РОЗДІЛ ІІ МЕХАНІКА ГРУНТІВ Тема 7 ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНЬ

РОЗДІЛ ІІ. МЕХАНІКА ГРУНТІВ Тема 7. ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНЬ В ГРУНТАХ В будь якій точці ґрунтового масиву виникає система напружень, спричинена власною вагою вище лежачих шарів ґрунту – природні напруження та прикладеного до поверхні ґрунтового масиву зовнішнього навантаження – додаткові напруження. Дослідженням встановлено: ґрунт в більшості випадків не є пружним тілом (залишкові деформації в ґрунті значно більші від пружних – компресійна крива рис. 2); ґрунту не властива строга лінійна залежність між напруженнями і деформаціями (компресійна крива рис. 2). Крім того, в більшості випадків ґрунт є несуцільним (дисперсним) тілом (п. 1. 2). В зв‘язку з цим виникає питання, в яких випадках допустимо використовувати рішення теорії пружності, для визначення напружень в ґрунтах. Для вияснення цього розглянемо переміщення фундамента від дії статичного навантаження. 1. Фази напруженого стану ґрунтів. Нехай на поверхні ґрунту встановлено жорсткий фундамент (рис. 1), завантажений навантаженням N. Під дією цього навантаження в масиві ґрунту відбуваються переміщення, величина яких буде збільшуватись по мірі збільшення тиску (p=N/A) на ґрунт основи. Графік залежності осідань фундаменту S від тиску p під його підошвою має вигляд (рис. 2). На кривій S=f(p) можна виділити чотири ділянки. Перша o–a відповідає навантаженню, при якому напруження, що виникають в ґрунті під основною частиною фундамента не перевищують структурну міцність ґрунту pstr. Цю фазу називають фазою пружних деформацій, хоч одночасно з ними під краями фундаменту, де відбувається концентрація напружень, розвиваються пластичні деформації ущільнення. Остання обставина призводить до того, що в межах цієї фази між осіданням і тиском немає строгої лінійної залежності.

При подальшому збільшенні тиску, внаслідок нерівномірності його розподілу по підошві фундаменту напруження під краями будуть перевищувати структурну міцність. Це призведе до перерозподілу тиску. Коли тиск під всією підошвою фундаменту перевищить структурну міцність ґрунту, в основі стануть розвиватися деформації ущільнення. При тисках, які незначно перевищують структурну міцність ґрунту, ущільнення розвивається лише в зоні, яка безпосередньо прилягає до підошви фундамента. По мірі збільшення тиску ґрунт буде ущільнюватись у все більшій зоні, оскільки в межах все більшого об‘єму напруження будуть перевищувати структурну міцність ґрунту. Одночасно в ґрунті під краями фундаменту будуть розвиватися деформації зсувів, поглиблюючи криволінійність ділянки a – b. Проте при порівняно незначних тисках (0, 1. . . 0, 5 м. Па), які зазвичай виникають підошвою фундаментів, криву a – b можна з деяким наближенням прийняти за пряму. Цю фазу напружено деформованого стану ґрунту називають фазою ущільнення. В цій фазі ґрунт ущільнюється, а його будівельні властивості покращуються (безпосередньо підошвою фундаменту формується ґрунтове ядро). Залежність між деформаціями ґрунту і напруженнями носить приблизно лінійний характер. Для цієї ділянки можна застосувати принцип лінійної деформованості ґрунтів. При подальшому збільшенні тиску зони зсувних деформацій поширюючись в сторони, будуть призводити до ущільнення ґрунту і по сторонах від цих зон, внаслідок чого вигин кривої на ділянці b - c стане більшим. Ця ділянка відповідає значному розвитку локальних зсувів, тому цю фазу напружено деформованого стану ґрунту в основі фундаменту називають фазою локальних зсувів. Залежність осідань від тиску на цій ділянці нелінійна. При подальшому збільшенні тиску зони локальних зсувів розширюються і в момент, коли досягають ширини фундаменту, відбувається різке осідання фундаменту. На кривій появляться майже вертикальна крива ділянка c – d, що характеризує цю фазу, яка називається фазою випирання.

Таким чином, четверта фаза абсолютно недопустима для експлуатації будівель і споруд. Вони можуть експлуатуватись в першій і другій фазі (в третій при умові, що фактичні осідання фундаментів не перевищують їх допустимі значення). 2. Основні припущення. Вище (п. 7. 1) було доведена можливість використання в межах двох фаз напружено деформованого стану (пружних деформацій і локальних зсувів) лінійної залежності між тиском і осіданням фундаменту. Отже, в межах цих фаз ґрунт вважають лінійно-деформованим тілом. Внаслідок несуцільності (дисперсності) ґрунту встановити дійсний напружений стан, який виникає в якій небудь точці його масиву, з використанням теорії пружності неможливо. Тому обмежуються визначенням середньої інтенсивності напружень в потрібній точці основи, приймаючи умовно, що ґрунт є суцільним тілом. Більшість ґрунтів володіє анізотропією. Проте при рішенні інженерних задач з деяким наближенням приймають, що ґрунти є ізотропними. Розглянемо, як розвиваються деформації ґрунту в основі фундамента при його розвантаженні. Для цього будемо розвантажувати фундамент після ущільнення ґрунту основи тиском, який ще не викликав інтенсивних місцевих зсувів. При зменшенні тиску зменшується осідання (крива 2 рис. 2). Після повного зняття тиску крива 2 ніколи не повернеться в початок координат, оскільки ґрунт отримав залишкові деформації. Отже, ґрунт не є пружним тілом. Внаслідок цього рішення теорії пружності для ізотропних тіл можна використовувати лише при одноразовому завантаженні основи. Оскільки, основи фундаментів зазнають переважно одноразове завантаження (під час спорудження будівлі), то рішення теорії пружності можуть бути використані при вирішенні розглядуваних задач.

3. Напруження в грунті від дії зосередженого навантаження. Напружений стан у деякій точці простору характеризується сукупністю діючих у ній напружень. В умовах просторової задачі виділяють такі напруження (рис. 3). Задача по визначенню напружень в ідеальному пружному напівпросторі від дії зосередженої сили, прикладеної на його поверхні, розв’язана в 1885 р. французьким вченим Буссінеском. Розглянемо дію вертикальної зосередженої сили N, прикладеної в точці O до горизонтальної площини, яка є поверхнею інійно деформованого напівпростору (рис. 4). Від дії сили N у всіх точках напівпростору виникне складний напружено деформований стан. В загальному випадку в будь якій точці M 1 напівпростору, дещо віддаленій від точки O, буде діяти шість складових напружень (рис. 4. – показано три). Нехай положення точки M 1 (рис. 5) визначається полярними координатами R і системи координат з початком в точці прикладання сили N. Під дією сили N точка M 1 переміститься в напрямку радіуса на величину S 1. Чим далі від місця прикладення сили N буде розміщена точка M 1, тим меншим буде її переміщення. При R переміщення точки M 1 буде дорівнювати нулю. Отже, S 1 можна прийняти обернено пропорційним R. Одночасно при одному й тому ж значенні R для різних величин кута переміщення точок будуть неоднакові. Найбільше переміщення отримає точка на осі z, тобто при = 0. Із збільшенням кута переміщення в напрямку радіуса зменшуються і у випадку = 900 (на поверхні ґрунту) при малих деформаціях будуть рівними нулю. В зв'язку з цим можна прийняти, що переміщення точки M 1 у напрямку радіуса (окрім зони біля точки прикладення сили N) буде • , (1) де 1 – коефіцієнт пропорційності.

Розглянемо зараз точку M 2, розміщену на продовженні радіуса R на відстані d. R від точки M 1. Керуючись записаним виразом (1), переміщення точки M 2 у напрямку радіуса R становитиме (2) Відносна деформація ґрунту на відрізку d. R буде (3) Нехтуючи величиною d. R (незрівнянно малою у порівнянні з R 2) маємо (4) Згідно з законом Гука, залежність між напруженнями і деформаціями має вигляд R = R 2 ( 2 – коефіцієнт пропорційності між напруженнями і деформаціями). Підставивши сюди вираз (3) знайдемо залежність для напружень стиснення R, які діють на ділянки, перпендикулярні напрямку радіуса R (5) Для знаходження добутку коефіцієнтів α 1α 2 виріжемо умовно частину напівпростору напів шаровою поверхнею (рис. 6), яка має центр в точці O і радіус R , і складемо рівняння рівноваги проекцій на вісь z всіх сил, які діють на вирізаний елемент. Отримаємо , (6) де d. A площа кільця напівшарової поверхні при зміні кута β на величину dβ: .

Після підстановки d. A і інтегрування σR одержимо Підставляємо отримане значення у вираз (6). Підставивши значення α 1α 2 у (5) отримаємо (7) На похилу ділянку d. A діє тиск p. R (рівний по величині σR, але протилежний йому за напрямом) і напруження σz, яке нам потрібно знайти. Розглядаючи рівновагу елементарної трикутної призми (рис. 7), складемо рівняння проекцій всіх сил на вертикальну вісь z (8) Перейдемо до декартової системи координат. Оскільки cosβ = z/R (рис. 5), то (7. 9) Врахувавши те, що R 2 = r 2 + z 2 і підставляємо його у вираз (9), матимемо (10) Позначимо табличний коефіцієнт, тоді (11) Аналогічним чином можуть бути знайдені решта напружень

Якщо на поверхні діє декілька сил (рис. 8), то (12) 4. Напруження в ґрунті від дії розподіленого навантаження. Нехай до поверхні лінійно деформованого напівпростору в межах площі A прикладено розподілене навантаження змінної в плані інтенсивності (рис. 9). Завантажену площу можна розбити на невеличкі прямокутники із сторонами bi, li і більш складні фігури в межах контуру площі A. З деяким наближенням тиск, який розподілено в межах і го прямокутника можна замінити рівнодіючою Nі, прикладеною в центрі ваги цього тиску. Вертикальне стискуюче напруження σz в будь якій точці напівпростору від зосередженої сили можна знайти по аналогії з виразом (11) Визначивши величину σzi від навантаження кожної з елементарних фігур, на які розбита площа A і провівши сумування цих напружень, визначимо сумарне напруження σz (7. 13)

(14) 5. Напруження в грунті від дії рівномірно розподіленого навантаження. Теоретичне рішення цієї задачі доволі складне. Його отримав А. Ляв в 1929 р. Для визначення напружень від дії таких навантажень необхідно розподілити зосереджене навантаження по площі його передачі (проінтегрувати вирази для зосередженої сили по площі її передачі). Нехай на площі шириною 2 b і довжиною 2 l діє навантаження інтенсивністю p (рис. 10). Навантаження від елементарної ділянки, яка розміщена на відстані η i ξ від початку координат і має розміри сторін dη i dξ замінимо дією елементарної зосередженої сили Ni = p·dη·dξ. Координата R точки M, розміщеної на глибині z становить Для інтегрування використаємо вираз (9) (14)

Найпростіший результат інтегрування для напружень під кутом фундаменту σzc має такий вигляд (15) Для зручності подібні вирази перетворені до такого виду: під центром фундаменту σz = αp (16) під кутом фундаменту σzc = 0. 25αp, (17) де α коефіцієнт, який приймається з табл. 1 дод. 2 СНи. П 2. 01 83 залежно від форми підошви фундаменту, співвідношення сторін прямокутного фундаменту і відносної глибини ξ = 2 z/b – для визначення σz, ξ = z/b – для визначення σzc; p інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження; b ширина прямокутної площі завантаження; l – її довжина. 6. Напруження в грунті від дії розподіленого навантаження по смузі. У попередньому пункті (п. 5) ми розглянули задачу, коли напруження змінюються у всіх трьох напрямках осей координат. Якщо навантаження розподілене по нескінченній смузі і величина його вздовж смуги не змінюється (рис. 11), то для оцінки напружено деформованого стану масиву достатньо дослідити розподіл напружень у будь якому поперечному перерізі масиву. Така задача має назву "плоскої". Щодо практичних випадків, то будь яка задача може бути розглянута як плоска, якщо довжина фундаменту в 10 разів і більше перевищує його ширину. •

(18) (19) , (20) де кут зору (рис. 11). З (20) видно, що дотичні напруження відсутні, коли кут β = 0 , тобто коли нормаль ділянки m n співпадає з бісектрисою кута зору (під центром фундаменту). На цих ділянках діють більші головні напруження σz = σ1, на перпендикулярних менші σx = σy = σ2 (рис. 11). Ці напруження визначають за формулами (21) (22) 7. Напруження в ґрунті від його власної ваги (природні). На деякій глибині z від поверхні нормальні напруження σzg s від власної ваги ґрунту на ділянках, паралельних поверхні ґрунту, становитимуть (рис. 12) де питома вага грунту; A площа поперечного перерізу виділеної призми.

В тому випадку, коли питома вага змінюється з глибиною, товщу ґрунту z ділять на окремі шари товщиною hi (23). де n число шарів ґрунту; i , hi питома вага і товщина кожного шару: Нормальні бічні напруження σxg = σyg (бічний тиск ґрунту у стані спокою) визначають за формулою σxg = σyg = ξzg, (24) де ξ – коефіцієнт бічного тиску ґрунту. У шарах, розташованих нижче рівня грунтових вод, питома вага всіх , водопроникних грунтів приймається з урахуванням зважуючої дії води (25) де w – питома вага води. При наявності водонепроникного шару (глина, важкі суглинки) на рівні його поверхні епюра матиме горизонтальну ділянку, яка дорівнюватиме dσzg = whw , (26) де hw товщина шару води.

8. Розподіл тиску підошвою фундаментів. Знання закономірностей розподілу напружень підошвою фундаментів (контактних напружень) необхідне для розрахунків цих конструкцій. Якщо відомий розподіл "контактних напружень" по підошві фундаменту, то без особливих зусиль можна знайти величину розрахункових згинальних моментів і поперечних сил в тілі фундаменту за допомогою звичайних рівнянь статики. Величина "контактних напружень» суттєво залежить від жорсткості фундаменту. Наведені вище залежності будуть справедливі для визначення напружень у масиві ґрунту, починаючи з деякої, незначної, глибини нижче підошви фундамента. Ці залежності одержані з умови, що навантаження на ґрунт передається через гнучкий фундамент, тобто деформації цього фундаменту слідують за деформаціями ґрунту. Реальні фундаменти мають різний ступінь жорсткості. Тому одержані формули непридатні для визначення напружень безпосередньо підошвою фундаменту. Із сказаного випливає, що задача визначення контактних напружень не є окремою задачею, а входить до складу загальної задачі визначення напружень у ґрунтах при різній жорсткості фундаменту (споруди). Тобто розв’язок задачі може бути одержаний на основі вивчення напружено деформованого стану системи “фундамент основа”, або, точніше, системи “споруда фундамент основа”. В результаті одержують загальну картину напружень у цих системах, серед яких можуть бути виділені контактні напруження. Розглянемо якісну картину розподілу контактного тиску під фундаментами різної жорсткості (рис. 13). Якщо фундамент абсолютно гнучкий, то найбільші вертикальні напруження виникають під центром завантаженої площадки, внаслідок чого поверхня грунту отримує найбільші осідання в центрі, а найменші в кутових точках.

В абсолютно жорсткому фундаменті навпаки концентрація напружень відбувається під краями (фази напружено деформованого стану ґрунту п. 1). Із збільшенням тиску їх величина незрівнянно зростає. Проте такого тиску ґрунти сприймати не можуть і, внаслідок його перерозподілу, фактична епюра контактних напружень має сідлоподібний вигляд (рис. 13).

для центрально завантаженого фундаменту (27) для позацентрово завантаженого фундаменту , (28) де усереднена питома вага фундаменту і ґрунту на його обрізах. 9. Визначення напружень методом кутових точок. Для визначення стискуючих напружень σz в будь якій точці ґрунтового масиву під фундаментом або за його межами використовують метод кутових точок. Суть методу полягає в тому, що вантажну площу розділяють на окремі допоміжні прямокутники таким чином, щоб точка, в якій визначається напруження, стала кутовою. Напруження в точці буде дорівнювати алгебраїчній сумі напружень від прямокутників, для яких ця точка буде кутовою. Для пояснення сказаного розглянемо випадки: точка розміщена під стороною фундаменту (рис. 15, а) • σz = 0, 25(α 1 + α 2)ρ0 (29) точка розміщена під фундаментом (рис. 15, б) • σz = 0, 25(α 1 + α 2 + α 3 + α 4)ρ0 (30) Точка розміщена за межами фундаменту (рис. 15, в) • σz = 0, 25(α(1+2) α 2 + α(3+4) + α 3)ρ0, (31) де ρ0 тиск від зовнішнього навантаження на рівні підошви фундамента.

Тема НЕСУЧА ЗДАТНІСТЬ ГРУНТІВ 1. Гранична напружена рівновага ґрунту в точці. Гранична напружена рівновага відповідає такому випадку, коли найменше збільшення навантаження викликає втрату стійкості, тобто переміщення одної частини ґрунту відносно іншої. Розглянемо умови граничної рівноваги ґрунту в точці масиву. Для цього в умовах плоскої задачі виділимо деякий елемент у вигляді прямокутника таким чином, щоб на його гранях діяли головні напруження (рис. 1). На ділянці m-n, нормаль якої відхилена на кут α від напрямку дії більшого головного напруження σ1, будуть діяти нормальні σα і дотичні α напруження. Виразимо їх за допомогою кола Мора (на осі абсцис відкладаємо величини головних напружень σ1 і σ2 і будуємо коло діаметром рівним різниці між ними). Координати будь якої точки M, яка знаходиться на колі (рис. 2), є величинами нормальних σα і дотичних α напружень, які діють на ділянках, нормаль яких відхилена на кут α від напрямку дії σ1. Залежно від орієнтації ділянки α змінюється від 0 до α, max. Відповідно нормальні напруження змінюються від 2 sдо 1 s. Визначимо умову, при якій у будь якій точці ґрунту буде мати місце граничний стан. Розглянемо спочатку сипкий ґрунт. Залежність між граничними дотичними і нормальними напруженнями для них має вигляд рис. 2.

Припустимо, що в деякій точці ґрунту діють такі напруження, що коло Мора розміщене нижче прямої = σtg (коло 1 рис. 2). У цій точці ґрунт буде мати дограничний стан (зсуву не буде), тому що дотичні напруження на всій сукупності ділянок будуть меншими за граничні дотичні напруження. Якщо коло Мора буде перетинати пряму, то в даній точці (коло 2) ґрунт буде знаходитись в надграничному стані, тобто зсув уже відбувся (діючі дотичні напруження перевищують граничні). Граничний стан буде мати місце в тому випадку, коли коло і пряма будуть мати одну спільну точку (коло 3). Отже, у деякій точці може бути таке співвідношення напружень σ1 і σ2, при якому ґрунт знаходиться в граничному стані. Графічні умови граничного стану для сипких і зв’язних ґрунтів наведено на рис. 3 і рис. 4 відповідно. Для сипких ґрунтів можна записати (1) Для зв’язних ґрунтів (2) Рівняння (1) і (2) є умовами граничної рівноваги відповідно сипких і зв’язних ґрунтів. Граничний стан наступить у тих точках масиву, в яких будуть мати місце ці співвідношення.

Якщо з‘єднати точку М (рис. 4) з кінцем відрізка σ1, то напрям МС визначить напрям площадки ковзання. З рис. 4 видно, що MAC = α, а MKC = 2α (виходячи з того, що MKC опирається на діаметр круга і охоплює ту ж дугу MC що й кут MAC, який опирається на це ж коло Мора). Крім того, 2α = 90 + α = 45 + /2. . З AMC маємо . Отже, зсув буде відбуватись на ділянках, нормаль яких відхилена на кут α = 450 + /2 від напрямку σ1, або кут між ділянкою ковзання і напруженнями σ1 становить β = 450 – /2. В зв‘язку з тим, що головні площадки перпендикулярні одна одній (σ1 + σ2) кут нахилу площадки ковзання до другої головної площадки буде дорівнювати 450 – /2. Таким чином, в кожній точці ґрунтового середовища, яке перебуває в граничному стані, знаходиться дві площадки ковзання, які розташовані під кутом 90 i 90+ у відношенні одна до одної, що добре підтверджується стабілометричними дослідженнями.

2. Розрахунковий опір грунту. Тиск p , при якому крива залежності S=f(p) (рис. 2) умовно переходить від прямолінійної ділянки до криволінійної (кінець ІІ ї, початок ІІІ ї фази) називається розрахунковим опором ґрунту R або першим критичним тиском pfkr. Це навантаження є цілком безпечним, тому що зони граничного стану будуть займати незначні області під сторонами фундаменту і ґрунт практично знаходиться в фазі ущільнення. R є максимальним тиском (навантаженням), при якому можна використовувати для розрахунків осідань фундаментів лінійні залежності між деформаціями і напруженнями. Якщо p перевищує R, то для визначення осідань фундаментів необхідно використовувати залежності, що враховують криволінійність функції S=f(p). Задача з визначення першого критичного тиску розв’язана М. П. Пузиревським у 1929 р. Розглянемо дію рівномірно розподіленого навантаження p на смузі шириною b при наявності бічного завантаження q = d, викликаного заглибленням фундаменту на величину d (рис. 5).

Вертикальні стискуючі напруження від власної ваги ґрунту σzg у точці M на глибині z нижче підошви фундамету становлять σzg = σ1 g = (d + z), (3) де σlg головні напруження, викликані власною вагою ґрунту. Приймемо припущення про гідростатичний розподіл напружень від власної ваги ґрунту, тобто σ1 g = σ2 g (в певній мірі це неправильно σxg = σyg = σzg (24)). Вище було показано, що в умовах плоскої задачі величини головних напружень від дії навантаження p визначаються за формулами (21), (22) Для будь якої точки M запишемо величини головних напружень, викликаних дією тиску p з урахуванням власної ваги ґрунту, використовуючи (21), (22) (4) Зменшення p на величину d в (4) викликане заглибленням фундаменту. Підставимо (4) в умову граничної рівноваги зв’язного ґрунту (2) (5) Знайдемо максимальну глибину розподілу зон граничної рівноваги zmax при навантаженні p. Для цього похідну dz/dα прирівняємо до 0

Знайдемо максимальну глибину розподілу зон граничної рівноваги zmax при навантаженні p. Для цього похідну dz/dα прирівняємо до 0 Як видно, рівняння (8) має два невідомих p і zmax. Якщо прийняти zmax = 0, тобто зовсім не допускати розповсюдження зон граничної рівноваги підошвою фундаменту, тоді (8) прийме вигляд (9) Діючі норми допускають розповсюдження зон зсувів на глибину z = 0, 25 b. При цьому вважається, що при такій умові залежність S=f(p) ще залишається близькою до лінійної. З урахуванням останнього можна записати (10)

Позначимо: • Тоді • (11) Коефіцієнти M , Mq, Mc залежать тільки від кута внутрішнього тертя ґрунту і визначаються за допомогою спеціальних таблиць, вміщених в будівельних нормах. Крім того, формула (7) СНи. П 2. 01 83 [24] враховує додатково вид ґрунту, особливості будівлі, метод визначення характеристик міцності, ширину фундаменту, наявність підвалу і різницю в питомій вазі ґрунту. Ця формула має вигляд • (12) де c 1, c 2, k, kz – коефіцієнти, які відповідно враховують вид ґрунту, споруди, метод визначення і c , ширину фундаменту; II, II – питома вага ґрунту відповідно нижче і вище підошви фундаменту; d 1 – глибина закладення фундаменту від підлоги підвалу; db – глибина підвалу від рівня планувальної відмітки. Член (Mq – 1)db II – враховує наявність підвалу. При його відсутності db = 0 .

3. Несуча здатність ґрунтів. При дії тиску, який відповідає розрахунковому опору ґрунту, зони зсувів розповсюджуються на глибину, що дорівнює приблизно чверті ширини підошви фундаменту. При збільшенні навантаження область зсувів буде розширюватись і в деякий момент досягне ширини підошви фундаменту – відбудеться провальне осідання фундаменту з випором ґрунту. Таке навантаження називається другим критичним. Розв‘язання диференційних рівнянь рівноваги сумісно з умовами граничної рівноваги дозволяє знайти точні обриси поверхні ковзання, використовуючи які можна достатньо точно знайти граничний тиск на ґрунту, який відповідає його максимальній несучій здатності. Припустивши, що нижче підошви фундаменту залягає невагомий ґрунту ( = 0), можна побудувати поверхні ковзання для смугоподібного рівномірно розподіленого навантаження, виходячи з того, що вони відхилені від напрямку більших головних напружень на кут450– /2. У цьому випадку безпосередньо під фундаментом два ряди перетнутих поверхонь ковзання утворюють в зоні ОАВ вертикальні ромби (рис. 6). У зоні ОВС один ряд поверхонь ковзання утворює прямі лінії, що розходяться від точки О, а другий – логарифмічні спіралі. Далі в зоні ОСD також утворюються ромби, але горизонтальні, тому що в цій зоні найбільше головне напруження має горизонтальний напрям. Якщо враховувати власну вагу ґрунту, то побудова поверхонь ковзання значно ускладнюється. Вона стає ще складнішою при врахуванні жорсткості фундаменту та тертя по його підошві. Задачу по визначенню для рівномірно розподіленого навантаження по смузі (плоска задача) розв‘язав В. В. Соколовський, а для просторової – В. Г. Березанцев. Вираз для другого критичного тиску на ґрунту має вигляд (13)

Як бачимо, вираз (13) є подібним до виразу (11), тобто формули для визначення першого і другого критичного тисків відрізняються лише значеннями сталих коефіцієнтів. Для розрахунку несучої здатності основи фундаменту СНи. П 2. 01 83 [24] пропонує такий вираз (формула 16) , (14) де Nu вертикальна складова сили граничного опору ґрунту; b', l' – приведена ширина і довжина підошви фундамента, що визначаються за формулами b' = b – 2 eb; l' = l – 2 el, відповідно ексцентриситети передачі навантажень в поперечному і поздовжньому напрямку. Символом b позначена сторона фундамента, в напрямку якої припускається втрата стійкості основи. N , Nq, Nc – безрозмірні коефіцієнти несучої здатності, визначаються за табл. 7 СНи. П 2. 01 83 залежно від кута внутрішнього тертя I i = arctg. QI/NI – кута нахилу рівнодіючої ТІ до вертикальної осі (рис. 7); I, I – питома вага ґрунту відповідно нижче (в межах можливої призми випирання) і вище підошви фундаменту; c. I – питоме зчеплення ґрунту; d – глибина закладення фундаменту; де

, g, c – коефіцієнти форми фундаменту, визначаються за формулами де. . Якщо η < 1 необхідно приймати η = 1. Суть розрахунків основ за несучої здатністю зводиться до визначення Nu і порівняння його з вертикальною складовою сили, що передається на фундамент.

4. Стійкість ґрунтів в укосах. При влаштуванні котлованів, насипів, зведенні будівель на схилах необхідно перевіряти стійкість укосів. Порушення стійкості укосів у більшості випадків відбувається раптово із сповзанням значних мас ґрунту. Така втрата рівноваги ґрунтового масиву називається зсувом. Основні причини утворення зсувів такі: збільшення навантаження на укіс, зниження характеристик міцності ґрунтів, недопустимо круті укоси , тощо. Ідеально сипкий ґрунт (c = 0). Припустимо, що на укосі знаходиться тверда частинка M (рис. 8). Розкладемо вагу частинки G на нормальну до укосу N і дотичну T складові. Сила T = Gsinα намагається зсунути частинку вниз, але їй протидіє сила тертя T' = Nf(f = tg ) T' = Gcos·tg. В граничному стані. Проектуємо всі сили на похилу грань Gsinα – Gcos·tg = 0 (15) Звідки (16)

• Ідеально зв‘язний грунт ( = 0). Припустимо, що порушення рівноваги для деякої висоти h відбудеться вздовж поверхні ковзання AC, нахиленої під кутом α до горизонту (рис. 9). Враховуючи, що BC = hctgα, вага сповзаючого відсіку буде (17) Розкладемо силу G на нормальну і дотичну до поверхні ковзання AC. Опір ковзанню створюють тільки сили зчеплення ( = 0), розподілені по площині ковзання AC= h/sinα. Урахувавши те, що в верхній точці C призми зрушення ABC тиск дорівнює нулю, а в нижній – максимальний, в середньому треба брати тільки половину величини сил зчеплення. Отже, утримуюча сила T становитиме: Зсуваюча сила T дорівнюватиме: Складемо рівняння рівноваги, взявши суму проекцій усіх сил на напрямок AC і прирівняємо їх до нуля (18) (19)

• Знайдемо максимальне значення висоти h, при якій буде забезпечена стійкість вертикального укосу. У цьому випадку sin 2α = 1. Підставляючи у вираз (19) sin 2α=1, після перетворень одержимо • (20) Наприклад, для ґрунту, який має питоме зчеплення c=20 к. Па, питому вагу =18, 5 к. Н/м 3 висота вертикального укосу Метод круглоциліндричних поверхонь ковзання. В природних умовах ґрунти мають тертя і зчеплення, тому задача значно ускладнюється. В точній постановці вона розв’язана В. В. Соколовським, але ці розв’язки можна використовувати тільки для однорідних ґрунтів. У практиці найширше застосовують наближений інженерний метод круглоциліндричних поверхонь ковзання. Суть методу полягає в слідуючому: в місцях можливої втрати стійкості ґрунту проводять круглоциліндричні поверхні, по яких може відбуватися зсув, і для кожного випадку визначають відношення утримуючих Mr і зсуваючих Ms моментів сил (рис. 10). Зрушуюча сила: Ti = Gisinαi. Утримуючі сили: – сила, яка виникає за рахунок тертя; Qi = c. Ii·li – сила, яка виникає за рахунок зчеплення. Тут Gi – вага і го відсіку; αi – кут нахилу поверхні ковзання і го відсіку до горизонталі; li довжина і го відсіку. Сума моментів зрушуючих сил (21) Сума моментів утримуючих сил (22)

Розділивши вираз (8. 22) на (8. 23) і скоротивши на R отримаємо коефіцієнт стійкості укосу (23) Цю процедуру повторюють для інших можливих поверхонь ковзання, для чого міняють положення точки O. Таким чином знаходять мінімальний коефіцієнт стійкості kmin. Розроблені методи, що дають змогу знайти kmin, обмежуючись незначною кількістю визначень k. З верхньої точки укосу В проводять похилу лінію під кутом 360 до горизонту (рис. 10). На цій лінії розміщують точки О 1 О 2 О 3 О 4 на відстанях l 1 = (0, 25 + 0, 4 m)h, l 2 = l 3 = l 4 = 0, 3 h, де m = ctgβ. Ці точки приймають за центри обертання. Будують сліди відповідних поверхонь ковзання, для кожної з яких розраховують значення коефіцієнта стійкості за формулою (23). Потім у відповідних точках відкаладають у деякому масштабі значення k 1, k 2, k 3, k 4 у вигляді відрізків перпендикулярних до лінії ВО. Через ці кінці креслять плавну криву, до якої проводять дотичну, паралельну лінії ВО і точку дотику проектують на цю ж лінію ВО. Для одержаної п‘ятої точки О 5 будують відповідну поверхню ковзання і одержують мінімальне значення коефіцієнта стійкості kmin. Отримане значення kmin порівнюють з нормативним kn = n/ c, де n, c – відповідно коефіцієнт надійності, який знаходять за СНи. П 2. 01 83 [24] п. 2. 58 в залежності від капітальності споруди і ґрунту в укосі.

5. Тиск грунтів на фундаменти і підпірні стінки. Якщо стійкість укосу не забезпечена (kmin kn), то для забезпечення його стійкості інколи доводиться зводити підпірні стінки. Підпірні стінки, які підтримують грунт в укосі, зазнають з його боку тиск, який називається активним σа. Підпірна стінка сприймаючи активний тиск сама передає частину цього тиску на грунт, який знаходиться з протилежного боку. В цьому ґрунті виникає пасивний тиск σn (рис. 11). При незначному повороті або зрушенні стінки ґрунт приходить у граничний стан і в ньому утворюється криволінійні поверхні ковзання (по аналогії до круглоциліндричних поверхонь ковзання при визначенні стійкості укосу). Коли в ґрунтовому масиві виникне граничний стан, може відбутися перекидання стінки, її зсув або випирання ґрунту з підошви. Точний розв’язок задачі по визначенню активного і пасивного тиску ґрунту отриманий В. В. Соколовським (1942). На практиці найчастіше використовують наближений розв’язок. При цьому приймають, що поверхні ковзання є прямолінійними, не враховується й тертя між стінкою і ґрунтом, розглядають рівновагу 1 м/п стінки. На деякій глибині z найбільші головні напруження викликані власною вагою ґрунту рівні σ1 g = z (24)

Тиск на стінку σ2 g = σa знайдемо з умови, що при її відхиленні ґрунт перейде в граничний стан. Рівняння граничної рівноваги сипких ґрунтів (1) (25) На практиці приймають таке позначення (26) Активний тиск від власної ваги грунту на глибині Н з урахуванням (26) становить (27)

Рівнодіюча активного тиску Ea, яка має горизонтальний напрям і прикладена в центрі ваги епюри активного тиску (див. рис. 11), становить • (28) Виходячи з аналогічних припущень можна вивести вираз для пасивного тиску грунту σn (29) На практиці приймають таке позначення (30) Активний тиск від власної ваги грунту на глибині h з урахуванням (30) становить • σ2 g = σnmmax = hλn (31) Рівнодіюча активного тиску En, яка має горизонтальний напрям і прикладена в центрі ваги епюри активного тиску (див. рис. 11) становить (32) У випадку дії на поверхні грунту зі сторони укосу рівномірно розподіленого навантаження q (рис. 12), дію його замінюють еквівалентним тиском від ваги шару грунту товщиною He = q/ , де – питома вага грунту в укосі. Для визначення σa продовжуємо задню грань стінки до перетину з новою лінією засипки і будуємо загальну епюру активного тиску. Знайдемо значення активного тиску на глибинах He i He + H (33), (34)

На підпірну стінку буде діяти тільки частина епюри активного тиску, що має вигляд трапеції. Рівнодіюча активного тиску Ea, яка має горизонтальний напрям і прикладена в центрі ваги епюри активного тиску (див. рис. 12) становить (35) У випадку дії на поверхні грунту з протилежного боку укосу рівномірно розподіленого навантаження q' (рис. 11) можна вивести σnq = (q' + h)λn (36) Для визначення тиску зв‘язних грунтів на підпірну стінку замінимо дію сил зчеплення всебічним рівномірними тиском зв‘язності pc= c ctg (див. п. 3 . 1 вираз (3. 3)), який прикладемо до поверхні грунту і по контакту грунт-підпірна стінка (рис. 13). Приведемо дію тиску зв‘язності на поверхні грунту до еквівалентного шару товщиною He = pc/ і враховуючи протилежність дії тиску pc отримаємо (37) Підставивши в (8. 37) значення pc отримаємо (38), (39)

З (37) видно, що зчеплення грунту зменшує активний тиск грунту на підпірну стінку. Виходячи з аналогічних припущень може бути знайдено вираз для пасивного тиску зв‘язних грунтів Наведені вище залежності справедливі для того випадку, коли грунт знаходиться в стані граничної рівноваги. Останнє можливе при незначному повороті стікни від грунту. Якщо такий поворот неможливий, наприклад, стіна підвалу будинку, то грунт знаходиться в стані спокою. В цьому випадку тиск σa визначається за виразом σa = σzgξ (39) де коефіцієнт бічного тиску грунту. У діючих нормах СНи. П 2. 06. 07 “Подпорные стены и сооружения” [28] наводяться вирази для визначення активного і пасивного тиску для похилих стін і поверхні грунту та при наявності навантаження на грунт.

Тема. РОЗПОДІЛ НАПРУГ ПО ПІДОШВІ ФУНДАМЕНТІВ Питання про розподіл напруг по підошві споруд має велике практичне значення. Якщо відомий реактивний тиск по підошві фундаменту, який звичайно називають контактним, то без особливих зусиль можна знайти величину розрахункових згинальних моментів і перерізуючих сил у тілі фундаменту з допомогою звичайних рівнянь статики. Найпростіше розв'язання цієї задачі можна одержати у випадку так званого абсолютно гнучкого фундаменту, прикладом якого можуть бути піщані подушки і насипи. Підошва такої споруди деформується за переміщенням поверхні навантаженого масиву, як це зображено на рис. 12, а. При дії рівномірно розподіленого навантаження найбільші вертикальні напруження виникають під центром завантаженої площадки, внаслідок чого поверхня ґрунту одержує найбільше осідання в центрі, а найменше – в кутових точках навантаження, тобто спостерігається «чаша осідання» . Якщо ж при деформації основи форма підошви фундаменту не змінюється, він вважається жорстким. При однаковому зовнішньому навантаженні жорсткий фундамент має менше порівняно з гнучким осідання за рахунок перерозподілу напруг по підошві (рис. 12, б). При вирівнюванні переміщень напруги в центрі фундаменту зменшуються, а по краях зростають, що підтверджує теорію лінійно деформівного середовища, одержану для жорстких штампів. Так, для абсолютно жорсткого круглого штампа, завантаженого рівномірно розподіленим навантаженням, теорія лінійно деформівного середовища пропонує для визначення вертикальних напружень по підошві штампа такий вираз: • (28) де р – середнє значення тиску по підошві штампа; R – радіус штампа; r – відстань від центра штампа до точки, що розглядається.

Як випливає із виразу (7. 28), мінімальне значення аz при r = 0 дорівнює р/2. Максимальне значення аz одержимо при r = R, коли вертикальна напруга прямує до нескінченності. • а б Рис. 12. Деформації поверхні ґрунту при дії рівномірно розподіленого навантаження: а – гнучкий фундамент; б – жорсткий круглий штамп Епюра має нескінченні величини напруг під краями штампа (має назву «вусатої» , рис. 13, а). Але реальний ґрунт не може сприймати нескінченні напруги, тому він втрачає несучу здатність і відбувається перерозподіл напруг по контакту. Як показують безпосередні виміри контактних напруг, виконані з допомогою спеціальних приладів, фактичні напруги під краями фундаменту виявляються значно меншими за теоретичні, а сам вигляд епюр напруг залежить від величини навантаження, розмірів фундаменту і властивостей ґрунту. При великих розмірах фундаменту, незначних навантаженнях і щільних ґрунтах форма епюри сідлоподібна (рис. 13, б). Для ґрунтів середньої щільності, помірних навантажень і середніх розмірів фундаменту форма епюри параболічна (рис. 13, в). При незначних розмірах фундаменту, великих навантаженнях і слабких ґрунтах епюра має дзвоноподібну форму (рис. 13, г).

• а б в г Рис. 13. Епюри контактних напруг уздовж підошви жорсткого круглого штампа: а – теоретична; б – сідлоподібна; в – параболічна; г – дзвопоподібна. Як видно із зазначеного вище, одержати очну епюру контактних напруг досить складно, тому що у кожному конкретному випадку доводиться враховувати не тільки величину і характер навантаження, а також розміри і форму фундаменту, глибину його залягання, властивості ґрунту. Крім того, криволінійна форма епюр незручна для розрахунків і розв'язання практичних задач. Виходячи з практичного досвіду і численних досліджень, а також враховуючи те, що на глибинах, які перевищують ширину фундаменту, вплив перерозподілу контактних напруг по підошві майже не відчувається, епюри в більшості випадків вважають лінійними.

Рис. 14. Практичний вигляд епюр контактних напруг, який прийнято для розрахунків: а – для фундаменту, навантаженого центрально; б – для фундаменту, навантаженого позацентрово Для центрально навантаженого фундаменту епюра має вигляд прямокутника (рис. 14, а). Тиск підошвою фундаменту дорівнює середній інтенсивності зовнішнього рівномірно розподіленого навантаження і визначається за формулою Р = (N +G)/А, (29) де N – рівнодіюча зовнішніх вертикальних сил на обрізі фундаменту; G – вага фундаменту; А – площа підошви фундаменту.

Тиск на ґрунт під краями позацентрово навантаженого фундаменту визначають з виразу (30) де М – момент зовнішніх сил відносно осі, яка проходить че рез ентр ваги підошви ц фундаменту; W – момент опору підо шви фундаменту відносно тієї ж осі. Найчастіше фундамент має підошву у вигляді прямокутника шириною b і довжиною l. враховуючи те, що для прямокутника , А = bl а одержимо (31) де е – ексенцитриситет прикладення рівнодіючої навантаження від зовнішніх сил, е = M/N. Формулу (31) можна використовувати тільки при ексцентриситеті e < l/6. На рис. 14, б показано епюри контактного тиску для поза центрового навантаження. У випадку, коли значення ексцентри ситету енше за 1/6 b, епюра має м вигляд трапеції, при ексцентриситеті e =1/6 b – форму трикутника; якщо ж ексцентриситет більший за 1/6 b, відбувається частковий відрив підошви фундаменту від основи. Як показала практика розрахунків, зміна криволінійних епюр на прямолінійні не приводить до суттєвих похибок при оцінці роботи основи.

МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ НАПРУГ У ГРУНТАХ Необхідність вимірювання напруг у грантах виникає голов ним ином при ч вирішенні дослідницьких завдань, пов'язаних з вивченням тиску ґрунту на споруди або напруг у їх основах при складних епюрах розподілу навантаження. Напруги вимірюють з допомогою приладів – динамометрів, які закладають у ґрунт або замуровують у споруду на поверхні контакту з ґрунтом. Динамометрами або безпосередньо вимі рюють іючий на них тиск, д урівноважуючи його протидією стислого повітря чи води, або цей тиск вимірюють з допомогою по переднього арування за величиною прогину їх т мембрани, що вимірюється дистанційно. В найбільш поширених приладах останнього типу прогин мембрани оцінюють за показами наклеєних на неї дротяних тензометрів опору або за зміною натягу струни, прикріпленої до мембрани (акустичні динамометри). Зараз найбільше поширення для вимірювання напруг у ґрунтах мають динамометри конструкції Д. С. Баранова. Знаходячись у ґрунті, динамометр дає правильні показання тільки тоді, коли він не порушує поля напруг, що виникають у ґрунті під дією навантажень. Цю вимогу особливо необхідно задовольняти при вимірюванні напруг від короткочасних навантажень, коли відхилення можуть виникнути за рахунок інерційного або в'язкого опору частин динамометра, які переміщуються під час деформування.

Динамометри, закладені у ґрунт, повинні відповідати таким основним вимогам: • розмір динамометра в плані має у кілька разів перевищувати величину структурних агрегатів ґрунту, щоб його покази осереднювали напруги по площі мембрани, а не визначали зо середжений тиск по окремих контактах; • висота динамометра повинна становити 0, 1– 0, 065 його діаметра: • умовний модуль деформації динамометра має бути близьким до модуля загальної деформації ґрунту у вимірюваному інтервалі напруг. Більша жорсткість динамометра порівняно до ґрунту дає меншу похибку у вимірюваннях; • мембрана приладу повинна переміщуватися паралельно до самої себе. У зв'язку із складністю виконання такої конструкції інколи використовують центруючі насадки, що дозволяє передавати увесь тиск у центр мембрани; • період власних коливань динамометра повинен бути, як мінімум, у 10 разів меншим, ніж тривалість дії вимірюваних навантажень; • якщо динамометри закладають у ґрунт на тривалий час, необхідна стабільність їх показань, водонепроникність, сталість кривої тарування, можливість дистанційного вимірювання. Як правило, такого узгодження приладу з ґрунтом повністю досягти неможливо, тому в схемі закладення приладів у ґрунт повинна бути передбачена можливість одержання коригуючих коефіцієнтів для уточнювання результатів вимірювань, наприклад ряди динамометрів розташовують у одній площині і, прирівнюючи об'єм одержаної епюри напруг до зовнішнього навантаження, визначають поправочний коефіцієнт приладів.

ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ ГРУНТІВ І ПРИЧИНИ, ЯКІ IX ЗУМОВЛЮЮТЬ Велике значення для проектування фундаментів споруд має визначення деформації ґрунтів у основах. Надійність і довговічність споруд, власне кажучи, визначається не напругами в ґрунті (якщо вони не досягають граничних значень), а деформаціями основ. Деформації ґрунтів основи складаються з пружних і залишкових: S = Sgp + Sf. (32) Пружні деформації Sgp залежать від пружних властивостей мінеральних частинок і води в порах ґрунту, а також від характеру структурних зв'язків між частинками. Пружні деформації складають незначну частину в загальній величині осідання, і в більшості практичних розрахунків ними нехтують (за винятком розрахунків на динамічні навантаження). Тому в подальшому треба мати на увазі, що мова йде про залишкові деформації В основах будівель і споруд головним чином виникає верти кальна еформація від д зовнішнього навантаження, яка має на осідання. Повне осідання може бути визначене за таким виразом: Sgp = S + Ss + Sd (33) де S – осідання за рахунок ущільнення ґрунту природної (непорушеної) структури; Ss – осідання за рахунок впливу випинання дна котлована під час розробки (пружна віддача, набря кання); Sd – осідання за рахунок випадкових факторів руйнування ґрунту, в тому числі і виробничих. Головною складовою частиною є осідання S. Складові Ssw i Sd залежать головним чином від способу виконання робіт при спорудженні фундаменту. Якщо спосіб виконання робіт вибраний правильно, вплив цих факторів практично не відчувається.

Залежно від фізичних причин виникнення розрізняють такі види деформацій: • осідання – викликається ущільненням ґрунту від дії зовнішніх навантажень і не супроводжується істотними зміна структури; • просідання – виникає через різні порушення природної структури ґрунту під час замочування або розмерзання; • набрякання – викликається розклинюючою дією зв'язаної води, що потрапляє в недостатньо зволожені щільні глини; • усадка – є результатом зменшення об'єму ґрунту під час випаровування надмірної кількості води; • осідання денної поверхні – викликається розробкою корисних копалин.

ВИЗНАЧЕННЯ ОСІДАННЯ ШАРУ ГРУНТУ ПРИ СУЦІЛЬНОМУ НАВАНТАЖЕННІ (ОСНОВНА ЗАДАЧА) Вважаємо, що шар ґрунту є однорідним, поширеним на не скінченну ідстань по в площі, має кінцеву товщину і розміщений на нестисливому підстильному шарі (рис. 15, а). При стискуванні шару ґрунту суцільним розподіленим на вантаженням буде відбуватися його ущільнення без можливості бічного розширення (компресійний стиск). Можна передбачити, що після прикладення навантаження осідання відбудеться тільки за рахунок зменшення об'єму пор, а об'єм твердих частинок залишиться незмінним. Виділимо в шарі масив з площею основи А і початковою висотою hо. Прирівняємо об'єм мінеральних частинок до при кладення навантаження і після стискування: , (34) де е 0 і e 1 коефіцієнти пористості відповідно до навантаження і після нього (рис. 15, б). Скоротивши обидві частини рівняння на Аі і розв'язавши його відносно h 1, одержимо , (35) Осідання шару ґрунту дорівнює різниці між його початко вою і кінцевою висотою (36)

Рис. 15. Схема до визначення осідання шару ґрунту при суцільному навантаженні: a – схема навантаження; б кеомпресійна крива. Ураховуючи, що для інтервалу pо–p відповідно до закону ущільнення ео –е 1 = т0 р, одержимо (37) де т0 - коефіцієнт ущільнення. Але m = m 0/(1 + eо) – коефіцієнт відносного ущільнення. Тоді осідання шару ґрунту при суцільному навантаженні S = h 0 m (38) Ураховуючи, що m = /E (де – коефіцієнт бічного розширення; Е – модуль загальної деформації), одержимо • (39) Виразами (37), (38) можна користуватися для розрахунків осідань фундаментів, якщо загальна товщина стисливих ґрунтів менша за чверть ширини площі завантаження або підошви фундаменту.

• РОЗРАХУНОК ОСІДАННЯ МЕТОДОМ ПОШАРОВОГО ПІДСУМОВУВАННЯ В основу методу пошарового підсумовування покладено такі припущення: – ґрунт є суцільним, ізотропним лінійно деформівним тілом; – осідання викликане тільки дією вертикальної напруги z, інші складові напруг не враховуються; – бічне розширення ґрунту в основі неможливе; – напругу z визначають під центром підошви фундаменту; – при визначенні напруги z відмінністю в стискуванні окремих шарів ґрунтів нехтують; – фундаменти не мають жорсткості; – деформації розглядаються тільки в межах товщі, що стискується, Нc, – бічне розширення ґрунту враховується коефіцієнтом , який дорівнює 0, 8 незалежно від виду ґрунту. Внаслідок складності визначення закону зменшення напруг по глибині ґрунтову товщу розбива ють на ряд шарів, у межах яких тиск можна вважати постійним без великої похибки. Тоді загальне осідання можна визначити з виразу для елементарного шару (36), підсумовуючи осідання окремих шарів у межах товщі, що стискується. Метод пошарового підсумовування рекомендований СНи. П 2. 01 83 як головний для практичних розрахунків.

• На рис. 16 показана схема до визначення осідання методом пошарового підсумовування. Умовні позначення такі: DL – позначка планування; NL – позначка поверхні природного рельєфу; FL – позначка підошви фундаменту; ВС – нижня межа товщі, що стискується; d і dp – глибини закладення підошви фундаменту від рівня природного рельєфу і рівня планування; р — середній тиск підошвою фундаменту; N — рівнодіюча зовнішніх вертикальних сил на обрізі фундаменту. Рис. 16. Схема до визначення осідання за методом пошарового підсумовування. • Розрахунок виконують у такому порядку: • На геологічний розріз наносять контур фундаменту. • Будують епюру напруг о 2 й від власної ваги грунту (див. п. 7. 4). • Визначають тиск р, який діє по підошві фундаменту (див. п. 7. 6). • Визначають додатковий тиск на рівні підошви фундаменту: • , (40) • де zg 0 – природний тиск на рівні підошви фундаменту. • Розбивають товщу нижче підошви фундаменту на окремі шари товщиною z =0, 4 b (для полегшення інтерполяції). • Визначають коефіцієнти затухання напруг по глибині а залежно від глибини z і співвідношення l/b, де l – довший бік фундаменту.

Тема. ТИСК ГРУНТІВ НА ПІДЗЕМНІ ТРУБОПРОВОДИ Вертикальний тиск в ґрунтовому масиві, обмеженого горизонтальною поверхнею на глибині Z (рис. 1). З питомою вагою ґрунту визначається формулою z = z (1) Боковий тиск ґрунту на тій самій глибині становить x = z (2) де коефіцієнт бокового тиску ґрунту в умовах природного залягання, рівний відношенню x/ z. Якщо в зоні, контуром яким є трубопровід, ґрунт в точності замінити самим трубопроводом (рис. 1 б), то звичайно, що цей трубопровід буде відчувати тиск. Задача точного визначення тиску ґрунту на трубопроводи є дуже складною, так як величина тиску суттєвим чином залежить від способу прокладки трубопроводу, його жорсткості і конфігурації. Так, якщо прийняти, що укладання трубопроводу не вносить змін в напружений стан навколишнього масиву, то трубопровід буде відчувати тиск, який визначається залежностями (1) і (2), які базуються допущенням теорії лінійно деформуючого середовища. В даному випадку тиск ґрунту на трубопровід може бути прийнято у вигляді середнього рівномірно розподіленого тиску – вертикального інтенсивністю р і горизонтального інтенсивністю q (рис. 1), при цьому має місце відношення р>q.

Дія тиску на трубопровід викликає реакцію основи. В циліндричному трубопроводі радіусом R, навантаженим тиском р і q, моменти згину М і нормальні сили N, за даними будівельної механіки, відповідно рівні: (3) а) б) Рис. 1 де кут, між радіусом R, проведеним із центру трубопроводу до розглядуваної точки, з вертикаллю. Із формул (3) випливає, що найбільше небезпечними для труб матеріал яких однаково чинить опір розтягуванню і стисканню (наприклад, сталь), є січення В і D (рис. 3), так як в них будуть виникати максимальні стискувальні напруження; якщо матеріал значно слабше чинить опір розтягу (бетон), то найбільш небезпечним слід рахувати січення А і С, так як в них напруження від розтягу будуть найбільшими. Найбільш небезпечним буде випадок, коли тиск на трубу буде передаватись в одній точці. Якщо уявити собі трубу навантажену вантажем Р=2 р. R зверху, а знизу лежачою на жорсткій основі і опертою в одній точці, то момент знизу М=(2 p. R/ )R буде в 2, 54 рази більша, ніж зверху. Однак прокладка трубопроводу в тій чи іншій степені порушує звичайний напружений стан ґрунтового масиву, і питання про величину тиску ґрунту на трубопровід дії ґрунтової засипки необхідно розв’язувати на основі загальної теорії граничного напруженого стану.

Рис. 2. Питання про визначення тиску ґрунтів на трубопроводи від сконцентрованих вантажів на поверхні ґрунту (особливо при малій товщині засипки) наприклад від коліс важких автомобілів і будівельних машин, вимагає особливого розгляду. Слід розрізняти три принципово різних способи прокладки трубопроводів: в траншеї (рис. 2 а), під насипом (рис. 2, б) і з допомогою закритого проходження (рис. 2, в). Тиск ґрунту на трубопровід буде різним в залежності від того, яким із тих способів вкладений трубопровід. Для трьох способів прокладки трубопроводів (при однаковій глибині їх залягання Н) тиск р буде різним при траншейній вкладці і при закритому проходженні р< H, якщо Н порівняно мале, р> H, а при великих Н р< H.

Це відбувається за наступних причин. Якщо трубопровід прокладається в траншеї (таким чином вкладається найбільша кількість комунікацій) то ґрунт, який знаходиться збоку від траншеї (рис. 2, а) вже ущільнився під дією власної ваги скоріше, в цей самий час ґрунт, який засипається в траншею після вкладання трубопроводу, буде більше рихлим і ще не ущільненим під дією власної ваги. Тому при ущільненні і усадці ґрунту на бортах траншеї виникають сили тертя, які заважають ущільненню, і ґрунт засипка ніби зависає на стінках траншеї і тим більше, чим більше буде глибина траншеї. Визначимо тиск ґрунту на трубопроводи, які вкладені в траншеї, припускаючи, що вертикальний тиск ґрунту засипки на будь якій глибині розподіляється рівномірно, а по бокових гранях траншеї виникають сили тертя. Складемо умови рівноваги для елементарного шару dz, виділеного на глибині z (рис. 2, а). На цей елемент будуть діяти: власна вага шару ґрунту bdz, вертикальний тиск на нього ґрунту засипки зверху z і знизу z+d z, а біля стінок траншеї опір ґрунту зсуву на одиницю площі =c+ хtg 0 (lt c – зчеплення ґрунту, 0 – кут тертя до стінки траншеї). Приймемо коефіцієнт бокового тиску ґрунту постійним, тобто = х/ z = const (4) Проектуючи сили на вертикальну вісь Z, отримаємо • + bdz+ zb ( z+d z)b 2 cdz 2 ztg 0 dz=0

Після приведення подібних членів і інтегрування при граничних умовах (z=0, z=0) отримаємо повний тиск ґрунту на глибині z, максимальне значення якого (вводячи коефіцієнт перевантаження n 1, 2), можна представити у вигляді р1 n. Kтр Н (5) де Kтр – коефіцієнт тиску ґрунту на трубопровід в траншеї, рівний (6) Значення коефіцієнту Kтр для труб, які закладаються в траншеї, не може бути більше одиниці (Kтр 1), що і є умовою застосування формули (6). Для наближеного визначення величини Kтр можна користуватися кривими проф. Г. К. Клейна (рис. 3), криві 1 і 2), які дають Kтр з деяким запасом (припускаючи зчеплення с=0), а беручи до уваги, що для ряду ґрунтів вираз tg 0 має наближено однакове значення при звичайних Н/b, можна обмежитися двома середніми значеннями Kтр: для піщаних і супіщаних засипок (крива 1 рис. 3) при tg 0=0, 43 tg 25 о 0, 20 і для глинистих засипок (крива 2, рис. 3) при tg 0=0, 54 tg 15 о 0, 145. Визначивши значення Kтр за формулою (3) або по кривих рис. 3, знаходять вертикальний тиск ґрунту на трубопровід, закладений в траншею. Горизонтальний тиск засипки на жорсткі трубопроводи, вкладені в траншеях, мають, як показують дослідження, порівняно невеликі значення. Тому горизонтальний тиск ґрунту на жорсткі трубопроводи в вузьких траншеях або не враховують, або приймають рівним приблизно 1/6 вертикального тиску.

Для трубопроводів, вкладених в насипи, сили тертя ґрунту будуть мати протилежний напрямок (див. рис. 3), так як труби більш жорсткі, ніж розміщений з ними поруч ґрунт, ущільнюючий під дією власної ваги. Вертикальний тиск ґрунтів в цьому випадку буде більше, ніж Н, і відповідає виразу Рz=Kн Н (7) Kн – коефіцієнт тиску ґрунту на трубопровід в насипі, причому Kн 1. Значення Kн визначають за кривими проф. Г. К. Клейна(рис. 3, криві 3 7) Рис. 3. Для трубопроводів при закритих проходженнях при невеликій їх глибині залягання тиску приймають рівним Н, а при великій глибині залягання – як гірський тиск, з врахуванням рельєфу поверхні просідання (див. рис. 2). Складемо рівняння рівноваги для сил, діючих на половину поверхні просідання (див. рис. 3 в, права частина), а саме: навантаження р (прийняте рівномірно розподіленої), розпору Н (від половини відкинутої частини рельєфу) і складових підпірної реакції – вертикальної V і горизонтальної Т(Т=f. V сила тертя , де f – коефіцієнт тертя). Коефіцієнт тертя зв’язних ґрунтів, по пропозиції проф. М. М. Протодиаконова, приймають наближено рівним «коефіцієнту міцності» . f`= /c=(c/ )+tg

Вважаючи рельєф поверхні парабологічним, із умов рівноваги отримаємо: (8) де b – ширина поверхні просідання; hc – максимальна ордината рельєфу поверхні Приймаючи за М. М. Протодиакановим, вертикальний тиск розподілений рівномірно (по максимальній ординаті) і враховуючи в розрахунку (в запас) лише половину сили тертя, будемо мати розрахункову висоту завантажувального рельєфу рівною hc=b/(2 f`) (9) а вертикальний тиск на трубопровід (10) При глибині закладення трубопроводу H

• Щільний глинистий грунт f`=1, 0 • Щебеневий грунт, галька, зруйнований сланець, • тверда глина f`=1, 5 • М’ягкий сланець, м’ягкий вапняк, крейда, мерзлий грунт, • Мергель, зцементована галька, каменистий грунт f`=2, 0 • Неміцні сланці, щільний мергель зруйнований піщаник f`=3, 0 • Міцний глинистий сланець, неміцні піщаники • і вапняки, м’який конгломерат f`=4, 0 Горизонтальний тиск на трубопровід, вважаючи його рівномірно розподіленим, можна прийняти рівним: q (he+R)tg 2(45 o /2). При цьому (за М. М. Протодиакановим) кут тертя приймають збільшеним (для щільних ґрунтів і напівсальних порід до двох разів). Відмітимо, що метод розрахунку заснований на припущенні руйнування рельєфу поверхні, і в даний час має велике практичне застосування. Рис. 4 Основним недоліком цього методу є те, що в розрахунках не враховується сумісна робота конструкції трубопроводу і оточуючого його ґрунту; це вимагає, однак, особливого розгляду, що виходить за рамки дійсного курсу.

Конструктивні особливості вкладки трубопроводу. Існує три види підпирання трубопроводів на основи: звичайний (рис. 4, а) – трубопровід вкладається в траншею без спеціального профілювання її дна під трубу (в цьому випадку необхідно слідкувати, щоб він впирався об ґрунт рівномірно по довжині, а не в окремих точках): покращений (рис. 4, б) – основа спеціально профілюється під трубу і обхоплює її під кутом 75 90 о і, кінцево, встановлення труби на бетонний фундамент, так само обхоплює частину труби (рис. 4, в). В останньому випадку – найбільш трудомістким і дорогим – при встановленні труби на розчин нижня частина її працює разом з фундаментом і тому січення С не є небезпечним (рис. 3. в). Спосіб вкладки на спрофільований лежак (рис. 3, б) краще, ніж звичайний, тут ми прагнемо створити такі умови, щоб моменти в точці С були рівні моментам в точці А, а не перевищували їх, що може мати місце у випадку звичайного вкладання (рис. 4, а). Відмітимо, що зовнішні навантаження на підземні трубопроводи приймають такі самі, як і в дорожньому будівництві, притому динамічні впливи враховують лише при глибині закладання трубопроводів менших 0, 7 м.

Тема. ПОРІВНЯННЯ ТЕОРЕТИЧНИХ ДАНИХ ЗА РОЗРАХУНКОМ ТИСКУ ГРУНТІВ НА ЗАГОРОДКУ З РЕЗУЛЬТАТАМИ ВИМІРЮВАННЯ Досліди за визначенням бокового тиску ґрунтів почали проводитися ще в кінці ХVIII ст. До двадцятих років ХХ ст. ці досліди характеризуються в більшості випадків малими масштабами експериментальних установок. В результаті цих дослідів отримували доволі спірні дані про застосування окремих теорій до розрахунку тиску ґрунтів на підпірні стінки. В даний час у зв’язку з розв’язанням практичних задач будівництва крім широко розповсюджених прийомів динамометричних вимірювань застосовуються методи дослідження в натуральних масштабах з допомогою струнних тензометрів, тензодатчиків опору і шляхом постановки спеціальних випробувань за методом центробіжного моделювання. Рис. 1. Залежність активного тиску ґрунту від переміщень підпірної стінки Розподілення тиску ґрунту на підпірні стінки, як було сказано раніше, залежить від переміщень стінки. Тут можна розрізняти наступні основні випадки: 1) жорстка підпірна стінка абсолютно нерухома; 2) стінка може здійснювати поступальний рух і 3) стінка може здійснювати оберт навколо деякої осі.

Ще в 1933 р. проф. . І. В. Яропольським було показано, що переміщення стінки викликає зменшення тиску ґрунту на стінку. На рис. 1 приведена крива зміни активного тиску дрібного сухого піску (розмір зерен 0, 25 мм, питома вага v = 14, 6 к. Н/м 3) в залежності від переміщень стінки висотою h=0, 6 м. Крива побудована за середнім із десяти вимірювань. Досліди показали, що при переміщеннях w стінки наприклад до 0, 1 мм тиск Еа=1300 Н; при переміщенні w=0, 2 мм тиск Еа = 760 Н; при w= 0, 4 мм Еа =670 Н. Весь хід зміни горизонтального тиску Еа можна розбити на три етапи. 1. Стінка нерухома. В цьому випадку ніякі зсуви ґрунту за підпірною стінкою неможливі, і боковий тиск ґрунту на стінку буде залежати тільки від пружних властивостей скелета ґрунту. 2. Стінка переміщається, але переміщення не перевищують середнього діаметру зерен ґрунту (w<0, 2 мм). В цьому випадку виникають зсуви частинок, і в деяких областях ґрунту наступає гранична рівновага. Тиск ґрунту для цього етапу буде близький до значень, які визначають за класичною теорією граничної рівноваги (або для гладких вертикальних стінок за теорією Кулона). 3. Стінка має значні переміщення (значно перевищують розмір середнього діаметру зерна). В цьому випадку спостерігається різке зменшення бокового тиску ґрунту на стінку. Таким чином, при поступальних переміщеннях стінки тиск ґрунту на стінку може мінятися в широких границях в залежності від переміщень. Тиск ґрунту на стінку при її повороті навколо деякої осі буде залежати від того, навколо якого краюстінки (верхнього чи нижнього) відбувається поворот.

Так, наприклад, на рис. 2 наведені епюри тиску ґрунту на задню грань стінки і на поверхню ковзання при повороті жорсткої стінки навколо нижнього краю (рис. 2, а) випадок, який найбільше зустрічається в практиці) і при повороті жорсткої стінки навколо верхнього краю рис. 2 б, наприклад при анкерному закріпленні верху стінки). Рис. 2. Епюри тиску ґрунту на стінку при її оберті; а – навколо нижньої і б – верхньої кромок. В першому випадку, тобто при повороті стінки навколо нижнього ребра, як показали ще досліди проф. . І. П. Прокоф’єва за фотографуванням слідів ліній ковзання відбувається рівномірний зсув по всіх шарах сипучого тіла за підпірною стінкою, причому кожний шар сповзає по нижньолежачому і виникає деяка область сповзання, яка наближена за формою і клином. Епюра тиску ґрунтів на стінку в цьому випадку близька за формою до трикутника з вершиною у верхній кромці (рис. 2, а), тобто знаходиться у відповідності з теоретичними розв’язуваннями.

Зовсім інший вигляд мають епюри тиску при повороті стінки навколо верхнього краю. (рис. 2, б). При цьому відбувається не зсув сипучої маси, а осідання вниз деякої її частини, обмеженої кривої, вигнутої в сторону стінки. Епюра тиску сипучого ґрунту на стінку в цьому випадку буде криволінійною (рис. 2 , б) і, як показали досліди Г. Р Канканна, форму її обумовлено арочним ефектом в піску, який спостерігався також і при поступальних переміщеннях стінки. Найбільш часто зустрічаються на практиці перший випадок, так як при зведенні масивних підпірних стінок на стискаючих ґрунтах епюра розподілення тисків ґрунту по підошві основи стінки буде мати максимум біля зовнішнього ребра фундаменту, що і обумовлює нахил стінки в сторону від ґрунту, тобто поворот її навколо деякої осі, яка проходить через підошву фундаменту стінки. Слід сказати, що цей основний для практики будівництва випадок перевірений багаточисельними лабораторними дослідженнями, результати яких, однак неможна рахувати задовільними. Тільки реальні спостереження і досліди поставлені в повній відповідності з теорією моделювання, можуть служити базою для перевірки розрахунково теоретичних даних. Цікаві досліди в реальних масштабах були поставлені проф. Н. Н. Давиденковим по вивченню тисків на труби, закладені в глибокі траншеї. Розглянемо тут тільки досліди по визначенню бокового тиску ґрунту на труби і стіни траншеї. Тиск вимірювали спеціально сконструйованими чутливими струнними динамометрами, які кріпились до стінок траншеї і на бокові поверхні труби на різній глибині, після чого проводилась засипка ґрунту і періодичний замір тиску.

На рис. 3 наведені результати дослідів проф. . Н. Н. Давиденкові, при цьому пряма l відповідає розрахунковому боковому тиску ґрунту при постійному значенні коефіцієнту розпору ґрунту K =tg[(45 o /2)], а крива 2 – боковому тиску при змінному значенні цього коефіцієнта. Кружальцями і квадратиками показані експериментально знайдені значення тисків. Як видно на рис. 2, теоретична пряма l визначає найбільші бокові тиски ґрунту. Деякі зменшення експериментальних даних проти теоретичних, визначених для випадку безмежного розповсюдження ґрунту в сторону від стінки, пояснюється тим, що динамометри кріпились на стінки траншеї, протилежна стінка якої (розміщена на відстані 2, 5 м) звичайно вплинула на зменшення тисків. Досліди по дослідженню тисків ґрунту на підпірні стінки методом центробіжного моделювання • . Рис. 3. Результати дослідів за показують, що тиск ґрунту на вертикальну гладку визначенням бокового тиску підпірну стінку практично співпадає з ґрунту на труби і стіни розрахунковим значенням тиску за Кулоном, які при траншеї: 1 – розрахункова пряма вказаних умовах ( 0=0 і p=const) співпадають з при постійності коефіцієнту точним розв’язком (по теорії граничної рівноваги), розпору; 2 – те саме при який дає в цьому випадку плоску поверхню ковзання. змінному коефіцієнті розпору .

Порівняння експериментальних даних, отриманих за методом центробіжного моделювання, з даними натурних спостережень за струнним методом, розробленим Г. І. Покровским і І. С. Федоровим, показує, що метод центробіжного моделювання повністю придатний для лабораторного дослідження ґрунтів на підпірні стінки. Деякі результати по дослідженню бокового тиску ґрунту на стінки греблі системи Сенкова, які підтверджують сказане вище, наведені на рис. 4, притому криві l відповідають експериментально отриманим даним за методом центробіжного моделювання, криві 2 – розрахунково теоретичним (за теорією граничної рівноваги), а крива 3 – експериментальним, отриманим в натурі за струнними динамометрами. Слід також відмітити добру збіжність розрахункових і експериментальних даних для випадку визначення активного тиску ґрунту на гравітаційні підпірні стінки з вертикальною задньою граню. При визначенні тиску ґрунтів на нахилені шороховаті підпірні стінки і особливо при визначенні пасивного тиску ґрунту, як показали досліди Прилежаєва, Штриха, Терцагі і ін. , отримані значення величини на багато розходились з розрахунковими за Кулоном. На кінець, приведемо результати цікавих дослідів в реальних масштабах Е. В. Цагарелі з визначення форми поверхні зсуву і значень тиску сипучого ґрунту (пісок з кутом внутрішнього тертя =37 о і питомою вагою природного ґрунту =18 к. Н/м 3) на вертикальні гладкі підпірні стінки з висотою від 200 до 400 см) з горизонтальною поверхнею засипки при паралельних переміщеннях стінки на 2 4 см. Експериментально показано (шляхом обробки даних до випробувань зі стінками різної висоти), що поверхні зсуву сипучого ґрунту за вертикально гладкою стінкою у випадку граничної рівноваги криволінійні і мають майже однакові форми, добре апроксимуються експоненціальною кривою.

Ґрунтовно досліджувались і епюри тиску піску на підпірні стінки. Одна із отриманих епюр тиску для стінки висотою 400 см показана на рис. 4; епюри на стінки висотою 200, 250, 300, 350 см були аналогічні показаній на рис. 5. Після обробки результатів дослідів Е. В. Цагарелі показав, що для підпірних стінок з гладкою поверхнею (покритих «профугованими дошками» або «листовою сталлю» ) кут нахилу рівнодіючого тиску ґрунту до горизонту в момент граничної рівноваги не рівний куту внутрішнього тертя ґрунту ( =37 о), а менший від нього і рівний в середньому приблизно 3/4 , а для шороховатих стінок (покритих свіжим цементним розчином і обсипаних піском) цей кут рівний в середньому куту внутрішнього тертя піску, тобто 37 о. Окреслення епюри тиску ґрунту на вертикальну підпірну стінку з горизонтальною засипкою не строго трикутні, а «трикутно криволінійні» , при цьому тиск біля нижнього ребра стінки наближається до нуля (а не максимальний); рівнодіюча епюри тисків розміщена в середньому (по ряду багаточисельних дослідів зі стінками різної висоти) не на одній третині від основи (як за Кулоном), а вище і складає приблизно 0, 42 h від основи (де h висота стінки). Викладене, однак, повністю відноситься тільки до активного тиску сипучих тіл на гладкі підпірні стінки при умові, якщо стінка має деяку свободу переміщення в сторону від ґрунту; якщо має місце пасивний тиск ґрунту, наприклад, коли стінка напирає на ґрунт і можливість переміщень обмежена тільки напрямком до ґрунту, тиск на стінку може в декілька разів (особливо при значних кутах тертя ґрунту) перевищувати розрахований тиск за Кулоном.

Рис. 5. Епюри тиску ґрунту за експериментами. Рис. 4. Порівняння результатів визначення бокового тиску ґрунтів на греблю: 1 – експериментальні дані за методом центробіжного моделювання; 2 – розрахунково теоретичні дані; 3 – результати безпосередніх вимірювань Рис. 6. Тиск ґрунту на підпірну стінку при дії місцевого навантаження (суцільна лінія – найбільший тиск; пунктирна – розрахункові дані за методом зображень. )

На рис. 6 наведені результати дослідів по дослідженню тиску ґрунту на підпірні стінки при дії на поверхню засипки зосереджених сил і місцевих навантажень, причому суцільна лінія відповідає найбільшим значенням тисків за результатами вимірювань, а пунктирна – тискам, знайденим теоретично за методом зображень. Аналізуючи дослідні дані, приходимо до висновку, що питання про тиски ґрунтів на підпірні стінки складніші, ніж це випливає із розглядання часткових теоретичних розв’язань, при цьому суттєве значення мають переміщення стінки, властивості ґрунту засипки, шороховатість стінки і ін. , а також допущення (для відповідності розрахункових даних спостережень в натурі), покладені в основу теоретичних методів розрахунку. При визначенні активного тиску ґрунтів на масивні підпірні стінки з повною до того основою і достатнім для практичних цілей точністю можуть застосовуватися методи розрахунку, що передбачають плоскі поверхні зсуву; при визначенні пасивного тиску це допущення буде давати значне перебільшення відпори ґрунту (до декількох разів) і необхідно застосовувати більш точні методи розрахунку, які базуються на аналітичному або графічному визначенні кривих поверхонь ковзання по теорії граничної рівноваги.