Розв’язання задач з теми “Інверсія” Виконали учні

Розв’язання задач з теми “Інверсія” Виконали учні групи ФМН-2: Поліщенко Роман, Герасименко
Задача Через точку А проведена пряма l, що перетинає коло
Рисунок А . М .
Розв’язання Оскільки прямв ОА містить на собі діаметр кола ω, то образи
Таким чином <MA’N=<MON, тобто точки M, A’, O, N-циклічні. Аналогічно доводиться, що точки М’,
Аналогічно точки А’і А належать колу, описаному навколо чотирикутника M’A’ON’. Оскільки кола описані навколо
Скачать презентацию Розв’язання задач з теми “Інверсія” Виконали учні Скачать презентацию Розв’язання задач з теми “Інверсія” Виконали учні

задача.pptx

  • Количество слайдов: 6

>Розв’язання задач з теми “Інверсія” Виконали учні групи ФМН-2: Поліщенко Роман, Герасименко Розв’язання задач з теми “Інверсія” Виконали учні групи ФМН-2: Поліщенко Роман, Герасименко Владислав, Липчанський Віталій, Сторожук Артем

> Задача Через точку А проведена пряма l, що перетинає коло Задача Через точку А проведена пряма l, що перетинає коло ω з центром О у точках М, N і не проходить через точку О. Нехай М’ , N’- симетричні M, N відносно ОА, і А’- точка перетину прямих MN’ і M’N. Доведіть, що A’ співпадає з образом точки А при інверсії відносно кола ω.

> Рисунок А . М . Рисунок А . М . A’ . M’ . N . О . N’ .

> Розв’язання Оскільки прямв ОА містить на собі діаметр кола ω, то образи Розв’язання Оскільки прямв ОА містить на собі діаметр кола ω, то образи точок М і N при симетрії відносно ОА також будуть лежати на колі ω. Розглянемо випадок, що точка А лежить поза колом ω. Тоді точка А’ лежить всередині кола ω. За властивістю хорд, що перетинаються: ‹MAN= = MN= ‹MON, оскільки

>Таким чином <MA’N=<MON, тобто точки M, A’, O, N-циклічні. Аналогічно доводиться, що точки М’, Таким чином

>Аналогічно точки А’і А належать колу, описаному навколо чотирикутника M’A’ON’. Оскільки кола описані навколо Аналогічно точки А’і А належать колу, описаному навколо чотирикутника M’A’ON’. Оскільки кола описані навколо чотирикутників MA’ON і M’A’ON’ мають не більше двох точок перетину, крім О і А, то очевидно що А’=А, що і треба було довести. Доведено!!!