображений Алгоритм разделения областей 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Пример
*Сегментация изображений Алгоритм разделения областей 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Первое разбиение
*Сегментация изображений Алгоритм разделения областей 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Второе разбиение
*Сегментация изображений Алгоритм разделения областей 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Третье разбиение
*Сегментация изображений Алгоритм разбиения/слияния (split and merge) Недостатки алгоритмов слияния (разрастания) и разбиения: • Разбиение: может дать слишком много областей; границы скорее всего будут неверны. • Слияние: долго работает. Идея комбинированного метода: • Сначала провести разбиение на небольшие однородные области (обычно используется принцип квадродерева). • Затем слить между собой те из них, которые вместе не нарушат требование однородности. • Продолжать до тех пор, пока остаются области, которые можно объединить. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 86
*Сегментация изображений Алгоритм разбиения/слияния (split and merge) 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Слияние
*Сегментация изображений Алгоритм разбиения/слияния (split and merge) 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Результат
*Сегментация изображений Сравнение с разрастанием областей 1 1 1 1 2 1 1 1 1 0 3 1 4 9 9 8 1 0 1 1 8 8 8 4 1 0 1 1 6 6 6 3 1 0 1 1 5 6 6 2 1 0 1 1 1 0 0 Результат
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображениях Площадь объекта на бинарном изображении B(x, y) – распределение яркости в пространстве изображения; A – момент нулевого порядка объекта на изображении; интегрирование осуществляется по всему пространству изображения. При наличии на изображении более одного объекта эта формула позволяет определить их суммарную площадь. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 90
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений Для определения положения объекта на изображении необходимо выбрать его характерную точку. Обычно в качестве характерной точки объекта выбирают его геометрический центр. Геометрический центр – это центр масс однородной фигуры той же формы. Центр масс определяется точкой, в которой можно сконцентрировать всю массу объекта без изменения его первого момента относительно любой оси (x или y): A 1 x – момент первого порядка (первый момент) объекта относительно оси x, A 1 y – первый момент объекта относительно оси y. Тогда координаты центра масс объекта: 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 91
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений За ориентацию объекта принимают ориентацию оси, вдоль которой он вытянут. В качестве такой оси обычно выбирают ось минимального второго момента объекта на изображении (момента инерции) – прямую, проходящую через центр масс объекта, для которой интеграл от квадратов расстояний до точек объекта минимален. Момент инерции объекта относительно оси x относительно оси y x и y координаты точек на изображении. Можно показать, что сумма моментов инерции относительно любых взаимно перпендикулярных осей остается постоянной и не изменяется при повороте системы координат. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 92
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений Ось минимального момента инерции объекта можно характеризовать углом ее поворота относительно декартовой системы координат α (положительный угол отсчитывается от оси x против часовой стрелки). r – расстояние вдоль перпендикуляра от точки с координатами (x, y) до искомой оси. α 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 93
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Метрические признаки Определение площади объекта на изображении, его положения и ориентации на бинарных изображений Момент инерции объекта вдоль оси минимального момента Для определения угла α следует найти минимум момента инерции A 2 y: Откуда: При вычислении площади, положения и ориентации объектов на цифровых изображениях интегралы заменяются суммами. При этом если цифровое бинарное изображение сканируется последовательно, например по элементам строк, то найти нулевой, первый и второй моменты объекта можно, накапливая количество элементов, яркость которых равна единице, и их координаты. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 94
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки – это признаки, которые характеризуют топологические свойства изображенного объекта. Топология (греч. tоpos – место) – часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности. Одно из основных понятий топологии – гомеоморфизм (греч. morphe – вид, форма): две фигуры (2 топологических пространства) называются гомеоморфными, если существует взаимно-однозначное непрерывное отображение любой из них на другую, для которого обратное отображение тоже непрерывно; при этом само отображение называется гомеоморфизмом. Под топологическими понимают те признаки, которые остаются инвариантными относительно топологических (гомеоморфных) отображений. Такое преобразование или отображение можно представить себе как растяжение резинового листа с изображением объекта заданной формы, в результате которого происходит пространственное искажение этого изображения. При этом преобразования, требующие разрывов резинового листа или соединения одной его части с другой, недопустимы. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 95
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки К топологическим признакам изображений относятся: • число связных компонентов объекта на изображении – это такое минимальное число компонентов, составляющих объект на изображении, в каждом из которых любые две точки могут быть соединены линией, полностью содержащейся в том же компоненте; • число «дыр» в объекте на изображении – характеризует число связных компонентов, не принадлежащих объекту (принадлежащих фону), но находящихся внутри него; • число Эйлера – разность между числом связных компонентов объекта и числом «дыр» на нем. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 96
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки Связность. Связные компоненты объектов на изображениях Связность: Если требуется определить геометрические характеристики отдельных объектов на изображении, необходимо пометить эти объекты таким образом, чтобы элементы изображения, образующие разные объекты, можно было отличить друг от друга. Если на изображении присутствует более одного объекта интереса, в результате вычисления площади, геометрического центра и ориентации в соответствии с приведенными ранее выражениями для бинарных изображений будут получены значения, усредненные по всем объектам на изображении (компонентам объекта). Будем считать две точки изображения связанными, если существует путь между ними, вдоль которого функция яркости постоянна. Точка А связана с точкой В, т. к. можно найти непрерывную кривую, соединяющую указанные точки и целиком принадлежащую серому объекту. Точка А не связана с точкой С, т. к. такой кривой найти нельзя. Связный компонент бинарного изображения – это максимальное множество связанных точек, т. е. множество, состоящее из всех точек, между любыми двумя из которых существует связывающий их путь. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 97
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки Метод «пожарных цепочек» : выделение объектов сложной формы на бинарных изображениях Пусть имеется цифровое бинарное изображение, содержащее объекты произвольной формы. Яркость пикселей, принадлежащих объектам на изображении, равна 1, а пикселей, принадлежащих фону – 0. Требуется рассортировать пиксели с яркостью, равной 1, по принадлежности к какому-либо объекту. Каждый пиксель на изображении окружен четырьмя соседями, за исключением угловых (2 соседа) и крайних (3 соседа) пикселей. Процедура выявления элементов (пикселей), принадлежащих одному и тому же объекту, начинается с выбора пикселя с яркостью, равной 1 (проиндексированного « 1» ). 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 98
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки Метод «пожарных цепочек» Любой соседний с данным пиксель изображения считается принадлежащим к тому же объекту, что и сам исходный пиксель, если он оказался также проиндексирован « 1» . Если хотя бы один такой пиксель существует, то соседние пиксели исследуются на принадлежность к данному объекту относительно этого пикселя. Эта процедура, похожая на «поджигание» (с «легко воспламеняемыми» соседними элементами, проиндексированными « 1» ), продолжается до тех пор, пока не будут выявлены все элементы, принадлежащие объекту. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 99
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки Метод «пожарных цепочек» Очевидно, что «огонь» этого «пожара» не может перекинуться на соседний объект, если между ними находятся «несгораемые» пиксели, яркость которых равна 0 (проиндексированные « 0» ). Для выявления следующего объекта на изображении необходимо наугад выбрать любой «невыгоревший» пиксель, проиндексированный « 1» , и повторить процедуру. Выделение объектов на изображении заканчивается тогда, когда на нем не останется ни одного «невыгоревшего» элемента, проиндексированного « 1» . Количество объектов на изображении подсчитывается, исходя из числа обращений за пикселями, проиндексированными « 1» , для «поджигания» очередного объекта. Площадь объекта на изображении измеряют, подсчитав число «выгоревших» пикселей. Эффективность метода «пожарных цепочек» не зависит от степени сложности формы объектов на изображении и их количества. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 100
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки Метод «пожарных цепочек» . Выбор соседнего элемента на изображении Связность Изображение Объекты • четырехсвязность: соседями считаются только пиксели, примыкающие к сторонам данного; • восьмисвязность: пиксели, примыкающие к сторонам данного и пиксели, касающиеся данного в углах, считаются соседями. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 101
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки Метод «пожарных цепочек» . Крест с выброшенным центром: четырехсвязность и восьмисвязность 0 1 0 B 0 0 1 0 B Согласно теореме Жордана о кривой простая замкнутая кривая должна разделять изображение на две связные области. • В случае четырехсвязности на изображении имеются 4 объекта и, несмотря на отсутствие какой-либо замкнутой кривой, две фоновые области. • В случае восьмисвязности 4 элемента изображения образуют замкнутую кривую, но центральный элемент связан с остальными элементами фона. Избежать этих противоречий можно, используя четырехсвязность для элементов объекта и восьмисвязность для элементов фона (или наоборот). 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 102
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 1. Геометрические признаки изображений. Топологические признаки Метод «пожарных цепочек» . Соседние элементы на изображении: шестисвязность Шестисвязность –> гексагональная решетка (переход от квадратной решетки): соседними считаются 4 пикселя изображения, примыкающие к данному по сторонам, а также 2 из четырех пикселей, касающихся в углах. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 103
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Контур (край, граница) Контур – это кривая, очерчивающая форму объекта на изображении, очертание объекта, которая соответствует перепадам яркости на изображении. Зрительная система человека ориентирована на восприятие перепадов яркости, поэтому выделение контуров объектов на изображениях является важной задачей не только при их анализе, но и при обработке изображений, напр. , в целях улучшения обнаружения интересующих исследователя объектов. Простейшей моделью края на изображении является прямая, разделяющая две области различной яркости B 1 и B 2. Предп. , край располагается вдоль прямой, заданной нормальным уравнением: ρ – длина перпендикуляра, опущенного на прямую из начала координат; θ – угол (измеренный в положительном направлении) между положительным направлением оси x и направлением этого перпендикуляра. Тогда яркость изображения: u(z) – единичная ступенчатая функция, интеграл от дельта-функции: Частные производные функции яркости на изображении : 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 104
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Контур (край, граница) Рассмотрим группу элементов изображения размером 2 × 2: Bi, j+1 Bi+1, j+1 Bi, j Bi+1, j+1 Производные в центральной точке этой группы можно оценить как средние двух конечно-разностных аппроксимаций: s – расстояние между центрами соседних элементов. это вектор, который указывает направление Градиент яркости возрастания яркости на изображении и численно равен скорости возрастания яркости в этом направлении. Большие значения градиента будут соответствовать резким перепадам яркости (резким границам) на изображении, а в областях постоянной яркости градиент будет равен нулю. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 105
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Методы пространственной фильтрации применяются для выделения или сглаживания краев на изображениях. Пространственные фильтры изменяют значения яркости пикселей в соответствии с яркостью соседних пикселей. Соседние пиксели определяются размером матрицы или маски с центром в самом пикселе. Эти фильтры могут быть чувствительны к присутствию или отсутствию изменений яркости. Пространственные фильтры: • высокочастотные, подчеркивают различные изменения яркости на границах объектов; • низкочастотные, уменьшают изменения яркости, присутствующие на изображении, «размазывают» изображение, стирая детали и размывая края. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 106
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация В случае матрицы 3 × 3 значение центрального пикселя (черного цвета) определяется из значений яркости его восьми соседей (заштрихованных). Маска Изображение Маска Фильтрующая функция • • Bi, j-1 Bi+1, j-1 Bi-1, j Соседи Центральный пиксель Bi-1, j-1 Bi, j Bi+1, j Bi-1, j+1 Bi+1, j+1 Линейный фильтр – линейная комбинация яркостей окружающих Bi, j элементов. Нелинейный фильтр – нелинейная комбинация яркостей окружающих Bi, j элементов. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 107
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Свертка – это функция, согласно которой яркость данного пикселя заменяется взвешенной суммой яркостей его соседей. Ядро свертки – матрица, определяющая размер окрестности пикселя, участвующей в свертке, и задающая веса каждого из его соседей. Имеются элементы изображения B и ядро свертки K: Bi-1, j-1 Bi+1, j-1 Ki-1, j-1 Ki+1, j-1 Bi-1, j Bi+1, j Ki-1, j Ki+1, j Bi-1, j+1 Bi+1, j+1 Ki-1, j+1 Ki+1, j+1 N – нормировочный коэффициент, равный наибольшему из Kn, m или 1. В случае полутонового изображения, имеющего 256 градаций яркости (от 0 до 255, яркостное разрешение 8 бит), если новое значение Bi, j<0, оно заменяется на 0; если новое значение Bi, j>255, оно заменяется на 255. Чем больше по модулю значение коэффициента Kn, m, тем больший вклад даст пиксель Bn, m в новое значение Bi, j. Если Kn, m = 0, сосед Bn, m не вносит вклад в новое значение Bi, j, при этом в качестве Bn, m может быть и сам и Bi, j. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 108
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Классификация пространственных фильтров Тип фильтра Высокочастотный Низкочастотный Линейный Фильтры Градиентный, лапласиан Сглаживающий, гауссиан Non-linear Градиентный, Робертса, Собела, Превитта, дифференцирующий, сигма Медианный, N-го порядка, низкочастотный • Если ядро свертки содержит и отрицательные, и положительные коэффициенты, то передаточная функция соответствует взвешенному дифференцированию и производит обостряющую границы или высокочастотную фильтрацию. • Если все коэффициенты ядра положительные, передаточная функция соответствует взвешенному суммированию и производит сглаживание или низкочастотную фильтрацию. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 109
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Линейные фильтры. Градиентный фильтр выделяет изменения яркости (подчеркивает границы) по определенному направлению. Ядро свертки: a –b c d X –d c b –a a, b, c и d – целые, x = 1 или 0. Это ядро свертки имеет ось симметрии, которая проходит между положительным и отрицательным коэффициентами ядра через его центр. Эта ось симметрии определяет ориентацию подчеркиваемых границ. Фильтр чувствителен к изменению яркости в направлении, перпендикулярном оси симметрии ядра. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 110
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Линейные фильтры. Градиентный фильтр При задании направления D от отрицательного коэффициента ядра к положительному фильтр осветляет пиксели там, где яркость увеличивается по направлению D, и затемняет там, где яркость уменьшается Градиент № 1 осветляет пиксели, если яркость увеличивается вдоль направления с СВ на ЮЗ, и затемняет пиксели, если яркость уменьшается по тому же направлению. Такая обработка подчеркивает СВ-границы светлых участков. Градиент № 2 осветляет пиксели, если яркость увеличивается вдоль направления с ЮЗ на СВ, и затемняет пиксели, если яркость уменьшается по тому же направлению. Такая обработка подчеркивает ЮЗ-границы светлых участков. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 111
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Линейные фильтры. Градиентный фильтр производит два эффекта в зависимости от того, 0 или 1 равен его центральный коэффициент. Исходное изображение Градиент # 1 – 1 0 1 1 Градиент # 2 – 1 0 – 1 1 1 0 09. 02. 2018 – 1 1 1 Отфильтрованное изображение Если центральный коэффициент равен нулю, градиентный фильтр осветляет пиксели, яркость которых изменяется вдоль направления, заданного коэффициентами a, b, с и d. Измененное изображение содержит черно-белые границы на месте исходных краев, остальные части изображения затемнены. Если центральный коэффициент равен единице, градиентный фильтр выделяет те же изменения, но накладывает их на исходное изображение. Измененное изображение выглядит так же, как исходное, но с осветленными краями. Анализ и обработка медицинских изображений 112
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Линейные фильтры. Градиентный фильтр – 1 0 – 1 1 1 – 1 = 0 – 1 1 0 0 + 0 0 0 1 1 Фильтрация с применением второго ядра свертки с правой стороны равенства воспроизводит исходное изображение. Размер границ отфильтрованного изображения изменяется в зависимости от размера ядра свертки: чем больше элементов содержит ядро, тем шире выделенные границы. 3 × 3 5 × 5 7 × 7 К градиентным фильтрам относятся фильтры Превитта и Собела, вид ядер свертки которых представлен в Приложении к Учебному пособию. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 113
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Линейные фильтры. Фильтр лапласиан осветляет изменения яркости, окружающие пиксель, выделяет контур объектов и подчеркивает детали изображения. В отличие от градиентного фильтра он действует по всем направлениям. Ядро свертки: a d c b X b c d a a, b, c и d – целые (отрицательные или ноль). Исходное изображение 09. 02. 2018 Выделение границ Анализ и обработка медицинских изображений Осветление границ 114
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Линейные фильтры. Фильтр лапласиан производит два различных эффекта в зависимости от того, равен или больше его центральный коэффициент x сумме модулей окружающих его коэффициентов: Отфильтрованное Исходное изображение Лапласиан # 1 изображение Если центральный коэффициент равен этой сумме, лапласиан выделяет пиксели при обнаружении значительных различий – 1 – 1 в яркости. Эти различия могут быть обусловлены присутствием острых краев, – 1 8 – 1 резких границ между объектами, изменений в текстуре фона, шумов и – 1 – 1 других эффектов. Преобразованное изображение содержит белые контуры на черном фоне. Лапласиан # 2 – 1 – 1 9 – 1 09. 02. 2018 – 1 – 1 Если центральный коэффициент больше этой суммы, лапласиан выделяет те же изменения, которые упомянуты ранее, но накладывает их на исходное изображение. Преобразованное изображение выглядит как исходное изображение с осветленными областями со значительными изменениями яркости. Анализ и обработка медицинских изображений 115
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Линейные фильтры. Фильтр лапласиан – 1 – 1 9 – 1 – 1 = – 1 – 1 8 – 1 + – 1 – 1 0 0 0 0 Больший центральный коэффициент соответствует осветлению фильтром менее выдающихся деталей изображения. Фильтр, в основе которого лежит второе ядро с правой стороны равенства, воспроизводит исходное изображение. Размер ядра: Чем больше ядро фильтра, тем шире выделенные границы. 3 × 3 5 × 5 7 × 7 Вид ядер свертки лапласианов представлен в Приложении к Учебному пособию. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 116
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Нелинейные фильтры заменяют каждое значение яркости пикселя нелинейной функцией значений яркости окружающих его пикселей. Как и линейные фильтры, нелинейные фильтры оперируют с окрестностью пикселя. Нелинейный фильтр Превитта – это фильтр высоких частот, который выделяет внешние контуры объектов. Он осветляет значительные перепады яркости вдоль вертикальной и горизонтальной осей изображения. Каждому пикселю ставится в соответствие максимальное из значений его горизонтального и вертикального градиентов, полученных при помощи следующих ядер свертки Превитта: Kernel # 1 Kernel # 2 – 1 1 – 1 – 1 0 0 0 – 1 09. 02. 2018 0 0 1 1 Анализ и обработка медицинских изображений 117
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Нелинейные фильтры Нелинейный фильтр Собела – это фильтр высоких частот, который выделяет внешние контуры объектов. Он осветляет значительные перепады яркости вдоль вертикальной и горизонтальной осей. Каждому пикселю ставится в соответствие максимальное из значений его горизонтального и вертикального градиентов, полученных при помощи следующих ядер свертки Собела: Kernel # 1 Kernel # 2 – 1 1 – 2 – 1 – 2 0 0 0 – 1 09. 02. 2018 0 0 1 1 2 1 Анализ и обработка медицинских изображений 118
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Нелинейные фильтры Вследствие наличия разных ядер нелинейный фильтр Превитта подчеркивает в основном криволинейные контуры, тогда как нелинейный фильтр Собела выделяет прямоугольные контуры. Эти различия лучше всего заметны на отдельных пикселях. Исходное изображение 09. 02. 2018 Фильтр Превитта Анализ и обработка медицинских изображений Фильтр Собела 119
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Нелинейные фильтры Нелинейный градиентный фильтр осветляет контуры, когда изменения яркости происходят вдоль вертикальной оси. Новое значение яркости пикселя – максимум из значений модуля отклонения его яркости от яркости его верхнего соседа и модуля отклонения яркости двух его соседей слева: Bi-1, j-1 Bi-1, j Bi, j Фильтр Робертса подчеркивает контуры, осветляя пиксели, когда изменение яркости происходит вдоль диагональной оси. Новое значение яркости пикселя – максимум из модуля отклонения его яркости от яркости его верхнего левого соседа и модуля отклонения яркости двух других его соседей: Bi-1, j-1 Bi-1, j 09. 02. 2018 Bi, j-1 Bi, j Анализ и обработка медицинских изображений 120
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 2. Выделение контуров на изображении. Пространственная фильтрация Нелинейные фильтры Дифференцирующий фильтр проводит контуры, осветляя пиксель, если изменение яркости происходит между ним самим и его тремя соседями справа. Новое значение яркости пикселя – максимальное из отклонений его значения яркости от значений яркости его соседей справа: Bi-1, j-1 Bi-1, j Bi, j Развитие представленных методов пространственной фильтрации изображений заключается в увеличении количества элементов сканирующей апертуры от 3 × 3 до 17 × 17 и более, если позволяют вычислительные средства, а также во введении дробных весовых коэффициентов, учитывающих значения яркостей элементов апертуры, окружающих центральный элемент. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 121
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Структурные (вероятностные) признаки изображения являются числовыми характеристиками изображения как двумерного случайного процесса, который описывается совместными распределениями вероятностей элементов этого изображения. Структурные признаки изображений: • яркостные характеристики изображения, такие, как гистограмма распределения значений яркости на изображении; • текстурные характеристики изображения, к которым относятся характеристики случайного процесса, определяющие его корреляционные свойства, такие, как автокорреляционная функция изображения и др. ; • признаки стохастической геометрии и др. Яркостная характеристика: Трехмерное представление двумерного изображения 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 122
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Гистограмма изображения отражает количественное распределение пикселей по значениям (уровням, градациям) яркости. Она обеспечивает описание общего вида изображения и помогает идентифицировать различные компоненты изображения, такие, как фон, объекты и шумы. Гистограмма изображения H – это функция, определенная на шкале уровней яркости таким образом, что количество пикселей, соответствующее значению яркости k, составляет H(k) = nk, k – уровень яркости, nk – количество пикселей в изображении с уровнем яркости k, n = Σ nk – полное число пикселей изображения. В случае полутонового изображения, имеющего 256 градаций яркости (яркостное разрешение 8 бит), шкала уровней яркости задается от 0 до 255. nk 0 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений k 255 123
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Гистограмма изображения Гистограмма отображает, какие уровни яркости встречаются на изображении чаще, а какие реже. Диапазон тонов гистограммы делят на три части : • тень (области низкой яркости); • светлая область (области высокой яркости); • средние тона (области средней яркости). 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 124
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Гистограмма изображения 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 125
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Гистограмма изображения М. б. построены линейная и кумулятивная гистограммы. По горизонтальной оси в обоих случаях – уровень яркости. Для уровня яркости k вертикальная ось линейной гистограммы соответствует количеству пикселей nk со значением яркости k, а вертикальная ось кумулятивной гистограммы – проценту пикселей, значения яркости которых ≤ k. Для линейной гистограммы функция плотности распределения вероятности nk Hlin(k) количество пикселей с яркостью k. Функция вероятности k Plin(k) вероятность того, что яркость пикселя равна k. Для кумулятивной гистограммы функция плотности распределения вероятности Hcum(k) – количество пикселей, яркость которых меньше или равна k. Функция вероятности k Pcum(k) – вероятность того, что яркость пикселя меньше или равна k. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 126
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Гистограмма изображения Вертикальная ось гистограммы может иметь линейный или логарифмический масштаб. Log nk nk k k Применение логарифмического масштаба позволяет обнаружить значения яркости, которым соответствует небольшое число пикселей. Эти значения могут казаться неиспользованными, если гистограмма представлена в линейном масштабе. При логарифмическом масштабе вертикальная ось гистограммы представляет собой логарифм количества пикселей с определенным уровнем яркости. Мало используемые значения яркости становятся более заметными за счет преобладающих уровней яркости. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 127
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Гистограмма изображения Линейный профиль представляет изменение яркости на изображении вдоль некоторой линии. Он может быть полезен при обнаружении границ компонентов изображения, подсчете уровня изменения яркости и обнаружении повторяющихся участков на изображении. Максимум яркости Минимум яркости Начальная точка Конечная точка Пики и впадины соответствуют увеличению и уменьшению яркости вдоль выбранной линии. Ширина и высота пропорциональны размеру и яркости соответствующих участков. Напр. , светлый объект с постоянной яркостью отображается на графике в виде плато. Повышение контраста между объектом и окружающим фоном – крутые края плато. Зашумленные пиксели отображаются в виде серии узких пиков. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 128
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Текстурные характеристики изображения Текстура используется для описания повторяющихся изменений яркости на изображении. Свойства текстуры: 1. На изображении можно найти фрагмент с «рисунком» , повторяющимся в пределах области, которая велика по сравнению с размером этого фрагмента изображения. 2. Этот «рисунок» образуется элементарными составными частями, размещенными в некотором неслучайном порядке. 3. Элементарные части (базовые примитивы) – это примерно однородные единицы, имеющие приблизительно одинаковую форму по всей текстурной области, зерно текстуры. Текстура обычно описывается размером ее зерна, который связан с периодом пространственной повторяемости локальной структуры ( «рисунка» ) на изображении. Большой период соответствует крупнозернистой текстуре, а малый – мелкозернистой. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 129
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Текстурные характеристики изображения • Искусственные текстуры – это структуры из графических знаков, расположенных на нейтральном фоне. Такими знаками могут быть отрезки линий, точки, звездочки, буквы или цифры. • Естественные текстуры – это изображения естественных сцен, содержащие квазипериодические структуры. Примерами могут служить фотографии кирпичных стен, песка, травы. Среди медицинских изображений это, например, изображения мышечной ткани под микроскопом, крови и т. п. Чаще всего текстуры используются при решении задач восстановления изображений, сегментации, а также для генерации искусственных изображений и моделирования трехмерных изображений. Текстура – это свойство окрестности точки изображения, поэтому текстурные признаки зависят от размера окрестности, на которой они определяются. Для анализа текстур применяется пространственная автокорреляционная функция; могут использоваться спектральные признаки. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 130
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Корреляция и др. Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (математическая мера – коэффициенты корреляции, корреляционный момент). Изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Ковариация (корреляционный момент) – характеристика совместного распределения двух случайных величин; совместный центральный момент второго порядка; определяется как математическое ожидание произведения отклонений случайных величин. COV = M[(X-M(X)), (Y-M(Y))] Взаимнокорреляционная функция (кросс-корреляция, скользящее скалярное произведение) применяется для оценки степени корреляции двух последовательностей; в обработке сигналов является мерой подобия двух сигналов, определяется как функция сдвига одного относительного другого; часто используется для поиска в длинной последовательности известной более короткой. CROSS=Σf[m]g[m+n] (для вещественных функций), n – сдвиг. Автокорреляция – это взаимная корреляция сигнала с самим собой; зависимость взаимосвязи между сигналом и его сдвинутой копией от величины сдвига. Свертка определяется как сумма (интеграл) произведения двух функций, при этом одна из них отраженная и сдвинутая; указывает на «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. CONV=Σf[m]g[m-n] 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 131
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Взаимная корреляция, автокорреляция, свертка CONV=Σf[m]g[m-n] CROSS=Σf[m]g[m+n] AUTO= Σg[m]g[m+n] Рассмотрим две вещественные функции f и g. При вычислении CROSS функция g скользит вдоль оси x, при этом вычисляется сумма (интеграл) произведения f и g в каждой позиции. Когда функции совпадают, значение CROSS максимально, т. к. когда пики «состыковываются» они вносят наибольший вклад в интеграл. С другой стороны, когда впадины «состыковываются» , они тоже вносят положительный вклад в интеграл, т. к. произведение двух отрицательных чисел – положительное число. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 132
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Взаимная корреляция и автокорреляция Взаимная корреляция изображений: Двумерное изображение f(i, j) может быть отфильтровано двумерным фильтром с ядром h(u, v) для получения нового изображения g(i, j). Свертка – это взаимная корреляция, при которой применяется фильтр с зеркально отраженным ядром, сдвигающимся по горизонтали и вертикали. Если ядро симметрично свертка = взаимная корреляция. Автокорреляционная функция изображения характеризует размер базового примитива и определяет зерно текстуры. Автокорреляционная функция обладает высокой помехоустойчивостью и позволяет выявить периодические компоненты изображения, даже неразличимые глазом, анизотропию изображения (неоднородность свойств) и направление анизотропии. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 133
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Взаимная корреляция Сравнение с шаблоном значений яркости изображения в градациях серого. Шаблон «прикладывают» к анализируемому изображению в каждой точке. Пики на изображении CROSS-функции соответствуют той части анализируемого изображения, в которой верхний левый угол шаблона наилучшим образом совпадает с анализируемым изображением. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 134
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Нормализованная взаимная корреляция Рассмотрим вычисление CROSS как скалярное произведение h на ft. Скалярное произведение — операция над двумя векторами, результатом которой является число, не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторовсомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умножение длины вектора a на проекцию вектора b на вектор a. Алгебраическое определение: Для a{a 1, a 2, …, an} и b{b 1, b 2, …, bn} в n-мерном действительном пространстве: Геометрическое определение, скалярное произведение определяется через длины сомножителей и угол между ними: 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 135
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Нормализованная взаимная корреляция Рассмотрим вычисление CROSS как скалярное произведение h на ft, определим косинус угла между этими векторами: 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 136
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Нормализованная взаимная корреляция • Вычтем из шаблона h среднюю яркость шаблона (чтобы получить нулевые значения в области постоянных значений, уменьшить реакцию на незначимый фон); • Вычтем из окрестности пикселя изображения ft среднюю яркость этой окрестности (чтобы уменьшить влияние яркости изображения на результат вычислений) Нормализация изображения: вычитание средней яркости окрестности пикселя изображения и деление на среднеквадратическое отклонение на каждом шаге при определении CROSS. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 137
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Нормализованная взаимная корреляция Ковариация (в теории вероятности и статистике) — мера линейной зависимости двух случайных величин (мера того, как две случайные величины изменяются вместе). Если большие значения одной переменной соответствуют большим значениям другой, и та же тенденция сохраняется для меньших значений, т. е. переменные ведут себя примерно одинаково, ковариация положительна. В противоположном случае, когда большие значения одной переменной соответствуют меньшим значениям другой, ковариация отрицательна. Знак ковариации указывает на вид (уклон) линейной зависимости между переменными. Коэффициент корреляции – это нормализованная ковариация, его величина указывает на силу линейной зависимости между переменными. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 138
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Нормализованная взаимная корреляция Приведение шаблона и изображения к однородной шкале: вычитание среднего и деление на среднеквадратическое отклонение. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 139
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Нормализованная взаимная корреляция Приведение шаблона и изображения к однородной шкале: вычитание среднего и деление на среднеквадратическое отклонение. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 140
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Проблемы при сопоставлении изображения с шаблоном OCR – optical character recornition 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 141
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Признаки стохастической геометрии описываются случайными величинами, связанными с наступлением каких-либо геометрических событий. Чаще всего для получения этих признаков на плоскости изображения генерируется линия, положение которой задается случайным образом, и вычисляются некоторые характеристики, связанные с пересечением этой линией выбранного объекта на изображении. Напр. , это может быть число пересечений объекта линией; максимальная или минимальная длина отрезка линии, попавшего на объект; суммарная длина отрезков линии, находящихся в области объекта, и т. д. Вероятностные характеристики таких случайных величин некоторым образом описывают форму объекта. В силу случайности положения линии, эти признаки инвариантны к смещениям и поворотам изображения; к масштабу (при определенных условиях). Достоинством таких признаков является относительно высокая помехоустойчивость. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 142
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Признаки стохастической геометрии Гистограмма ориентации контурных элементов изображения – распределение количества контурных элементов по длине вектора ρ и направлению φ. Для построения гистограммы ρ-φ следует: 1. Подсчитать количество контурных элементов в различных диапазонах длин, независимо от их ориентации, и построить гистограмму. 2. Подсчитать количество контурных элементов, ориентированных в заданных диапазонах углов, независимо от размеров, и построить гистограмму. 3. Построить двумерную гистограмму частот по параметрам ρ и φ. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 143
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Признаки стохастической геометрии Сложность при измерении длины контурных элементов на изображении заключается в том, что они редко представляют собой прямые линии. Обычно это искривленные линии с множеством плавных и резких перегибов, кроме того, весьма вероятно пересечение и размножение этих кривых. Контурный элемент может быть представлен в виде отрезка прямой, произвольно ориентированной в плоскости изображения: в этом случае после выбора точки отсчета (начала отрезка) измерение осуществляется согласно евклидовой метрике. Контурный элемент может представлять собой кривую, тогда она разбивается на ряд линейных участков, при этом точность измерений определяется минимальным размером аппроксимирующего элемента. Если в контуре имеются разветвления, применяют следующие приемы: учитывают только максимальную длину; учитывают только особые кончики (напр. , с завихрениями); учитывают сумму всех частей; не учитывают ответвления. При подсчете количества контурных элементов (с учетом их ориентации) для криволинейных участков контура вычисляются все углы промежуточных звеньев, на которые они разбиты (точность растет при уменьшении длины отрезка). Общую ориентацию замкнутого контура определяют, исходя из ориентации всех составляющих его отрезков. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 144
4. 1. Признаки, полученные в пространственной области анализа изображений. 4. 1. 3. Структурные (вероятностные) признаки изображений Признаки стохастической геометрии Анализ осколков настенного рисунка для создания алгоритмов реставрации Типы разветвлений 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 145
4. 2. Признаки, полученные в частотной области анализа изображений. Спектральные признаки – это признаки, в процессе получения которых используется спектральная модель преобразования изображения: B(x, y) – яркость точки на изображении с координатами (x, y); W(x, y, u, z) – ядро преобразования. Спектральные коэффициенты, найденные в результате двумерного преобразования, определяют веса двумерных базисных функций (базисных изображений), соответствующих этому преобразованию, при которых взвешенная сумма базисных функций идентична изображению. Эти коэффициенты показывают степень корреляции соответствующих базисных функций с изображением. Поэтому если базисное изображение имеет ту же пространственную форму, что и признак, который требуется обнаружить на изображении, то для его обнаружения достаточно определить соответствующий спектральный коэффициент. Для получения спектральных признаков применяют Фурье-преобразование, косинусное преобразование, преобразование Радона, вейвлет-преобразование и др. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 146
4. 2. Признаки, полученные в частотной области анализа изображений. Спектральные признаки Фурье-преобразование изображения в непрерывной области имеет вид В дискретной области применяют быстрое преобразование Фурье (БПФ) u и v – горизонтальная и вертикальная пространственные частоты; N × M – размеры исходного изображения (в пикселях); B(x, y) – яркость точки на изображении с координатами (x, y); j – мнимая единица. Преобразование Фурье задает комплексное число для каждой точки частотной плоскости (u, v). C помощью обратного БПФ функция F(u, v) может быть трансформирована в исходное изображение: 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 147
4. 2. Признаки, полученные в частотной области анализа изображений. Спектральные признаки БПФ-изображение м. б. отображено с использованием 4 х комплексных компонентов: действительная часть и мнимая часть, амплитуда и фаза. Соотношение между этими компонентами: Re(u, v) – действительная часть и Im(u, v) i – мнимая часть. |F(u, v)| – амплитуда и φ(u, v) – фаза. Амплитуда |F(u, v)| также называется спектром Фурье: Фаза также называется фазовым углом: 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 148
4. 2. Признаки, полученные в частотной области анализа изображений. Спектральные признаки Возможно 2 представления БПФ-изображения (спектра БПФ): стандартное и оптическое. Значения яркости точек на БПФ-изображении пропорциональны амплитудам спектра БПФ в соответствующих точках. Низкие Высокие Низкие В стандартном представлении высокие Низкие частоты Высокие левого квадранта). Исходное изображение Низкие частоты Низкие Высокие частоты группируются в центре, тогда как низкие частоты расположены по краям БПФ -изображения. Нулевая частота, которой соответствует постоянная составляющая исходного изображения, представляется в левом верхнем углу изображения (для верхнего Стандартное представление БПФ-изображения Низкие Шкала пространственных частот: [0, N∆u] × [0, M∆v], ∆u и ∆v – шаги дискретизации пространственных частот u и ν. 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 149
4. 2. Признаки, полученные в частотной области анализа изображений. Спектральные признаки В оптическом представлении низкие частоты группируются в центре изображения, а высокие располагаются по краям. Постоянная составляющая или нулевая частота находится в центре изображения. Шкала пространственных частот: [-N∆u/2, N∆u/2] × [-M∆v/2, M∆v/2]. Высокие Низкие Высокие Исходное изображение Оптическое представление БПФ -изображения Высокие частоты Низкие Высокие частоты Высокие 09. 02. 2018 Низкие Высокие Анализ и обработка медицинских изображений 150
4. 2. Признаки, полученные в частотной области анализа изображений. Спектральные признаки БПФ спектры изображений с видимой периодической структурой и без нее 09. 02. 2018 Анализ и обработка медицинских изображений 151
Скачать презентацию Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет ЛЭТИ Кафедра Биотехнических Систем
Виллевальде.pptx