Решение задач Выполнил: Пивцаев А. Г. , 41 группа 1
Задача 1 Имеются данные о числе зарегистрированных браков и разводов на 1000 чел. населения за 2001 -2010 гг. Годы Число разводов на 1000 чел. населения (y), шт. Число зарегистрированных браков на 1000 чел. населения (x), шт. 2001 5, 3 6, 9 2002 5, 9 7, 1 2003 7, 6 5, 5 Задание: Построить регрессионное уравнение имитации числа 2004 4, 4 разводов на 1000 чел. населения и проверить его 6, 8 значимость. 2005 7, 5 Если уравнение адекватно, найти предсказанное значение числа 4, 2 разводов при количестве зарегистрированных браков на 1000 чел. 2006 7, 8 4, 5 населения равное 9, 4 шт. 2007 8, 9 4, 8 2008 5, 0 8, 3 2009 4, 9 8, 5 2010 4, 5 8, 5 При этом: 2
Решение задачи 1 Регрессионная модель имеет следующий вид: y=a+b*x+e , где а и b – параметры регрессии и рассчитываются по формулам: (1) (2) где (3)- ковариация признаков х и y (4) - дисперсия признака x (5) , (6) - выборочные средние 3
Решение задачи 1 Найдем , по формулам (5) и (6) Вычислим ковариацию и дисперсию по (3) и (4) : и получим параметр b, подставив полученные значения в (2): Осталось вычислить параметр a: Искомое уравнение регрессии имеет следующий вид: y=6. 17 -0. 16 x 4
Проверка адекватности Для проверки адекватности используем следующую статистику: , имеющую F-распределение с параметрами (1, n-2) Здесь - коэффициент детерминации. В нашем случае он равен 0. 05. Таким образом, линейная модель объясняет 5 % вариации результативного признака, а на долю неучтенных факторов приходится соответственно 95% вариации результативного признака. Найдем значение статистики Проверяем гипотезы: H 0: модель неадекватна (если F 0
Задача 2 Задание: Используя, алгоритм генератора Лемера с параметрами g=205 и R 0=0, 831, cмоделировать последовательность из 100 равномерно распределенных случайных чисел в интервале от 2 до 10. Сосчитать, сколько чисел попадет в интервал от 4 до 7? 6
Решение задачи 2 7
Спасибо за внимание! 8