РЯДЫ ДИНАМИКИ РЯДЫ ДИНАМИКИ ПЛАН 1 Понятие

РЯДЫ ДИНАМИКИ

РЯДЫ ДИНАМИКИ ПЛАН: 1. Понятие о рядах динамики, их элементы и виды. 2. Показатели динамики. 3. Средние показатели динамики.

1. Понятие о рядах динамики, их элементы и виды Ряд динамики представляет собой числовые значения статистического показателя, расположенные в хронологическом порядке. Ряд динамики состоит из двух элементов: 1) числовых значений показателя, называемых уровнями ряда; 2) моментов (дат) или периодов времени, к которым относятся уровни. Ряды динамики бывают двух видов: моментные и интервальные (периодические). В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величину явления на определённую дату.

1. Понятие о рядах динамики, их элементы и виды Таблица 1 - Динамика денежных остатков в кассе предприятия в 2011 г. , руб. на 1. 01 на 1. 04 на 1. 07 на 1. 10 на 1. 12 8658 8334 13258 9708 9331 В интервальных рядах уровни ряда характеризуют величину явления за определённый период времени. Таблица 2 -Динамика производства продукции предприятием, тыс. руб. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 308 307 233 294 303

1. Понятие о рядах динамики, их элементы и виды В зависимости от расстояния между уровнями с не равноотстоящими уровнями (неполные ряды) с равноотстоящими уровнями (полные ряды)

1. Понятие о рядах динамики, их элементы и виды В зависимости от формы представления показателей Абсолютных величин Относительных величин Средних величин

1. Понятие о рядах динамики, их элементы и виды Отличительной чертой интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммирования их уровней. Сумма уровней даёт величину показателя за более крупный промежуток времени. Сумма уровней моментного ряда динамики не имеет реального содержания.

2. Показатели динамики Посредством анализа рядов динамики решаются следующие задачи: 1. Характеристика изменений явления от периода к периоду или от даты к дате. 2. Характеристика среднего уровня, средней интенсивности развития явления за период в целом. 3. Выявление основных закономерностей, тенденций динамики. 4. Прогноз развития явлений в будущем. 5. Характеристика сезонности в изменении явлений.

2. Показатели динамики Каждый динамический ряд состоит из определённого количества числовых значений показателя, варьирующего во времени, первый уровень ряда называют начальным и обозначают у0 или у1, последний конечным уn. Сравниваемый уровень называется текущим (отчетным) уi, уровень, с которым производится сравнение, базисным уb.

2. Показатели динамики Для характеристики отдельных изменений явления внутри анализируемого отрезка времени рассчитываются следующие показатели: абсолютные приросты; • коэффициенты или темпы роста; • темпы прироста; • абсолютные значения 1% прироста. • Показатели динамики определяются двумя способами – цепным и базисным.

2. Показатели динамики Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. При сравнении каждого уровня с каким-либо постоянным уровнем, принятым за базу сравнения, получают базисные показатели динамики. Схема расчета показателей динамики: Базисные показатели динамики У 0 У 1 У 2 У 3 У 4 Цепные показатели динамики У 5

2. Показатели динамики Абсолютный прирост –это разность текущим и базисным уровнями ряда. Его общая формула: Цепной между А i = у i – у б. абсолютный прирост рассчитывается по формуле: Аi = уi – уi-1 , где уi – 1 - уровень, предшествующий отчетному. Базисный абсолютный прирост: А i= y i – y 0 , где у0 - начальный уровень.

Пример. По данным табл. 2 рассчитаем цепные и базисные абсолютные приросты. Динамика Таблица производства продукции предприятием, тыс. руб. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 308 307 233 294 2 303 Цепные абсолютные приросты: 2008 г. А 1=307 – 308 = - 1; 2009 г. А 2=233 – 307 = - 74; 2010 г. А 3=294 – 233 = 61; 2011 г. А 4=303 – 294 = 9; Базисные абсолютные приросты 2008 г. А 1= 307 – 308 = - 1; 2009 г. А 2= 233 – 308 = - 75; 2010 г. А 3= 294 – 308 = - 14; 2011 г. А 4= 303 – 308 = -5; Цепной абсолютный прирост называется скоростью роста. Абсолютный прирост за весь период, описываемый рядом динамики, определяется как разность между конечным и начальным уровнями: Аi = yn – y 0

2. Показатели динамики Коэффициент роста – это отношение текущего уровня к базисному. Если это отношение выражается в процентах, то его называют темпом роста. Общие формулы коэффициента Кр и темпа Тр роста: Цепной коэффициент (темп) роста: Базисный коэффициент (темп) роста:

2. Показатели динамики Таблица 2 Динамика производства продукции, тыс. руб. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 308 307 233 294 303 Пример. По данным таблицы 2 рассчитать цепные и базисные темпы роста. Цепные темпы роста: Базисные темпы роста:

2. Показатели динамики Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к базисному уровню: Цепной темп прироста: Базисный темп прироста: Темп прироста характеризует относительную скорость изменения уровней. Если известны темпы роста, то темпы прироста можно рассчитать по формуле:

Пример. На основе рассчитанных темпов роста определить цепные и базисные темпы прироста. Используем формулу Тпр=Тр – 100. Цепные темпы прироста: Базисные темпы прироста:

2. Показатели динамики Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь, позволяющая переходить от цепных коэффициентов роста к базисным и обратно: • произведение соседних цепных коэффициентов роста равно базисному: у2/ у1 × у3/ у2 × у4/ у3= у4/ у1 • частное от деления двух роста равно цепному: базисных коэффициентов у4/у1 : у3/у1= у4/у3 При анализе динамических рядов относительные показатели динамики (темпы роста и темпы прироста) нельзя рассматривать изолированно от абсолютных показателей - абсолютных приростов.

2. Показатели динамики Снижение темпов роста и прироста не всегда идёт одновременно с уменьшением абсолютных приростов. При замедлении темпов роста абсолютные приросты могут увеличиваться. Существует показатель, который позволяет сопоставить абсолютный прирост с темпом прироста, это абсолютное значение 1% прироста. Абсолютное значение 1% прироста -это отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

Пример. По данным табл. 2 рассчитаем абсолютную величину 1% прироста. Таблица 2 - Динамика производства продукции, тыс. руб. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 308 307 233 294 303 2008 г. П 1=0, 01× 308=3, 08; 2009 г. П 2=0, 01 × 307=3, 07; 2010 г. П 3=0, 01 × 233=2, 33; 2011 г. П 4=0, 01 × 294=2, 94. Рассчитанные показатели динамики обычно представляют в виде таблицы следующей формы.

Таблица 3 - Показатели динамики производства продукции, тыс. руб. Показатели 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. Производство продукции, тыс. руб. Абсолютный прирост: - цепной -базисный 308 307 233 294 303 - -1 -74 61 9 - -1 -75 -14 -5 - 99, 7 75, 9 126, 2 103, 1 - 99, 7 75, 6 95, 5 98, 4 - -0, 3 -24, 1 26, 2 3, 1 -базисный - -0, 3 -24, 4 -0, 5 -1, 6 Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб. - 3, 08 3, 07 2, 33 2, 94 Темп роста, %: -цепной -базисный Темп прироста, %: -цепной

3. Средние показатели динамики Для характеристики среднего уровня и средней интенсивности изменения явления используются средние показатели. Средний уровень ряда динамики рассчитывается средней хронологической, то есть исчисленной изменяющимся во времени значениям. по по Методика расчета среднего уровня интервального и моментного рядов различны. Средний уровень интервального равноотстоящего ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой: где уi - уровни ряда; n — число уровней.

Средний уровень интервального не равноотстоящего ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной: где ti- длина интервала времени между уровнями. Средний уровень моментного равноотстоящего ряда рассчитывается по следующей формуле:

Средний уровень моментного ряда с не равноотстоящими уровнями рассчитывается по следующей формуле: Средний абсолютный прирост представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он может быть найден по формуле: где – A 1, A 2, … An - цепные абсолютные приросты; n – число уровней; Ai - абсолютный прирост за весь период.

Так как Ai=yn-y 0 , то средний абсолютный прирост можно найти и по следующей формуле: Средний коэффициент роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста: или где К 1, К 2, К 3, … Кn-1 - цепные коэффициенты роста. Средний темп роста: роста Средний темп прироста рассчитывается исходя из формулы взаимосвязи между темпами роста и темпами прироста:

Пример. По данным табл. 2 рассчитаем средние показатели динамики. Таблица 2 Динамика производства продукции, тыс. руб. 2007 г. 2009 г. 2010 г. 2011 г. 308 2008 г. 307 233 294 303 Решение: 1. Средний прирост: абсолютный 2. Средний темп роста: 3. Cредний темп прироста: Вывод: за анализируемый период производство продукции Вывод ежегодно уменьшался на 1, 25 тыс. руб. или на 0, 4 % от начального уровня.