Самарская областная физико-математическая школа Исследование зависимостей некоторых термодинамических параметров атмосферы классической планеты от высоты Выполнила: Матюнина Кристина, 10 класс СОФМШ Научный руководитель: Филиппов Юрий Петрович, к. ф. -м. н. , стар. преп. каф. ОТФ Сам. ГУ Самара, 2011 г.
Введение Атмосфера-область вокруг небесного тела, в которой газовая среда вращается вместе с ним как единое целое. Без этой оболочки жизнь на Земле была бы не возможна. Атмосфера обеспечивает радиационный, тепловой и водный баланс планеты, является надежным щитом и хорошим распространителем звука[1]. q Атмосфера является смесью газов и с изменением высоты объемные доли различных газов не остаются постоянными. Это приводит к изменению молярной массы, концентрации, массовой плотности, постоянной адиабаты, молярной и удельной массовой теплоемкости, скорости звука с увеличением высоты[2]. q При решении многих задач физики атмосферы (в частности, в метеорологии), астрономии и космонавтики является принципиально необходимым знать указанные зависимости[3, 4, 5]. Но обширный литературный анализ показал, что в источниках, представленных для широкого круга читателей, искомые зависимости для атмосфер классических планет не представлены явно. q [1] Астрономия: век XXI / Ред. сост. Сурдин В. Г. Фрязино : «Век» , 2007. 608 c. [2] Загородникова В. Простейшая модель малого гало. Вестник Самарской областной физикоматематической школы. – Самара. – 2009. – № 5. – C. 70 -82; Электронная библиотека Astrodrom [3] Комендатян А. Баллистика тела, падающего в атмосфере планеты. Вестник Самарской областной физико-математической школы. – Самара. – 2010. – № 6. – в печати; Электронная библиотека Astrodrom [4] Тимакова Д. Простейшая модель большого гало. Электронная библиотека Astrodrom [5] Першин А. Динамика сферического тела, падающего в атмосфере Марса. Электронная библиотека Astrodrom www. yuphil. front. ru/astrodrom. htm.
Объект исследования – атмосфера классической планеты. Предмет исследования – исследование зависимостей термодинамических параметров атмосферы классической планеты от высоты. Гипотеза настоящей работы основана на предположении о стационарной атмосфере, предположении о линейном характере изменении Т(h), все газы мы можем моделировать как идеальные газы.
Главная цель Построение общего алгоритма расчета зависимостей термодинамических параметров (концентрации, массовой плотности, молярной массы, постоянной адиабаты, молярной и удельной массовой теплоемкости, скорости звука) для смеси газов от высоты над поверхностью классической планеты. Задачи 1. Расчет концентрации и массовой плотности смеси из N идеальных газов атмосферы классической планеты как функции высоты над ее поверхностью. 2. Вычисление молярной массы, постоянной адиабаты и скорости звука для смеси из N идеальных газов атмосферы классической планеты как функции высоты над ее поверхностью. 3. Расчет молярной и удельной массовой теплоемкости для смеси из N идеальных газов атмосферы классической планеты как функции высоты над ее поверхностью. 4. Численный анализ полученных результатов на примере атмосферы Земли.
Строение атмосферы Земли Основные физические свойства. Толщина атмосферы составляет примерно 2000 − 3000 км от поверхности Земли, однако следы атмосферного водорода и гелия прослеживаются вплоть до расстояний в 105 км. Суммарная масса воздуха равна (5. 1÷ 5. 3) · 1018 кг. Молярная масса чистого сухого воздуха составляет 28. 966 г/моль. Давление при 0 0 C на уровне моря равно 101. 325 к. Па; критическая температура равна 140. 7 0 C; критическое давление составляет 3. 7 МПа; Cp = 1. 0048 · 103 Дж/(кг·К)(при 0 0 C), Cv = 0. 7159 · 103 Дж/(кг·К) (при 0 0 C). Растворимость воздуха в воде при 0 0 C составляет 0. 036%, при 25 0 C - 0. 22%. На больших высотах , в разреженных слоях воздуха, распространение звука оказывается невозможным. До высот 60− 90 км еще возможно использование сопротивления и подъемной силы воздуха для управляемого аэродинамического полета. Но начиная с высот 100 − 130 км начинается сфера чисто баллистического полета, управлять которым можно, лишь используя реактивные силы. Химический состав Атмосфера Земли состоит в основном из газов(азот, кислород, аргон, водяной пар, углекислый газ, неон, гелий, метан, криптон, водород, закись азота, ксенон) и различных примесей(пыль, капли воды, кристаллы льда, морские соли, продукты горения). .
Рис. 1
Модель идеального газа и его основные свойства Идеальный газ – это теоретическая модель газа, определяемая следующими условиями: qразмеры частиц газа пренебрежительно малы (т. е. частицы являются точечными), qсилы взаимодействия между частицами газа пренебрежительно малы, (иначе говоря, средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия), qстолкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. (1) (2) (4) (5) (3) (6)
Модель атмосферы. Обобщенное распределение Больцмана 1. Атмосферный газ классической планеты есть смесь N идеальных газов c известными молярными массами Mi и объемными долями ηi (массовыми долями χi). Объемные доли газов ηi (массовые доли χi) определяются у поверхности планеты при температуре T 0. 2. Атмосферный газ в каждой точке пространства находится в состоянии термодинамического равновесия с абсолютной температурой T. 3. В атмосфере классической планеты можно выделить L горизонтальных зон (границы которых определяются конкретными значениями высоты над поверхностью планеты). В пределах j-ой зоны температура газа меняется по линейному закону: (1) 4. Классическую планету будем моделировать шаром со сферически симметричным распределением массы. Следовательно, для ускорения свободного падения планеты у поверхности и на высоте h справедливы следующие выражения: (2) (3)
5. Концентрация частиц газа i-ого сорта в j-ой зоне определяется обобщенным распределением Больцмана (ОРБ или обобщенной барометрической формулой), полученным и представленным в работе В. Загородниковой[ 2] где (4) 6. Для любого малого объема атмосферного газа (смеси идеальных газов) V , на любой высоте h от поверхности планеты справедливы следующие принципы суперпозиции наблюдаемых величин: (5) (6) (7) (8) (9) [2] Загородникова В. Простейшая модель малого гало. Вестник Самарской областной физикоматематической школы. – Самара. – 2009. – № 5. – C. 70 -82; Электронная библиотека Astrodroma (10)
Расчет молярной массы, постоянной адиабаты и скорости звука смеси идеальных газов (5) (1) (3) (6) (2) (3) (4)
![(7) (8) (9) (10) (11) [6] Кошкин Н. И. , Ширкевич М. Г. Справочник](https://present5.com/presentation/52956824_25568465/image-11.jpg "(7) (8) (9) (10) (11) [6] Кошкин Н. И. , Ширкевич М. Г. Справочник")
(7) (8) (9) (10) (11) [6] Кошкин Н. И. , Ширкевич М. Г. Справочник по элементарной физике. – 9 -е изд. – М. : Наука. – 1982. – 208 с.
Расчет молярной и удельной массовой теплоемкости для смеси идеальных газов (1) (3) (2) (4) (5) (6) (7) (8)
Численный анализ результатов для атмосферы Земли Таблица 1
Физические свойства газов Таблица 2
Рис. 1. Зависимости концентрации атмосферного воздуха от высоты в пяти характерных зонах атмосферы Земли
Рис. 2. Зависимость молярной массы атмосферного воздуха (как смеси идеальных газов) от высоты в пяти характерных зонах атмосферы Земли, полученная с помощью ОРБ.
Рис. 3. Зависимость постоянной адиабаты атмосферного воздуха (как смеси идеальных газов) от высоты в пяти характерных зонах атмосферы Земли, полученная с помощью ОРБ.
Рис. 4. Зависимость скорости звука от высоты (для смеси идеальных газов) в пяти характерных зонах атмосферы Земли, полученная с помощью ОРБ.
Рис. 5. Зависимость молярной теплоемкости Cp для смеси идеальных атмосферных газов от высоты в пяти характерных зонах атмосферы Земли, полученная с помощью ОРБ.
Таблица 3 Скорость звука в воздухе на различной высоте над уровнем моря. При T = 288. 15 K (15◦C) и p 0 = 101325 Па (760 мм рт. ст. ) на уровне моря. [7] Инженерный Справочник DPVA. Info/ Скорость звука в воздухе на различной высоте над уровнем моря при 15 0 C и 760 мм рт. ст. (101325 Па) на уровне моря. – http: //www. dpva. info/Guide. Physics/Sound. Speed. Air. Height/.
Заключение Дан обзор современных представлений об атмосферах классических планет Солнечной системы. Отдельное внимание уделено атмосфере Земли. Рассмотрены основные свойства идеального газа, представлен подробный вывод барометрической формулы и классического распределения Больцмана (КРБ). q Сформулирована модель классической планеты с использованием обобщенного распределения Больцмана (ОРБ). Представлены все основные принципы суперпозиции для наблюдаемых, характеризующих состояние идеального газа. q Выполнен расчет концентрации, массовой плотности, молярной массы, постоянной адиабаты, скорости звука, молярной и удельной массовой теплоемкости для смеси из N идеальных газов атмосферы классической планеты как функции высоты над ее поверхностью. Аналитические результаты представлены как в традиционной, так и в обобщенной форме. q Выполнен численный анализ полученных результатов на примере атмосферы Земли. Показано, что новая модель является особенно востребованной при описании наблюдаемых в термо- и экзосфере, поскольку здесь ни КРБ ни ОРБ с постоянной молярной массой не дают адекватных результатов. Если концентрация, массовая плотность, молярная масса, давление газа, удельная массовая теплоемкость cp монотонно (c переменной скоростью) уменьшаются c увеличением высоты, то постоянная адиабаты воздуха, скорость звука и молярная теплоемкость воздуха имеют сложное переменное поведение, что обусловлено сменой доминирующей компоненты воздуха с высотой. q
На примере скорости звука выполнен сравнительный анализ численных результатов, полученных в настоящей работе и представленных в справочной литературе в случае 17 значений высоты. Показано, что полученные в рамках настоящей модели результаты, уверенно согласуются с результатами предшественников (максимальная относительная разница результатов не превосходит 6%). q Теоретическая значимость полученных результатов заключается прежде всего в компактном аналитическом обобщенном представлении. Полученные результаты имеют огромную практическую важность : новая модель может быть легко адаптирована к атмосферам других классических планет, что позволит оперативно и эффективно, по крайней мере, оценить ряд параметров атмосферы, необходимых не только для дистанционного, но и для прямого изучения ее с помощью космических аппаратов.
Спасибо за внимание!
Приложения
(5) Рис. 2 (6) (7) (1) (8) (9) (10) Рис. 3 (11) (2) (3) (12) (4) (13)
Приближение изотермической атмосферы. Распределение Больцмана (6) (7) Рис. 4 (1) (2) (3) (4) (5) (8)
Рис. 6. Зависимость удельной массовой теплоемкости cp для смеси идеальных атмосферных газов от высоты в пяти характерных зонах атмосферы Земли, полученная с помощью ОРБ.
Рис. 7. Зависимость массовой плотности атмосферного воздуха (как смеси идеальных газов) от высоты в пяти характерных зонах атмосферы Земли, полученная с помощью ОРБ.
Рис. 8. Зависимость давления атмосферного воздуха (как смеси идеальных газов) от высоты в пяти характерных зонах атмосферы Земли, полученная с помощью ОРБ.
Скачать презентацию Самарская областная физико-математическая школа Исследование зависимостей некоторых термодинамических
Матюнина[СОФМШ-2011]_Модель атмосферы Земли.ppt