РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 1 ОПТИМИЗАЦИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧ ЕКИХ ПРОЦЕССОВ Модуль 1. Лекция. Безусловная оптимизация методом классического математического анализа

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Оптимизация ХТП – это достижение наилучших результатов функционирования ХТП (Химико-Технологического Процесса)в смысле заданного критерия оптимальности (целевой функции) при заданных условиях. Корректное решение задачи оптимизации ХТП возможна при выполнении следующих условий: • выбран или сформулирован критерий оптимальности, представляющий собой количественную оценку качества функционирования ХТП • используемый при решении задачи оптимизации функционирующий критерий оптимальности является единственным и количественным • имеются в распоряжении ресурсы оптимизации – оптимизирующие или управляющие параметры процесса (ХТП) • функционирующий критерий оптимальности является чувствительным к изменению оптимизирующих параметров ХТП • разработана и реализована на компьютере адекватная модель процесса • выбран и реализован на компьютере алгоритм оптимизации ХТП

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 3 Основные группы параметров математической модели, определяющих течение процесса и характеризующих его состояние: 1 x nx 1 y ny 1 n 1 unu

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 — Входные параметры (влияющие на состояние процесса, но на которые нельзя воздействовать) — Управляющие(оптимизирующие) параметры – ресурсы оптимизации (влияющие на состояние процесса, на них можно воздействовать) — Возмущающие параметры (не учитываются в случае детерминированных процессов) — Выходные параметры (характеризуют состояние процесса). x u y

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 5 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Математическая модель детерминированного процесса, которая может быть реализована на компьютере с применением alg ММ : Критерий оптимальности детерминированного процесса: ), (uxy ), , (uyx. RR

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 6 Решение задачи оптимизации – определение наименьшего (в частном случае, min )или наибольшего (в частном случае, max ) величины R с применением alg ОПТ. Поскольку выходные параметры зависят от параметров и , критерий оптимальности R при решении задачи оптимизации считается функцией только входных и управляющих параметров процесса: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТПy u ), (ux. RR x

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 7 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Таким образом, задача оптимизации может быть решена с применением компьютера только тогда, когда известен вид зависимостей: или адекватная математическая модель, позволяющая при различных входных и управляющих параметрах процесса определять его выходные параметры. niuxy ii. . . , , 2, 1), (

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Однако так как на входные параметры нельзя воздействовать, они не могут быть оптимизирующими или управляющими параметрами. Задача оптимизации решается с целью определения оптимальных значений оптимизирующих или управляющих параметров , при которых критерий оптимальности (целевая функция) R принимает наибольшее (в частном случае – максимальное) или наименьшее (в частном случае – минимальное) значение. Корректное решение задачи оптимизации возможно только в диапазоне входных , управляющих и выходных параметров, в которых обеспечивается адекватность модели процесса. В этом случае задача формулируется как задача на поиск экстремума функции многих переменных в области допустимых значений оптимизирующих (управляющих) параметров . ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП 8 оптu xuy u x )(u. RR

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Если в дальнейшем принять, что , то формулировка задачи оптимизации имеет вид и, в общем случае, является задачей на экстремум функции многих переменных (экстремальной задачей): Таким образом, для решения задачи оптимизации требуется определить такие значения оптимизирующих или управляющих параметров из области их допустимых значений , при которых R принимает максимальное или минимальное значение. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП 9)(x. Rextr д о п xx xu опт x доп x

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Максимальное или минимальное значение R не всегда являются наибольшим или наименьшим. Глобальные и локальные экстремумы функции в интервале исследования: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ХТП Строгое решение задачи оптимизации предполагает поиск наибольших или наименьших значений целевой функции 10)(x. R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 11 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИЙ МЕТОДОМ КЛАССИЧЕСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Методы исследования функций классического анализа могут применяться в случае, если известен вид зависимости При этом возможно аналитическое определение производных оптимизируемой функции R , используемых для формирования необходимых и достаточных условий существования экстремума. )(x. R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 12 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Непрерывная функция R(x) может иметь экстремумы при таких значениях x , что: Необходимое условие существования экстремума)(x. R x 1 x 2 x maxmin 0) o p txx dx d. R a )()(21 xxилиxxoptopt

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 13 не равно 0. а экстремум существует: А) Различные значения производных справа и слева от экстремума Б) Бесконечный разрыв производных, изме- няющихся от плюс бесконечности до минус бесконечности и наоборот. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙdx d. R б) )(x. R x 1 x 2 x max min )(x. R x 1 x 2 x maxmin А Б

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 14 в) Примеры отсутствия экстремума при равенстве нулю производной в точке экстремума или когда она не существует : ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ)(x. R xx 0 xdx d. R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 15 Для подтверждения наличия экстремумов в определенных точках необходимо проводить дополнительные исследования: 1. Сравнение значений функции справа и слева от предполагаемого экстремума 2. Сравнение знаков производных функции справа и слева от предполагаемого экстремума 3. Исследование знаков производных высших порядков. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 16 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ I. Сравнение значений функции справа и слева от предполагаемого экстремума )()()( iii x. Rx. R )(x. R xix ix

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 17 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Сравнение значений функции справа и слева от предполагаемого экстремума )()()( iii x. Rx. R )(x. R xix ix

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 18 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ II. Сравнение знаков производной функции справа и слева от предполагаемого экстремума ii dx d. R sign )(x. R xix ix ix «» «» ix

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 19 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ III. Исследование знаков производных функции высших порядков в точке предполагаемого экстремума max 02 2 o p t xdx Rd )(x. R x optx 0 o p tx dx d. R optx

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 20 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Исследование знаков производных функции высших порядков в точке предполагаемого экстремума)(x. R x optx min 022 o p tx dx Rd 0 o p tx dx d. R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 21 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Функция многих переменных имеет в точке максимум (минимум), если существует такая окрестность этой точки, взятая на области определения функции, что для всех точек этой окрестности справедливо следующее неравенство: или)()( )0( x. R )(x. Roptxx )0( )()( )0( x. R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 22 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Необходимым условием существования экстремума функции многих переменных в точке является равенство нулю частных производных первого порядка по всем переменным: 0 )0( xxi x R ni. . . , , 2, 1 )0( x

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 23 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Равнозначным условием является условие равенства нулю полного дифференциала дифференцируемой функции в точке экстремума Поскольку0)()0( xx xd. R )(x. R 00 )( 11 2 21 1 )0()0()0( n i i xxin xxxxxx dxdx x R xd. R )0( x

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Разложив функцию в окрестности точки в ряд Тейлора по степеням : 24 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Достаточные условия существования экстремума функции многих переменных n i n j ji xxji n i i xxi nn xx xx R x. Rxxxxxx. R 11 2 1 )0()0( 21 )0()0(2 1 )(), , , ( )(x. R )0( x ix

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 25 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ с учётом необходимого условия существования экстремума: 0 1)0( n i i xxi x x R )0( )( xx xd. R )()()( )0()0( )0(x. Rx. R xx )0()0()()( xxxx x. Rxd. R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 26 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Если выражение сохраняет один и тот же знак для любых приращений то экстремум функции в точке существует. n i n j ji xx xx R 11 2 )0( i x j x )0( x)(x. R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 27 Приращение целевой функции в окрестности экстремума определяется)(), , , ()( )0()0( 21 )0( x. Rxxxxxx. Rnn

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 28 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Обозначив: ij xx ji a xx R )0( 2 ii zx jj zx

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 29 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ получаем выражение вида: где — квадратичная форма. )2( 1 1 2 )0(zzza xx xx R R n i n j jiijn i n j ji xxji )2( z

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 30 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Условие положительной определённости квадратичной формы (достаточных условий существования минимума): при любых значениях и а в точке иiz j z 0 0 )2( z 0 iz 0 jz 0 )2( z

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 31 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Квадратичная форма будет положительно определённой, если все определители, составленные из элементов положительны ( условия Сильвестра ): ; 011 a ij a ; 0 2221 1211 aa aa 0 21 22221 11211 nnnn n n aaa aaa

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 32 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Все определители Сильвестра положительны ( положительно определенная квадратичная форма ): R( )= min Определители Сильвестра нечетного порядка отрицательны , а четного порядка — положительны ( отрицательно определенная квадратичная форма ): R( )= max Иная последовательность чередования знаков определителей Сильвестра: седловая точка = экстремума нетопт x

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Доказательство вышеприведенных утверждений для 2 -х переменных: С учетом того, что: 33 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ )0(2 1 2 1 x x R a )0( 2 22 2 1 x x R a

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 и: Квадратичная форма второго порядка записывается: 34 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ)0(21 2 2112 2 1 x xx R aa 2 2222112 2 111 )2( 2 zazzazaz

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Преобразование последнего выражения приводит к соотношению: 35 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2 2 11 2 12 222 11 212 111)2(z a a za zaz

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Отсюда следует: Квадратичная форма будет положительно определенной , если: и: 36 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 0 11 a 0 11 2 12 22 a a a

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Или в соответствии с условиями Сильвестра: и: 37 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 0 11 a 0 2221 1211 aa aa

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Квадратичная форма будет отрицательно определенной , если: и: 38 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 0 11 a (*); 0 11 2 12 22 a a a

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Знак неравенства в последнем случае будет отрицателен, когда числитель выражения после его приведения к общему знаменателю будет положителен, так как является отрицательным числом . Из этого следует, что в соответствии с условиями Сильвестра (учитывая, что ), квадратичная форма будет отрицательно определенной в случае следующей системы чередования знаков определителей: 39 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 2112 aa ; 0 11 a 0 2221 1211 aa aa 11 a

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 Таким образом, достаточные условия экстремума функции двух переменных в точке экстремума могут быть сформулированы: А) 40 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХmin 0 0 2 21 2 2 22 2 12 )0()0()0( xxx x xx R x R )0( x

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 41 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Б)max 0 0 2 21 2 2 22 2 12 )0()0()0( xxx x xx R x R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 42 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ В случае отсутствия экстремума выполняются условия: В) 0 0 2 21 2 2 22 2 12 )0()0()0( xxx x xx R x R

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 43 ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Следует отметить, что аналитическая проверка достаточных условий экстремума функции многих переменных не всегда возможна. В таких случаях прибегают к вычислительным экспериментам на компьютере, либо вывод о существовании экстремума может вытекать из физического смысла решаемой задачи.

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 44 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Рассмотрим химическую реакцию с целевым продуктом P , проходящую по схеме: b. Ba. A q. Qp. P 1 k 2 k

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 45 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Скорость реакции по целевому продукту выражается по закону действующих масс: Необходимо определить температуру T проведения реакции, при которой: q Q p P b B a A xxkxxk. W 21 max WW

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 46 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Необходимое условие экстремума: 0 d. T d. W 0 21 d. T dk xx q Q p P b B a

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 47 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ)e xp(RTEAk jjj 2 )]e xp([ RT E A d. T dk jj j j 2 RT E k d. T dk j j j

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 48 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ 0)()( 22 2 21 1 RT E Tkxx оптq Qp Pоптb Ba A q Qp P оптопт xx xx Tk. E )( )(

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 49 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В состоянии равновесия скорость реакции W равна 0: 0 W 0)()(. 2. 1 равновесн q Q p Pравновесн b B a A Tkxx

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 50 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ b Ba A q Qp P равновесн xx xx Tk Tk )( )(. 2.

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 51 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Получаем связь равновесной и оптимальной температур проведения реакции: )( )(. 2. 1 22 11 равновесн оптопт Tk Tk Tk.

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 52 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ откуда: )e xp(. 22. 11 22 11 21 равновесн оптопт RTEA E E опт равновесн RT EE E E RT EE 12 21. 12 e xp

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 53 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ После логарифмирования получаем: 2 112. 12 ln E E RT EE опт равновесн

РХТУ им. Д. И. Менделеева Кафедра информатики и компьютерного проектирования Лекционный материал «Оптимизация ХТП» V 1. 0 L 1 54 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Откуда следует: 1 2 12. . ln 1 EE EERT T T равновесн опт