Римская система счисления
I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Сentum Demimille Мille Мнемоническое правило: M, D, C, L, X, V, I Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидам Самая распространенная из непозиционных систем счисления.
Правила записи чисел: 1. Если цифра с большим значением стоит слева от цифры с меньшим значением, то их значение складывается. Например: 6 = VI, 11 = XI, 60 = LX 2. Если цифра с меньшим значением стоит слева от цифры с большим значением, то из большего вычитается меньшее. Например: 4 = IV, 9 = IX, 40 = XL, 90 = XC, 400 = CD, 900 = CM. 3. Если рядом стоят две одинаковые цифры, то их значение складывается. Например: XX = 20, СС = 200. 4. Одна и та же цифра не может быть написана подряд более трех раз.
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами… …необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1988. Одна тысяча (M), девять сотен (CM), восемьдесят (LXXX), восемь (VIII). 1988 = MCMLXXXVIII
Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.
Примеры: + 40 + 4 = 1644 1. MDCXLIV = 1000+ 500 + 100 2. 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 M M CCC LXXX IX 2389 = M M C C C L X X X I X 3. 1988 = 1000 + 900 + 80 + 8 M CM 1988 = MCMLXXXVIII LXXX VIII
133 842 = СXXXIIIm. DCCCXLII При записи больших чисел группа тысяч помечается маленькой буквой «m» ( от слова mille – тысяча). Например: 275 847 = CCLXXVm. DCCCXLVII. 47 478 = XLVIIm. CDLXXVIII Иногда над количеством тысяч ставят черту: CDLXXVIII = 47 478
Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра. Например: 1) 95 = VC (95 = XCV) Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) 2) 999 = IM (999 = CMXCIX) Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) 3) 1950 = MLM (1950 = MCML) Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM)). 4) 1999 = MIM ( 1999 = MCMXCIX)
Самостоятельная работа – 10 минут 1. Запишите римскими цифрами: 13, 99, 667, 444, 1692, 1997. 2. Расшифруйте римские цифры: LX, CLX, MDCXLVIII. 3. Получите верные равенства (разрешается переместить 1 палочку): VII – V = XI; IX – V = VI. 3 балла
Где используется: • Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. • Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II. • Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав). • Разметка циферблатов часов и т. д.
Практическая работа 1. Запишите в десятичной системе счисления: XXVII, XXL, XLIV, LXII, LXXVIII, XCV, CDXXIII, MCDVII, MCDXIX, MDCCCLXXI. 1. Запишите в римской системе счисления: 24, 117, 468, 1 941, 1997, 2000, 2016.
• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. • Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. • Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
• Объясните, почему наша система – десятичная позиционная? • Почему систему счисления древнего Вавилона называют шестидесятеричной позиционной? • Как бы Вы назвали систему счисления древнего Египта? • Какая система счисления была у ацтеков? • Объясните, что обозначает каждая цифра в записи чисел: 230 233, 5 100 015, CMXXIII? • Какая разница в записи этих чисел?