Скачать презентацию Ringi teoreemid Teoreem 1 Kesknurk on kaks Скачать презентацию Ringi teoreemid Teoreem 1 Kesknurk on kaks

c4a6a8760bc29867ea1a18c649e5f680.ppt

  • Количество слайдов: 24

Ringi teoreemid Ringi teoreemid

Teoreem 1 Kesknurk on kaks korda suurem kui samale kaarele toetuv põiknurk. B x Teoreem 1 Kesknurk on kaks korda suurem kui samale kaarele toetuv põiknurk. B x O 2 x A C

Tõestus B Kolmnurk AOB on võrdhaarne x raadius 180°-2 x x A raadius O Tõestus B Kolmnurk AOB on võrdhaarne x raadius 180°-2 x x A raadius O C

Kolmnurk BOC on võrdhaarne B x y raadius 180°-2 x 180°-2 y O A Kolmnurk BOC on võrdhaarne B x y raadius 180°-2 x 180°-2 y O A y C raadius

B x y 180°-2 x 180°-2 y z A C B x y 180°-2 x 180°-2 y z A C

B B x y 180°-2 x 180°-2 y z A 180°-2 x C 180°-2 B B x y 180°-2 x 180°-2 y z A 180°-2 x C 180°-2 y z A C

Teoreem 2 Põiknurgad, mis toetuvad samale kaarele on omavahel võrdsed. X x A Y Teoreem 2 Põiknurgad, mis toetuvad samale kaarele on omavahel võrdsed. X x A Y x B

Tõestus X Y x x O 2 x A B Tõestus X Y x x O 2 x A B

Näide nurk ACD = 90 (Teoreem 3) C nurk ADC = 40 (kolmnurgad) 40 Näide nurk ACD = 90 (Teoreem 3) C nurk ADC = 40 (kolmnurgad) 40 a = 40 (Teoreem 2) D O 50 A a B

Ringi teoreemid 2. osa Ringi teoreemid 2. osa

Teoreem 3 Ringi sissejoonestatud nelinurga vastasnurkade summa on 180. D O C A B Teoreem 3 Ringi sissejoonestatud nelinurga vastasnurkade summa on 180. D O C A B

Tõestus D x O 2 x C A B Tõestus D x O 2 x C A B

Tõestus D x O 2 y 2 x C A y B Tõestus D x O 2 y 2 x C A y B

Näide Leia x ja y. x 2 x y 130 Näide Leia x ja y. x 2 x y 130

Teoreem 4 Põiknurk, mis toetub diameetrile on täisnurk. C B O A Teoreem 4 Põiknurk, mis toetub diameetrile on täisnurk. C B O A

Tõestus C 90° B O 180° A Tõestus C 90° B O 180° A

Näide Leia x. Kolmnurk on võrdhaarne, seega O x Näide Leia x. Kolmnurk on võrdhaarne, seega O x

Ringi teoreemid 3. osa - puutuja Ringi teoreemid 3. osa - puutuja

Definitsioon Puutuja on sirge, millel on ringiga ainult üks ühine punkt. O Definitsioon Puutuja on sirge, millel on ringiga ainult üks ühine punkt. O

Puutuja teoreem 1 Puutepunkti joonestatud raadius on risti puutujaga. O Puutuja teoreem 1 Puutepunkti joonestatud raadius on risti puutujaga. O

Puutuja teoreem 2 Ringist väljaspool olevast punktist saab ringile joonestada ainult kaks puutujat, mis Puutuja teoreem 2 Ringist väljaspool olevast punktist saab ringile joonestada ainult kaks puutujat, mis on ühepikkused. O

Teoreem Kaks võrdset nurka Teoreem Kaks võrdset nurka

Tõestus C Joonestame diameeter AD. D x nurk DAT = 90 x nurk DAB Tõestus C Joonestame diameeter AD. D x nurk DAT = 90 x nurk DAB = 90 - x B nurk DBA = 90 O nurk ADB = x 90 -x nurk ACB = x A x T

Näide C a a = 70 (AST) b = 180 – 50 – 70 Näide C a a = 70 (AST) b = 180 – 50 – 70 = 60 b c = b = 60 (AST) O c A 50 70 T B