Решение задач по теме Арифметическая прогрессия ОГЭ

Решение задач по теме « Арифметическая прогрессия» ОГЭ 2016.

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. an + 1 = an + d , n є N

Число d называют разностью арифметической прогрессии d = an+1 - an Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом. Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов. Арифметическая прогрессия является: возрастающей последовательностью, если d > 0, например, 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . . убывающей, если d < 0, например, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, . . .

Свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Верно и обратное утверждение: если в последовательности (an) каждый член начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. Вариант 1 …; 8; х; 16; 20; … Вариант 2 …; 10; х; 14; 16; … Вариант 15 …; -9; х; -13; -15; …

Выписаны несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите х. Вариант 16 …; 12; х; 6; 3; … Вариант 35 …; 11; х; 19; 23; … Вариант 36 …; 7; х; 13; 16; …

Вариант 13. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна – 5, . Вариант 14. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 1, 9 , .

Вариант 21. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 5, 5 , . Вариант 22. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна -5, 3 , .

Вариант 31. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна -8, 5 , . Вариант 32. Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна -4, 9 , .

Вариант 17. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 30; 24; 18; …. Найдите 51 – й член прогрессии.

Вариант 18. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии -17; -14; -11; …. Найдите 81 – й член прогрессии.

Вариант 19. Последовательность задана условиями: Найдите

Вариант 20. Последовательность задана условиями: Найдите

Вариант 29. Последовательность задана условиями: Найдите

При подготовке презентации использованы материалы: ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И. В. Ященко. М. : Издательство « Национальное образование» , 2016.