Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений 8 класс
«Успех – это не пункт назначения. Это движение» . Т. Фастер.
Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением. Рациональные уравнения Целые рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения
• Задачи на движение по местности. • Задачи на движение по воде. • Задачи на работу. • Задачи на нахождение дробей и т. д.
s – расстояние, v – скорость, t - время s = vt t=s: v v=s: t s=v: t t=s∙v t: v=s v=t: s v∙t=s выход
Устные упражнения: • При каких значениях переменной существует данная дробь • а) б) ?
Решение уравнений. В а р и а н т 1. В а р и а н т 2. В а р и а н т 3. В а р и а н т 4.
О т в е т ы: I вариант: III вариант: IVвариант: , ( ( ; ; ( , ( ; ) ).
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч, а обратно – со скоростью 15 Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? 10 км/ч. от. Сколько времени ушлокм/ч, анего на Велосипедист озера до деревни ехал со скоростью 15 у обратно – со скоростью 10 озера до деревни, него на дорогу от озера до дорогу от км/ч. Сколько времени ушло уесли на весь путь деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера s – расстояние, v – скорость, t - время до деревни. Какое из уравнений соответствует s = vt условию задачи? Скорость Время Расстояние От озера 15 км/ч хч От деревни 10 км/ч (1 – х) ч 15 х км 1 ч 10(1 – х) км
Скорость Время Расстояние От озера 15 км/ч хч 15 х км От деревни 10 км/ч (1 – х) ч 10(1 – х) км Расстояние одно и = же, 10(1 – х) км то т. е одинаковое. 15 х км А. 15 х = 10(1 – х) Б. 15 10 = + 1 х 1–х В. 15 х + 10(1 – х) = 1 Г. 15(1 – х ) = 10 х верно неверно v: t + s 2 = s 1 неверно t × t 2 = v v 1 неверно 2× t 1 выход
Лыжник от озера до деревни ехал со Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч, а обратно – со скоростью 15 Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? 12 км/ч. от. Сколько времени ушлокм/ч, анего на Велосипедист озера до деревни ехал со скоростью 15 у обратно – со скоростью 10 дорогу, если на него на путь озера обратную км/ч. Сколько времени ушло увесь дорогу оттудадо и деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? обратно велосипедист затратил 3 ч? s – расстояние, – скорость, t - Какое Пусть х ч – время наvобратную дорогу. время из уравнений соответствует условию задачи? s = vt Скорость Время Расстояние От озера 15 км/ч (3 – х) ч От деревни 12 км/ч хч 15(3 – х) км 3 ч 12 х км
Скорость Время Расстояние От озера 15 км/ч (3 – х) ч 15(3 – х) км От деревни 12 км/ч хч 12 х км Расстояние одно и то же, т. е 12 х км одинаковое. 15(3 – х) км = А. 15(3 – х) = 12 х Б. 15 + 12 = 3 х 3–х В. 15 х + 12(3 – х) = 3 Г. 15 х = 12(3 – х) верно неверно v: t неверно v 1× t 2 + v 2× t 1 × t 2 = v v 1 неверно 2× t 1 выход
Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью скорости второго, него на дорогу от озера до больше 10 км/ч. Сколько времени ушло у поэтому на путь деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? длиной от км деревни ехал со скоростью 15 на 20 мин Велосипедист20 озера доему потребовалоськм/ч, а обратно – со скоростью км/ч. второму. ушло у равны скорости меньше, 10 чем Сколько времени. Чемунего на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? велосипедистов? Пусть х км/ч – скорость, t - время s – расстояние, v – первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию tзадачи? =s: v Расстояние (км) Скорость (км/ч) Время (ч) Первый велосипедис т 20 на 3 км/ч больше х Второй велосипедис 20 20 на 3 км/ч 3 х – меньше х– 3 20 х
Расстояние (км) Первый велосипедист Второй велосипедист 20 20 Скорость (км/ч) Время (ч) х 20 х х– 3 20 1 Время первого велосипедиста на 20 мин = ч= ч меньше, чем время второго. 3 60 20 20 = 1 t 2 неверно А. х – 3 3 20 20 = 1 верно Б. х – 3 – х 3 20 – 20 = 20 В. х – 3 неверно 20 мин! х Г. 20 х – 20(х – 3) =20 s∙v неверно выход
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью1 км/ч обратно – со Скорость первого пешехода на 15 км/ч, а больше скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до скорости второго, поэтому на путь длиной 5 ч? деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 км Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со ему потребовалось на 15 мин меньше, чем скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до второму. Чему равны скорости пешеходов? 1 ч? деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил Пусть х км/ч – скорость первого пешехода. Какое t=s: v из уравнений соответствует условию задачи? Расстояние (км) Первый пешеход Второй пешеход Скорость (км/ч) Время (ч) 5 х на 1 км/ч больше 5 5 х – меньше на 1 км/ч 1 х– 1
Расстояние (км) Первый пешеход Второй пешеход 5 5 Скорость (км/ч) Время (ч) х 5 х х– 1 5 х– 1 1 Время первого пешехода на 15 мин меньше, 15 мин = ч чем время второго. 4 5 5 = 1 верно А. х – 1 – х 4 5 5 = 1 t 2 неверно Б. х – 1 4 5 – 5 = 15 неверно 15 мин! В. х – 1 х Г. 5 х – 5(х – 1) = 15 неверно s∙ v выход
Расстояние по реке между двумя деревнями Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью км. Сколяько времени ушло него на дорогу от озера до равно 2 10 км/ч. На путь туда и уобратно моторная деревни, если на весь и лодка затратила путь тудаехал. Чему равна км/ч, а обратно – со 22 мин. обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни со скоростью 15 собственная скоростью км/ч. Сколько времени ушло у него дорогу от озера до скорость10 лодки, если скорость натечения реки деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? н равна 1 км/ч? Пусть х ч – собственная скорость лодки. Какое из t=s v уравнений соответствует: условию задачи? Расстояние По течению Против течения Скорость 2 км (х +1) км/ч 2 км (х – 1) км/ч Время 2 ч х+1 2 ч х– 1
Расстояние По течению Против течения Скорость 2 км (х + 1) км/ч 2 км (х – 1) км/ч Время 2 ч х+1 2 ч х– 1 22 На весь путь по течению и против течения 22 мин = ч = 11 ч лодка затратила 22 мин. 60 30 А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22 2 2 = 11 Б. х + 1 + х – 1 30 х+1 х– 1 11 – = В. 2 30 2 2 + 2 Г. х + 1 х – 1 = 22 неверно s∙v верно неверно v: s 22 мин неверно выход
Моторная лодка курсирует между двумя Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со пристанями, расстояние между которыми по реке скоростью 10 км/ч. времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если равно 4 км. обратно велосипедист затратил 1 нее уходит на 3 на весь путь туда и На путь по течению у ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со чем на 15 км/ч, а обратно – течения. 10 км/ч. мин меньше, скоростью дорогу отпротив со скоростьюна Чему путь озера до деревни, если весь путь Сколько времени ушло у него на равна скоростьобратно велосипедист затратил известно, что туда и течения реки, если 1 ч? н скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч? Пусть х ч – скорость течения реки. Какое из t=s v уравнений соответствует: условию задачи? Расстояние По течению Против течения Скорость 4 км (18 + х) км/ч 4 км (18 – х) км/ч Время 4 ч 18 + х 4 ч 18 – х
Расстояние По течению Против течения Скорость 4 км (18 + х) км/ч 4 км (18 – х) км/ч Время 4 ч 18 + х 4 ч 18 – х 3 Время по течению на 3 мин меньше, чем 3 мин = ч= 1 ч время против течения. 60 20 4 – 2 = 1 верно А. 18 – х 18 + х 20 18 – х – 18 + х = 3 неверно Б. v: s 4 4 4 – 2 = 1 t 2 неверно В. 18 + х 18 – х 20 Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3 s∙ v неверно выход
Велосипедист от до поселка ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно –ч. От города озера до деревни автомобиль доехал за 3 со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до Если бы он весь путь туда и скорость на 25 км/ч, ч? то деревни, если на увеличил обратно велосипедист затратил 1 Велосипедист от озера до этот путь на 1 ч 15 км/ч, а обратно – со затратил бы на деревни ехал со скоростью меньше. Чему скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до равно расстояние от города до поселка? деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Пусть х км – расстояние от города до поселка. v=s: t Какое уравнение соответствует условию задачи? Расстояние (км) Проехал Мог проехать х х Время (ч) Скорость (км/ч) 3 х 3 2 на 1 ч меньше х 2
Расстояние (км) Проехал Мог проехать х х Время (ч) Скорость (км/ч) 3 х 3 2 х 2 Увеличится затрачено больше, значит Времени на путь скорость автомобиля на 25 км/ч. скорость движения меньше. х х – = 25 верно А. 2 3 х х – = 25 неверно Б. 3 v 1 v 2 2 2 – 3 = 25 неверно В. х t: s х 3 – 2 = выход 25 неверно В. х t: s х
От дома до школы Коля обычно едет на Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло 10 дорогу велосипеде со скоростью у него накм/ч. от озера до Чтобы деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? приехать в школу раньше на ¼ ч, ему надо ехать Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. 12 км/ч. Чему у него на дорогу от озера от со скоростью Сколько времени ушлоравно расстояниедо деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? дома до школы? Пусть х км – расстояние от дома до школы. Какое t=s: v уравнение соответствует условию задачи? Расстояние (км) Едет Надо ехать х х Скорость (км/ч) Время (ч) 10 х 10 12 х 12
Расстояние (км) Ехал Надо ехать х х Скорость (км/ч) Время (ч) 10 х 10 12 х 12 Скорость движения меньше, значит времени Приедет раньше на ¼ часа. на путь затрачено больше. х х 1 верно А. 10 – 12 = 4 х х – = 15 неверно 15 мин Б. 10 12 х х – = 1 неверно А. 12 t 1 4 10 х х выход – = 15 неверно Б. 12 t 1 10
Задачи ГИА - 2010 Вариант 1. Какова скорость автобуса? Вариант 2. Какова скорость автобуса? Вариант 3. Какова скорость велосипедиста?
Велосипедист от автобуса наехал со скоростью 15 км/ч, скорости Скорость озера до деревни 25 км/ч меньше а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до автомобиля. весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? деревни, если на Расстояние от города до поселка Велосипедистпроезжает за ехалч, скоростью 15 км/ч, а обратно –ч. автобус от озера до деревни 3 со а автомобиль за 2 со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до Какова скоростьпуть туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? деревни, если на весь автобуса? Пусть скорость автобуса х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию время s – расстояние, v – скорость, t -задачи? s = vt Скорость Время Автобус на 25 км/ч меньше 3 ч х км/ч Автомобиль (х + 25) км/ч на 25 км/ч больше 2 ч Расстояние 3 х км 2(х + 25) км
Скорость Автобус Время Расстояние х км/ч 3 ч 3 х км 2 ч 2(х + 25) км Автомобиль (х + 25) км/ч Расстояние одно и то же, т. е одинаковое. А. 3 х = 2(х + 25) верно Б. 2 х = 3(х – 25) неверно v 1× t 2 В. 2 х = 3(х + 25) неверно v 1× t 2 Г. 3 х = 2(х – 25) неверно v 2× t 2 выход
Велосипедист от автобуса на 27 со скоростью 15 км/ч, скорости Скорость озера до деревни ехал км/ч больше а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до велосипедиста. Расстояние от города до поселка деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озерапроезжает за скоростьюавтобус за 2 –ч. велосипедист до деревни ехал со 5 ч, а 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до Какова скоростьпуть туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? деревни, если на весь автобуса? Пусть скорость автобуса х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию время s – расстояние, v – скорость, t -задачи? s = vt Скорость Автобус Время на 27 км/ч больше 2 ч х км/ч 27 км/ч меньше 5 ч Велосипедист на (х – 27) км/ч Расстояние 2 х км 5(х – 27) км
Скорость Время Расстояние Автобус х км/ч 2 ч 2 х км Велосипедист (х – 27) км/ч 5 ч 5(х – 27) км Расстояние одно и то же, т. е одинаковое. А. 5 х = 2(х – 27) неверно v 1× t 2 Б. 5 х = 2(х + 27) неверно v 1× t 2 В. 2 х = 5(х + 27) неверно v 2× t 2 Г. 2 х = 5(х – 27) верно выход
Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью мотоциклиста. Расстояние от города до скорости 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? поселка велосипедист со скоростью 15 за 6 ч, а Велосипедист от озера до деревни ехалпроезжает км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. за мотоциклист Сколько временич. у. Какова скорость 2 ушло него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? велосипедиста? Пусть скорость велосипедиста х км/ч. Какое s – расстояние, v – скорость, t -задачи? уравнение соответствует условию время s = vt Скорость Время Расстояние Велосипедист на 36 км/ч меньше 6 ч х км/ч 6 х км Мотоциклист на (х + 36) км/ч 36 км/ч больше 2 ч 2(х + 36) км
Скорость Время Расстояние Велосипедист х км/ч 6 ч 6 х км Мотоциклист (х + 36) км/ч 2 ч 2(х + 36) км Расстояние одно и то же, т. е одинаковое. А. 6 х = 2(х – 36) неверно v 2× t 2 Б. 6 х = 2(х + 36) верно В. 2 х = 6(х – 36) неверно v 1× t 2 Г. 2 х = 6(х + 36) неверно v 1× t 2 выход
Скачать презентацию Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений 8 класс
решение задач с дробно-рациональными уравнениями урок 2.ppt