Решите задачу Какой знак нужно поставить между

Решите задачу • Какой знак нужно поставить между 4 -мя и 5 -ю, чтобы результат оказался больше 4 -х и меньше 5 -ти? ЗАПЯТУЮ

Решите задачу • Что можно приготовить, но нельзя съесть? УРОКИ

• • • КОНЪЮНКЦИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ ИНВЕРСИЯ ИМПЛИКАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

• КОНЪЮНКЦИЯ – это Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И»

• ДИЗЪЮНКЦИЯ – это объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ»

• ИНВЕРСИЯ – ЭТО присоединение частицы «НЕ» к высказыванию

Даны простые высказывания: А = «Ветра нет» , В = «Пасмурно» , С = «Дождь» , Записать логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без __ дождя: A→B&C . Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: С→B&A Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B→C&A.

• . Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: • Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. • Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. • Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. • Так какая же погода будет завтра?

• Запишем произведение указанных функций: • _ • F= (A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)

ные ы ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ нов гебр Ос ал ны ваний ИЛИ КОММУТАТИВНЫЙ ако азы з ыск в ДИЗЪЮНКЦИЯ: X Y ≡Y X КОНЪЮНКЦИЯ: X Y ≡Y X

Сочетательный Основные или законы алгебры высказываний ассоциативный ДИЗЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ (X Y) Z КОНЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ (X Y) Z

е ы ны ебр Распределительный ов лг ий сн а ан или дистрибутивный О ы н зыв ко ка за ыс в ДИЗЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ X Y X Z КОНЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ (X Y) (X Z)

ы кон е за ы овн ебры ий Осн алг ван ы каз с вы ПРАВИЛА ДЕ МОРГАНА ДИЗЪЮНКЦИЯ: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y КОНЪЮНКЦИЯ: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y

ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ны о ак ез ы й ны ебр ни ов лг ва сн а зы О ка ыс в ДИЗЪЮНКЦИЯ: X X≡X КОНЪЮНКЦИЯ: X X≡X

оны зак е ны бры й нов лге ани Ос а зыв ска вы ПОГЛОЩЕНИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ: X (X Y) ≡ X КОНЪЮНКЦИЯ: X (X Y) ≡ X X (X Y А …) ≡ X

ые ры овн геб сн а л О ий ны ыван ако каз з ыс в СКЛЕИВАНИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ: (X Y) (¬X Y) ≡ Y КОНЪЮНКЦИЯ: (X Y) (¬X Y) ≡ Y

е ы ПЕРЕМЕННАЯ н ы ов н ы ий СО СВОЕЙ ИНВЕРСИЕЙ сн ко бр н О за ге ва л зы а а ск вы ЗАКН ИСКЛЮЧЕНИЯ ТРЕТЬЕГО X ¬X ≡ 1 ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ X ¬X ≡ 0

Ос но вн в ы ал ые ск ге за а з бр ко ыв ы н ы ан ий ОПЕРАЦИЯ С КОНСТАНТАМИ или закон исключения констант ДИЗЪЮНКЦИЯ: X 0 ≡ X, X 1≡ 1 X 0 ≡ 0, X 1≡X КОНЪЮНКЦИЯ:

ны о ак ез ы ы вн ебр ний о сн алг ва О азы ск вы ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ¬(¬X) ≡ X Х = Х

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ 1. 2. 3. 4. 5. 6. Действия в скобках Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ • Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

КАК УПРОСТИТЬ ЛОГИЧЕСКУЮ ФОРМУЛУ? • Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ • ДАНО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ • Хv. У ^(Х^У)= Х ^У ^(Х ^У)= = Х^Х ^ У ^У= 0^У = 0 ЗАКОН де МОРГАНА Переменная со ИСПОЛЬЗУЯ своей ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ инверсией = 0 ЗАКОН, ПОЛУЧИМ Переменная * на переменную = сама переменная Учитывая это, получим

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ • Х^Уv. Хv. Уv. Х= Х ^ У v Х= распределительный ЗАКОН де МОРГАНА = Х^(Уv. У)v. Х= Х v Х=1 1 Х

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Упростить выражения 1. А ∩ В U (C ∩ B) = А ∩ В ∩ (С ∩ В) = ЗАКОН де МОРГАНА Двойное ЗАКОН де отрицание МОРГАНА =А∩В ОТВЕТ А ∩ В ∩ (С U B) = ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • (F ∩ D) U (F ∩ D) = F (закон склеивания) • (A U B) U (B ∩ A)= BUA = (В U B) ∩ (B U A) U A = 1 ∩ 1 • (F U D) U (F ∩ D) =1 дистрибутивный (B U A) U A = B U A BUA A

ЗАДАЧА НА ДОМ • Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то, что это был за день? ВОСКРЕСЕНЬЕ

ЗАДАЧА НА ДОМ • Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел. • сто (100) и миллион (1000000)

НА ДОМ • Упростить логическое выражение A / ¬(¬B / ¬C) Упростить логическое выражение ¬(¬¬A / ¬B / C) Упростить логическое выражение ¬(A -> B) / ¬C Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) / (K → ¬M) / (¬K → (M / ¬L / N)) истинно.

НА ДОМ • ПОДУМАТЬ КАК УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ, КОТОРОЕ МЫ РАССМАТРИВАЛИ ВНАЧАЛЕ УРОКА?

РЕФЛЕКСИЯ ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ • • • сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось …