Скачать презентацию Риск и доходность 1 Риск и доходность Скачать презентацию Риск и доходность 1 Риск и доходность

2.Риск_и_доходность_1.ppt

  • Количество слайдов: 44

Риск и доходность 1 Риск и доходность 1

Риск и доходность u 72 -летняя история рынка капиталов u Доходность u Меры риска Риск и доходность u 72 -летняя история рынка капиталов u Доходность u Меры риска u Простейшие u 2 модели риска Статистические оценки доходности и риска активов

Определение доходности Доходность – это сумма дохода, полученного от инвестиции, и изменения рыночной цены, Определение доходности Доходность – это сумма дохода, полученного от инвестиции, и изменения рыночной цены, выраженная в процентном отношении к начальной цене инвестиции. 3 Dt + (Pt - Pt-1 ) rt = Pt-1

Пример Год назад биржевой курс акции A составлял $10. В настоящий момент акция продается Пример Год назад биржевой курс акции A составлял $10. В настоящий момент акция продается по цене $9, 50, и держатель акции получил дивиденды в размере $1. Какова доходность r акции за год? $1, 00 + ($9, 50 - $10, 00 ) r= = 5% $10, 00 4

Рост инвестиций 1926 -1997 5520 Индекс роста 1828 55. 38 39. 07 14. 25 Рост инвестиций 1926 -1997 5520 Индекс роста 1828 55. 38 39. 07 14. 25 1 Источник: Ibbotson Associates 5 Годы

Доходность 1926 -1997 Годы Источник: Ibbotson Associates 6 Доходность 1926 -1997 Годы Источник: Ibbotson Associates 6

Меры риска Вариация – степень отклонения случайной величины от ее среднего значения. Стандартное отклонение Меры риска Вариация – степень отклонения случайной величины от ее среднего значения. Стандартное отклонение – Корень квадратный из вариации. Среднее квадратичное отклонение от среднего значения. Мера изменчивости и риска. 7

Меры риска Игра в «орлянку» (подбрасывание монеты) вычисление вариации и стандартного отклонения 8 Меры риска Игра в «орлянку» (подбрасывание монеты) вычисление вариации и стандартного отклонения 8

Гистограмма годовых доходов рынка ценных бумаг Год Доход % 9 Гистограмма годовых доходов рынка ценных бумаг Год Доход % 9

Риск Диверсификация – способ уменьшения риска за счет распределения капитала между разными активами. Уникальный Риск Диверсификация – способ уменьшения риска за счет распределения капитала между разными активами. Уникальный риск – индивидуальный риск, связанный непосредственно с деятельностью фирмы выпустившей актив. Также называется «диверсифицируемым» , «устранимым» или «несистематическим» риском. Рыночный риск – риск, порождаемым общими рыночными и экономическими условиями. Также называется «систематическим риском» . 10

Доходность портфеля 11 Доходность портфеля 11

Определение риска Риск – это отклонение величины доходности от ее ожидаемого значения. Какую доходность Определение риска Риск – это отклонение величины доходности от ее ожидаемого значения. Какую доходность вы ожидаете от инвестиций (сбережений) в этом году? Сколько вы действительно заработаете? 12

Простейшая модель риска • Пусть рынок может находиться в конце инвестиционного периода в одном Простейшая модель риска • Пусть рынок может находиться в конце инвестиционного периода в одном из двух состояний: s 1 ( «подъем» ) и s 2 «спад» . • Акция имеющая в начале периода цену $100 в конце периода будет иметь цену $120 при подъеме рынка и $80 при спаде 13

Простейшая модель риска P(s 1) = $120 ( «подъем» ) P 0=$100 P(s 2) Простейшая модель риска P(s 1) = $120 ( «подъем» ) P 0=$100 P(s 2) = $80 ( «спад» ) 14

Простейшая модель риска Пусть вероятность подъема рынка р1 = 0, 6 а вероятность спада Простейшая модель риска Пусть вероятность подъема рынка р1 = 0, 6 а вероятность спада р2 = 0, 4 p 1= 0, 6 P(s 1) = $120 p 2= 0, 4 P(s 2) = $80 P 0=$100 15

Простейшая модель риска Модель рынка можно представить в виде таблицы Время Состояния Цена актива Простейшая модель риска Модель рынка можно представить в виде таблицы Время Состояния Цена актива Вероятность t 0 $100 1 t 1 s 1 $120 0, 6 s 2 16 s 0 $80 0, 4

Простейшая модель риска Каждому конечному состоянию рынка соответствует своя доходность • состоянию s 1 Простейшая модель риска Каждому конечному состоянию рынка соответствует своя доходность • состоянию s 1 доходность r 1= $120/$100 -1 = 0, 2 или 20% • состоянию s 2 доходность r 2= $80/$100 -1 = - 0, 2 или -20% 17

Простейшая модель риска Модель рынка можно представить в виде таблицы Время Доходность актива Вероятность Простейшая модель риска Модель рынка можно представить в виде таблицы Время Доходность актива Вероятность t 1 18 Состояния s 1 s 2 20% -20% 0, 6 0, 4

Простейшая модель риска В качестве интегральной характеристики доходности актива берется его ожидаемая (средняя) доходность Простейшая модель риска В качестве интегральной характеристики доходности актива берется его ожидаемая (средняя) доходность r = 20% 0, 6 + (- 20%) 0, 4 = 4% 19

Простейшая модель риска • Основная идея современной теории инвестиций состоит в том чтобы цены Простейшая модель риска • Основная идея современной теории инвестиций состоит в том чтобы цены и доходность активов рассматривать как случайные величины. • А в качестве характеристик инвестиций (доходности, риска и др. ) использовать числовые характеристики соответствующих случайных величин. 20

Простейшая модель риска • В общем случае рынок может находиться в произвольном числе (n) Простейшая модель риска • В общем случае рынок может находиться в произвольном числе (n) состояний: s 1, s 2, … , s n с вероятностями p 1, p 2, … , p n 21

Простейшая модель риска • Тогда цена актива A в конце периода принимает соответствующее конечному Простейшая модель риска • Тогда цена актива A в конце периода принимает соответствующее конечному состоянию рынка sk значение P k = P A (s k ) • Точно так же каждому состоянию соответствует доходность r k = P k/ P 0 - 1 22

Простейшая модель риска p 1 P (s 1 ) p 2 P (s 2 Простейшая модель риска p 1 P (s 1 ) p 2 P (s 2 ) P 0 … pn P (s n ) 23

Простейшая модель риска r 1 s 1 (вероятность р1) r 2 s 2 (вероятность Простейшая модель риска r 1 s 1 (вероятность р1) r 2 s 2 (вероятность р2) s 0 … … rn sn (вероятность рn) 24

Простейшая модель риска • Табличное представление рынка с одним активом и n состояниями Время Простейшая модель риска • Табличное представление рынка с одним активом и n состояниями Время Состояния Цена актива Вероятность t 0 s 1 s 2 P 0 P 1 P 2 1 p 2 sn Pn pn t 1 25

Простейшая модель риска • Задание доходности R актива А как случайной величины Время Доходность Простейшая модель риска • Задание доходности R актива А как случайной величины Время Доходность Вероятность t 1 s 2 r 1 r 2 p 1 p 2 sn 26 Состояния rn pn

Определение ожидаемой доходности (Дискретное распределение) n R = E(R) = S ri pi i=1 Определение ожидаемой доходности (Дискретное распределение) n R = E(R) = S ri pi i=1 E(R) – ожидаемая доходность актива, ri – доходность актива в i – ом состоянии , pi - вероятность i – го состояния, 27 n – общее число состояний

Как находить ожидаемую доходность? Акция BW ri pi -0, 15 -0, 03 0, 09 Как находить ожидаемую доходность? Акция BW ri pi -0, 15 -0, 03 0, 09 0, 21 0, 33 Сумма 28 0, 10 0, 20 0, 40 0, 20 0, 10 1, 00 ri p i -0, 015 -0, 006 0, 036 0, 042 0, 033 0, 090 Ожидаемая доходность r акции BW составляет 0, 09 или 9%

Простейшая модель риска Рассмотрим снова рынок с двумя состояниями. И пусть на рынке обращаются Простейшая модель риска Рассмотрим снова рынок с двумя состояниями. И пусть на рынке обращаются два актива А 1 и А 2 t Цена А 1 Цена А 2 Вероятность t 0 s 0 $100 1 t 1 s 1 $120 $140 0, 6 s 2 29 s $80 $60 0, 4

Простейшая модель риска Рассмотрим снова рынок с двумя состояниями. И пусть на рынке обращаются Простейшая модель риска Рассмотрим снова рынок с двумя состояниями. И пусть на рынке обращаются два актива А 1 и А 2 t Доходность А 1 Доходность А 2 p(sk) t 1 s 1 20% 40% 0, 6 s 2 30 s -20% -40% 0, 4

Простейшая модель риска Ожидаемая доходность актива A 1 E(R 1) = 20% 0, 6 Простейшая модель риска Ожидаемая доходность актива A 1 E(R 1) = 20% 0, 6 + (- 20%) 0, 4 = 4% Ожидаемая доходность актива A 2 E(R 2) = 40% 0, 6 + (- 40%) 0, 4 = 8% 31

Простейшая модель риска Рассмотрим теперь отклонения доходностей активов от их средних (ожидаемых доходностей) t Простейшая модель риска Рассмотрим теперь отклонения доходностей активов от их средних (ожидаемых доходностей) t s R 1 - E(R 1) R 1 - E(R 1) p(sk) t 1 s 1 20%- 4% = 16% 40% - 8% = 32% 0, 6 - 40%- 8% = - 48% 0, 4 s 2 -20%- 8%= -28% 32

Простейшая модель риска В среднем величина отклонений по абсолютной величине для второго актива больше Простейшая модель риска В среднем величина отклонений по абсолютной величине для второго актива больше чем для первого В этом смысле говорят что второй актив более рискованный чем первый В качестве числовой характеристики степени отклонения от среднего берется среднеквадратичное отклонение 33

Простейшая модель риска Среднеквадратичное отклонение доходности актива A 1 Var(R 1) = (20% - Простейшая модель риска Среднеквадратичное отклонение доходности актива A 1 Var(R 1) = (20% - 4%)2 0, 6 + + (- 20%- 4%)2 0, 4 = 384%% Среднеквадратичное отклонение доходности актива A 2 Var(R 2) = (40% - 8%)2 0, 6 + + (- 40%- 8%)2 0, 4 = 1536%% 34

Определение вариации (меры риска) n Var(R) = S (ri – E(R))2 pi i =1 Определение вариации (меры риска) n Var(R) = S (ri – E(R))2 pi i =1 Var(R) – вариация - это мера разброса случайной величины R вокруг своего среднего. Ее также называют дисперсией. Заметим, что эта формула справедлива для дискретного распределения. 35

Определение стандартного отклонения (меры риска) s= n S (ri – E(R))2 pi i =1 Определение стандартного отклонения (меры риска) s= n S (ri – E(R))2 pi i =1 Стандартное отклонение (s) - это еще одна мера риска имеющая размерность случайной величины R. Это корень квадратный из вариации. Заметим, что эта формула справедлива для дискретного распределения. 36

Как находить ожидаемую доходность и стандартное отклонение? Акция BW ri pi -0, 15 0, Как находить ожидаемую доходность и стандартное отклонение? Акция BW ri pi -0, 15 0, 10 -0, 03 0, 20 0, 09 0, 40 0, 21 0, 20 0, 33 0. 10 Сумма 1, 00 37 ri p i -0, 015 -0, 006 0, 036 0, 042 0, 033 0, 090 (ri - r )2(pi) 0, 00576 0, 00288 0, 00000 0, 00288 0, 00576 0, 01728

Нахождение стандартного отклонения (меры риска) s= n S ( ri - r ) 2 Нахождение стандартного отклонения (меры риска) s= n S ( ri - r ) 2 p i i =1 s= 0, 01728 s = 0, 1315 или 13, 15% 38

Коэффициент вариации – это отношение стандартного отклонения распределения к его среднему. Это мера ОТНОСИТЕЛЬНОГО Коэффициент вариации – это отношение стандартного отклонения распределения к его среднему. Это мера ОТНОСИТЕЛЬНОГО РИСКА. cv = s / R cv для BW 39 = 0, 1315 / 0, 09= 1, 46 09

Дискретное и непрерывное распределения Дискретное 40 Непрерывное Дискретное и непрерывное распределения Дискретное 40 Непрерывное

Статистическая оценка ожидаемой доходности (Непрерывное распределение) n r = (S ri)/n i=1 r – Статистическая оценка ожидаемой доходности (Непрерывное распределение) n r = (S ri)/n i=1 r – ожидаемая доходность актива, ri - доходность при i – ом наблюдении, n – общее число наблюдений. 41

Статистическая оценка стандартного отклонения (меры риска) n S ( ri - r ) 2 Статистическая оценка стандартного отклонения (меры риска) n S ( ri - r ) 2 s= i=1 n-1 Заметим, что эта формула справедлива для выборки из непрерывного распределения. r – среднее генеральной совокупности 42

Статистическая оценка доходности и риска u Предположим, что дана выборка из генеральной совокупности доходностей Статистическая оценка доходности и риска u Предположим, что дана выборка из генеральной совокупности доходностей некоторой инвестиции. u 9, 6%, -15, 4%, 26, 7%, -0, 2%, 20, 9%, 28, 3%, 5, 9%, 3, 3%, 12, 2%, 10, 5% u Вычислить ожидаемую доходность и стандартное отклонение, предполагая непрерывное распределение случайной величины. 43

Статистическая оценка доходности и риска ur = (9, 6 - 15, 4 + 26, Статистическая оценка доходности и риска ur = (9, 6 - 15, 4 + 26, 7 - 0, 2 + 20, 9 + 28, 3 - 5, 9 + + 3, 3 + 12, 2 + 10, 5)/10 = 9(%) u s 2 = [(9, 6 -9)2 + (-15, 4 -9)2 + (26, 7 -9)2 - (0, 2 -9)2 + + (20, 9 -9)2 + (28, 3 -9)2 – (5, 9 -9)2 + (3, 3 -9)2 + + (12, 2 -9)2 + (10, 5 -9)2]/9 = 197, 19(%%) u 44 s = 197, 19 = 14, 04%