Решение задач типа B 8 Задание В

Решение задач типа B 8

Задание В 8 включает материал по темам "Производная" и "Исследование функций" Понятие о производной функции, геометрический смысл производной Уравнение касательной к графику функции Производные суммы, разности, произведения, частного функций Производные основных элементарных функций Исследование функций

Задание В 8 проверяет умение читать график функции и график производной функции; умение понимать геометрический смысл производной; умение находить угловой коэффициент касательной по графику касательной; нахождение промежутков возрастания (убывания) функции по графику её производной; нахождение точек экстремума, точек максимума (минимума) функции на отрезке по графику её производной; умение находить по графику функции точки, в которых производная функции равна нулю.

Задания по графику функции y = f (x)

Задача 1 типа "Найдите значение производной функции в точке xo по рисунку с изображенными графиком функции y = f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой xo".

На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой xo. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке xo.

Решение

Теоретический материал

Задача 2 типа " По рисунку с изображенным графиком функции y = f(x) найдите значение производной функции в точке xo при условии, что касательная к нему в точке с абсциссой xo проходит через начало координат".

На рисунке изображен график функции y = f (x). Известно, что касательная к этому графику, проведенная в точке xo, проходит через начало координат. Найдите f'( xo).

Решение

Теоретический материал

Задача 3 типа "По графику функции y = f (x) найдите точки, в которых производная функции отрицательна (положительна)“.

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Решение

Теоретический материал

Задача 4 типа "По графику функции y = f (x) найдите точки, в которых производная функции y = f (x) равна 0".

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-7; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.

Решение

Теоретический материал

Задача 5 типа "По графику функции y = f (x) найдите точки, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с".

На рисунке изображен график функции y = f (x), пределенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у =8.

Решение

Теоретический материал

Задания по графику производной функции y= f (x)

Задача 6 типа "По графику производной функции y = f (x) найдите точку экстремума функции y = f (x)".

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [-6; 1].

Решение

Теоретический материал

Задача 7 типа "По графику производной функции y = f (x) найдите точки максимума (минимума) функции y = f (x)".

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (-11; 11). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [-3; 10].

Решение

Теоретический материал

Задача 8 типа "По графику производной функции y = f(x) найдите промежутки возрастания (убывания) функции y = f(x)".

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение

Теоретический материал

Задача 9 типа "По графику производной функции y = f(x) найдите точки, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = kx + b или совпадает с ней".

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y =-2 x + 21 или совпадает с ней.

Решение

Теоретический материал

Задача 10 типа "Найдите абсциссу точки касания, если прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = f(x) ( или параллельна касательной)".

Прямая y =x + 4 является касательной к графику функции f(x)=x 3+3 x 2+x+4. Найдите абсциссу точки касания.

Теоретический материал

Спасибо за внимание