РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Водолеева М К Задача

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Водолеева М. К.

Задача № 1. Условие: В таблице приведены данные о стоимости упаковки цветных карандашей (Y, руб. ) и количестве карандашей в ней (X, шт. ). № п. п. 1 Y X 24 6 2 28 6 3 38 12 4 50 12 5 62 18 6 66 12 7 84 24 Задание: Построить регрессионное уравнение имитации Y от X и дать его интерпретацию.

Решение: Регрессионное уравнение имеет вид: y = a + b*x. Параметры уравнения находятся из условия: Для вычисления параметров регрессии решается следующая система: Решив ее, получаем формулы для нахождения параметров регрессии: Для нашего примера уравнение регрессии имеет вид: y= 10. 38 + 3. 104* x, y 2 x 2 144 576 36 6 168 784 36 38 12 456 1444 144 4 50 12 600 2500 144 5 62 18 1116 3844 324 6 66 12 792 4356 144 7 84 24 2016 7056 576 Среднее значение 50. 29 12. 86 756 № п. п. y x y*x 1 24 6 2 28 3 200. 57 2937, 14 Таким образом, увеличение x на единицу (т. е. на 1 карандаш) вызывает рост y на 3. 104 (рублей).

Решение: Проверка адекватности модели. Н 0: модель неадекватна Н 1: модель адекватна Коэффициент корреляции r = (756 - 12. 86 * 50. 29) / ( (200. 57 - 12. 862)*(2937, 14 - 50. 292)) = 0, 912 R 2 =r 2 = 0, 832 F факт = R 2 *(n-2) / ( 1 - R 2) = 24, 739 Уровень значимости 0, 05 F кр = F (1, 5) = 6, 61 Т. к. F факт > F кр принимаем гипотезу H 1 , т. е. модель адекватна