С
Основание равнобедренного треугольника равно 40, а высота, опущенная на боковую сторону равна 24. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. K А 32 24 О r В 20 15 r Н r О 1 25 20 С
E L 24 r Оr r В 20 А K r О 1 r 32 25 15 Н 20 С
• Основание равнобедренного треугольника равно 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 3. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. • Основание равнобедренного треугольника равно 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 4. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. • Основание равнобедренного треугольника равно 80, а высота, опущенная на боковую сторону равна 64. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. А 26 О r В 10 r r Н О 1 С
L О r r r В 10 А K r О 1 r Н 26 С
• Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. • Дан треугольник со сторонами 30, 30 и 36. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. • Дан треугольник со сторонами 13, 13 и 10. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
A 2 Случай B 6 с м м L C 7 см 6 с м 1 Случай B L K 5 с 5 с м В треугольнике АВС известны стороны: АВ=5, ВС=6, АC=7. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L , отличных от вершин треугольника. Отрезок КL касается окружности, вписанной в треугольник АBC. Найдите длину отрезка KL. A C K 7 см
5 с м B K L 6 с м A C 7 см
B 6 с 5 см м L C A 6 с м 7 см 6 см K B A K L C
• В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 4, ВС = 6, АС = 5. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. • В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 7, ВС = 10, АС = 8. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. • В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 5, ВС = 7, АС = 8. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
• В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 9, ВС = 10, АС =11. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. • В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 8, ВС = 10, АС = 11. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. • В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 7, ВС = 9, АС = 10. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
Косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен 5/13, а боковая сторона равна 39. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. А 39 О r В r r Н О 1 С
L О r r r В А K r О 1 r Н 39 С
• Дан равнобедренный треугольник с основанием 16. Косинус одного из углов равен -7/25. Две равные окружности, касающиеся друга и двух сторон треугольника, вписаны в треугольник. Найти их радиусы.
В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, в 7 раз больше радиуса вписанной окружности? А b O В r D 7 r O 1 r K a a С a 7 r E
F 7 r O 1 7 r c c А b r K a O r E b+a-c В a D a С
• В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, равно 2/7? • Дан равнобедренный треугольник. Найти угол при основании этого треугольника, если радиус вписанной окружности относится к радиусу окружности, касающейся одной из сторон и продолжений двух других сторон, как 1 : 4. • В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, равно 1/5? • Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника.
Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM. 1 случай: A 5 L C 10 K 12 -х E 13 M 12 12 F х 26 D N
2 случай: A K N C M 10 12 -х E 12 F х 26 D L 2 или 6
• Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. 4 или 6 • Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 7 и 24 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12. 5, средняя линия трапеции равна 27. 5. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. 1, 8 или 4, 8
Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что ∠ABE = ∠CBD = α и tg α = 24/7. В A D Так как ∠DBE = ∠EBC E С
В E D Так как ∠DBA = ∠ABC A С 25 или 39
• Дан треугольник АВС, площадь которого равна 55. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВE, если известно, что ∠ABE = ∠CBD =α и tgα = 4/3. 30 или 66
Точка О- центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей , описанных около треугольников BOD, DOF, BOF. 1 случай 2 случай
С 7 O D E В 7 А 7 M F r =14
С 7 D 7 E 7 7 O В r r А O 1 14 r CDO 1: M DC=7 DO 1=21 -r CO 1=7+r CDO 1=600 F По т. косинусов: r =6
• Точка O - центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной. Найдите радиус окружности касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD , EOF. 28 или 12
Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом 1200. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. А 600 4 О r В r r Н О 1 С
L K r 150 В О 2 r r А 600 r r О 1 Н 4 С
Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого. B x M a O 2 a x M, N - середины диагоналей ОС - медиана N 3 a A C P 2 x x D
2 x B С 4 a a A M x/2 O P N x/2 D
• Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого. 22, 5 или 14, 4
К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Отрезок касательной между боковыми сторонами равен 2. Найдите основание треугольника. B M F z z 2 d N d K у A O у E х х C 2 2 AC
Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8. A 75 85 N 40 r O r C r r r -75 17 x M 15 x-85 15 x 17 x r B 8 x
A 17 x 15 x r r r C N O r r r 40 M 8 x B
• Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5/12. • Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов треугольника равно 3/4. • Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника, если гипотенуза треугольника равна 10, а радиус окружности, равен 2.
• Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен 0, 6. • Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника с основанием равным 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника, если радиус окружности равен 3. • Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника , отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 0, 8.
• Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь этого четырехугольника. • Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь этого четырехугольника. • Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 13/10. • Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 5/6.
• Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами равным и 10, 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника. • Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами равным и 10, 13, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника.
Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А, М и В на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найти площадь треугольника ВМС. B 50 H 24 O M A 29 40 30 C
B M 50 H 29 24 O 30 C A 40
• Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А, М и В на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найти площадь треугольника ВМС.
Скачать презентацию С Основание равнобедренного треугольника равно 40 а
С4 с решениями.pptx