Резултат и грешке мерења На примеру из

Резултат и грешке мерења

На примеру из књиге показаћемо како се одређују грешке мерења. . Пет ученика је мерило дужину стола и добили су следеће резултате: Стева a 1=952 mm Јана a 2=949 mm Пера a 3=955 mm Сара a 4=958 mm Мила a 5=956 mm Сви ученици су мерили исти сто, а добили су различите резултате. То је нормално. Добијене вредности мерених величина не могу бити апсолутно тачне зато што мерни инструменти нису савршени и што се праве грешке при самом очитавању.

Средња вредност мерене величине Да би се добила што тачнија измерена вредност, величине се мере више пута и израчунава се њихова средња вредност. Одређивањем средње вредности резултат мерења се приближава тачној вредности. Тиме се чини мања грешка. Средња вредност резултата поновљених мерења је аритметичка средина свих мерења. Дакле, треба сабрати све резултате и поделити их са бројем мерења.

Апсолутна грешка Сада можемо одредити одступање појединих резултата од средње вредности. Ово одступање се назива апсолутна грешка (Δа). Δ – велико грчко слово делта Апсолутна грешка се добија тако што се од средње вредности одузима мерена, а да би била увек позитивна узима се као апсолутна вредност разлике. Израчунајмо апсолутну грешку за прва два мерења:

Израчунајте и апсолутну грешку осталих мерења. За апсолутну грешку се узима највећа апсолутна грешка појединачних мерења!

Резултат мерења Коначни резултат мерења се пише у следећем облику: Ово значи да се стварна вредност мерене величине налази у између 949 mm и 959 mm:

Релативна грешка А да ли је грешка од 5 mm велика? Како то да утврдимо? Замислите службенике банке који броје новац. Један је на 3 хиљаде динара погрешио за 100 динара, а други је исту грешку направио бројећи 250 хиљада динара. Оба службеника су погрешила за сто динара, а да ли су те грешке исте? Наравно да нису. Онај који је бројао више новца направио је мању грешку. Тако је и са нашим мерењем. Ако је апсолутна грешка од 5 mm у односу на 954 mm (средња вредност) то није валика грешка, али ако је апсолутна грешка иста кад меримо дебљину клупе (20 mm), е онда је то велика грешка.

Да бисмо оценили да ли је апсолутна грешка велика или мала (колико је добро мерење) она се мора упоредити са средњом вредношћу. Количник апсолутне грешке и средње вредности је релативна грешка (δа). δ – мало грчко слово делта Релативна грешка је обичан број (нема јединицу) и дефинише се на следећи начин: У нашем случају релативна грешка износи: Уколико је релативна грешка мања од 0, 1 сматра се да је мерење коректно!

1. Четири групе ученика су добиле задатак да измере пречник танке жице тако што на оловку намотају (један уз други) 20 до 30 намотаја као што је приказано на слици. Затим треба лењиром измерити дужину намотаја и, на крају, да би добили пречник жице, дужину намотаја поделити са бројем намотаја. Резултати мерења су дати у табели. Попуните табелу до краја, а затим израчунајте средњу вредност пречника жице, апсолутну и релативну грешку мерења.

број навоја дужина навоја пречник жице (mm) R (mm) I група 21 38 II група 26 54 III група 30 56 IV група 24 47

број навоја дужина навоја пречник жице (mm) R (mm) I група 21 38 1, 81 II група 26 54 2, 08 III група 30 56 1, 87 IV група 24 47 1, 96

Средња вредност мерене величине

Апсолутна грешка

Резултат мерења

Релативна грешка

2. Поделити ученике у четири групе. Нека свака група лењиром измери дебљину уџбеника из физике (без корица) као што је приказано на слици. Затим добијену вредност поделити са бројем листова. Тако добијамо дебљину папира.

Резултате мерења све четири групе унети у табелу, а затим израчунати средњу вредност дебљине листа папира, апсолутну и релативну грешку мерења. број листова I група III група IV група дебљина књиге (mm) дебљина листа d (mm)