Решение заданий типа В 7 Дигуров Роман и

Решение заданий типа В 7 Дигуров Роман и Мартьянов Вадим 11 «А»

План: n Цель работы n Логарифмические уравнения n Показательные уравнения n Уравнения вида ax^2+bx+c n Простейшие тригонометрические уравнения n Заключение

Цель работы: n Научить решать задания типа B 7. Показать и рассказать обо всех видах уравнений типа B 7.

Логарифмические уравнения Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида loga x = b. Утверждение. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение при любом действительном b имеет единственное решение x = a^b Пример: log 3 х = log 39 Решение.

Решение Процесс решения любого логарифмического уравнения заключается в переходе от уравнения с логарифмами к уравнению без них. В простейших уравнениях этот переход осуществляется в один шаг. Потому и простейшие. ) И решаются такие логарифмические уравнения на удивление просто. Смотрите сами. log 3 х = log 39 Для решения этого примера почти ничего знать и не надо, да. . . Чисто интуиция!) Что намособо не нравится в этом примере? Что-что. . . Логарифмы не нравятся! Правильно. Вот и избавимся от них. Пристально смотрим на пример, и у нас возникает естественное желание. . . Прямо-таки непреодолимое! Взять и выкинуть логарифмы вообще. И, что радует, это можно сделать! Математика позволяет. Логарифмы исчезают, получается ответ: х = 9

Показательные уравнения Уравнение, которое содержит неизвестное в показателе степени, называется показательным уравнением. Самое простое показательное уравнение имеет вид ax = b, (1)где a > 0, a ≠ 1. Пример: 22 х - 8 х+1 = 0 Решение.

Решение 22 х - 8 х+1 = 0 Первый зоркий взгляд - на основания. Они. . . Они разные! Два и восемь. Но впадать в уныние - рано. Самое время вспомнить, что 8 = 23 Двойка и восьмёрка - родственнички по степени. ) Вполне можно записать: 8 х+1 = (23)х+1 Если вспомнить формулу из действий со степенями: (аn)m = anm, то вообще отлично получается: 8 х+1 = (23)х+1 = 23(х+1) Исходный пример стал выглядеть вот так: 22 х - 23(х+1) = 0 Переносим 23(х+1) вправо (элементарных действий математики никто не отменял!), получаем: 22 х = 23(х+1) Вот, практически, и всё. Убираем основания: 2 х = 3(х+1) Решаем этого монстра и получаем х = -3

Простейшие тригонометрические уравнения Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций. Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x - переменная, a R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями. Основные формулы:

Простейшие тригонометрические уравнения Пример: Sin^2 x+2 sin x-cos^2 x+1=1 Решение.

Решение

Уравнения вида ax^2+bx+c Уравнение y = ax^2 + bx + c преобразовать так, чтобы в преобразованном виде оно не содержало члена с первой степенью x и свободного члена. Пример: Решение.

Решение Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a не равно 0. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулы: и где D = b 2 - 4 ac — дискриминант многочлена ax 2 + bx + c. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то оба корня вещественны и равны. Если D < 0, то оба корня являются комплексными числами.

Заключение: Поздравляю! Теперь вы научились решать В 7 и можете применять свои знания на практике.