Резонанс в линейных цепях при гармонических напряжениях и

Резонанс в линейных цепях при гармонических напряжениях и токах 1

Резонанс – это такой режим пассивной цепи, содержащей емкости и индуктивности, при котором входные ток и напряжение совпадают по фазе 2

При резонансе цепь потребляет только активную мощность и входное сопротивление этой цепи будет вещественной величиной 3

Различают резонансы: l напряжений; l токов; l в сложной цепи. 4

1. Резонанс напряжений 5

Резонанс напряжений – это резонанс при последовательно соединенных емкости и индуктивности 6

c d b катушка a а 7

По закону Ома где - входное напряжение 8

Комплекс входного сопротивления цепи где 9

Из определения резонанса тогда 10

В результате при резонансе напряжений или 11

Резонансная частота: 12

Тогда 13

Тогда: активная мощность реактивная мощность 14

Тогда 15

При этом Где q – добротность резонансного контура 16

Если добротность 17

то где - характеристическое сопротивление 18

При резонансе напряжений входное сопротивление цепи будет минимальным, а ток будет максимальным 19

Векторная диаграмма при резонансе напряжений 20

21

22

Резонансные характеристики 23

Выразим ток и напряжения через частоту: 24

Сдвиг фазы: 25

Изменяя частоту в диапазоне получим частотные резонансные характеристики 26

27

Амплитудно-частотная характеристика АЧХ: 28

где: полоса пропускания резонансного контура 29

30

Частоты максимума напряжений на индуктивности и емкости: 31

Фазо-частотная характеристика ФЧХ 32

Резонанс напряжений используется в радиотехнике для усиления сигналов определенной частоты 33

и в электроэнергетике для увеличения активной мощности нагрузки генератора 34

Например генератор 35

36

37

Примечание Если Rk=0, то тогда Zdb=j. XL-j. XC=0 - это идеальный резонанс напряжений 38

Влияние добротности контура на полосу пропускания 4 Построим обобщенные характеристики при разной добротности: 39

40

При увеличении добротности резонансного контура q уменьшается полоса пропускания и увеличиваются избирательные свойства контура 41

2. Резонанс токов 42

Резонанс токов – это резонанс при параллельном соединении резистора емкости и индуктивности 43

b a 44

По первому закону Кирхгофа определим входной ток: 45

Где: 46

По условию резонанса Входная проводимость минимальная и равна резистивной проводимости: 47

Резонансную частоту определим из условия: 48

Входной ток имеет минимальное значение и равен току в резисторе Действующие значения токов в L и C равны по величине и могут значительно превышать входной ток 49

Добротность резонансного контура: 50

Ток подходящий к LC контуру равен нулю Схема параллельного соединения LC контура называется «фильтрпробка» 51

Сдвиг фазы: 52

Векторная диаграмма 53

Изменяя частоту в диапазоне получим частотные резонансные характеристики 54

Амплитудно-частотная характеристика АЧХ: 55

где: полоса пропускания резонансного контура 56

Фазо-частотная характеристика ФЧХ 57

Схема резонансного контура, содержащего катушку индуктивности, имеющей активное сопротивление 58

b a 59

По закону Ома где - входное напряжение 60

Комплекс входной проводимости цепи 61

Где - активная проводимость цепи 62

Где - реактивная проводимость цепи 63

Где - модуль входной проводимости цепи 64

Где - угол сдвига фаз между и 65

Из определения резонанса тогда 66

В результате при резонансе токов или 67

Тогда 68

Тогда 69

При резонансе токов входная проводимость цепи и входной ток минимальны 70

Векторная диаграмма при резонансе токов 71

+j b a +1 72

Где 73

Где 74

Резонансные характеристики 75

0 76

Резонанс токов используется в радиотехнике для ослабления сигналов определенной частоты 77

и в электроэнергетике для уменьшения потерь энергии в проводах линии 78

Например b ~ a 79

80

81

Примечание Если Rk=0, то тогда Zba=j. XL(-j. XC)/(j. XL-j. XC)= - это идеальный резонанс токов 82

3. Резонанс в сложной цепи 83

Резонанс в сложной цепи – это резонанс, отличающийся от резонансов напряжений и токов 84

Например с b a 85

Комплекс входного сопротивления цепи 86

Где - активное сопротивление - реактивное сопротивление 87

Где - полное сопротивление 88

При резонансе и 89

Тогда 90

Векторная диаграмма 91

+j с a +1 b 92

Где 93

Если то и 94

Таким образом эта цепь в режиме резонанса может применяться для увеличения напряжения на нагрузке R 95