Решение задач с параметром на плоскости ХОА Уравнения

Решение задач с параметром на плоскости ХОА §Уравнения и неравенства с двумя переменными. §Алгоритм и примеры решения задач в плоскости ХОА.

Уравнения с двумя переменными Основные приемы построения графиков уравнений с двумя переменными: 1) Стандартные графики. 2) Разложение на множители. 3) Выражение y через x (y=f(x)). 4) Симметрия. 5) Параллельный перенос. 6) Смена осей.

Стандартные графики.

Разложение на множители.

Выражение у через x.

Симметрия. Раскроем модуль:

Параллельный перенос. (2; -4)

Параллельный перенос. Сперва строим график уравнения Затем его параллельно переносим (-2; 3)

Смена осей. X Алгоритм. 1 шаг. «Поменять местами» Переменные в формуле. И построить график полученной функции. 2 шаг. Отобразить полученный график симметрично относительно биссектрисы первой и третьей четверти. Y

Смена осей. Y X

Неравенства с двумя переменными Основные приемы построения графиков неравенств с двумя переменными: 1) Неравенства вида y>f(x), yf(y), x

Неравенства вида y>f(x), y

Неравенства вида y>f(x), y

Неравенства вида x>f(y), x

Метод интервалов на плоскости Y + 1) Вводим функцию f(x, y)=xy-6. 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. _ + X

Метод интервалов на плоскости Y + 1) Вводим функцию 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. _ X

Метод интервалов на плоскости Y 1) Вводим функцию 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. + _ X

Метод интервалов на плоскости Y 1) Вводим функцию _ 2) Находим нули функции. Строим график уравнения 3) Определяем знак функции на каждой из частей плоскости. _ + + + _ X _

Решение уравнений с параметром на плоскости ХОА Идея. Построим график уравнения с параметром как график уравнения с двумя переменными. Каждая точка контура показывает, какое значение x является решением при заданном значении параметра. A F(x, а)=0 X

Решение неравенств с параметром на плоскости ХОА Идея. Построим график неравенства с параметром как график неравенства с двумя переменными. Каждая точка внутри области показывает, какое значение x является решением при заданном значении параметра. A F(x, а)=0 X

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет два корня.

Задача Задачи-иллюстрации Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет два различных корня. A X

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых система неравенств имеет единственное решение.

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых система неравенств имеет единственное решение. A 1 0 X

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно три корня.

Задачи-иллюстрации Задача A Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно три корня. -1 X

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых множество решений неравенства не содержат ни одного решения неравенства

Задачи-иллюстрации A Задача Найти все значения параметра, при которых множество решений неравенства 12 не содержат ни одного решения неравенства -2 2 X

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет единственное решение

Задачи-иллюстрации Задача Уравнение имеет единственное решение В b=0, 5 -1 4 b=-2 Единственное решение X

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно два решения

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно два решения

Задачи-иллюстрации A X

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых неравенство имеет хотя бы одно решение.

Задачи-иллюстрации Задача Найти все значения параметра, при которых неравенство имеет хотя бы одно решение.

Задачи-иллюстрации A A 1 X X

Задачи-иллюстрации A 1 X

Задачи-иллюстрации A 1 X

Задачи-иллюстрации A A 1 1 X X

Задачи-иллюстрации A X>0 1 Ответ: Нет решений X