
7649517431066a195b9588257bdfc85c.ppt
- Количество слайдов: 24
Решение задач на проценты
Основные задачи на проценты. Три основные задачи на проценты: o 1)задача на нахождение процентов от числа o 2) задача на нахождение числа по её процентам o 3)задача на определение того, сколько процентов составляет одно число от другого
Что такое процент? Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню» , «со ста» или «за сотню» . В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в.
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню
По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов.
Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента % Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %. Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент это по определению одна сотая: 1%=0, 01. Один процент от количества А - это, по определению, одна сотая часть количества А:
Основные способы решения задач на проценты o Нахождение процентов от числа Число А Часть от числа а% ? Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно: 1) Проценты записать десятичной дробью 2) 2) Число умножить на эту десятичную дробь Задача: найти 15% от 60 60 15% ? 1)15%=0, 15 2)60·0, 15=9 Ответ: 9
Задача: Из 15 т овощей, привезенных в магазин 40% составляли огурцы. Сколько огурцов привезли в магазин Всего 15 т 40% огурцов 0, 4 ? 1) 40%=0, 4 · 2) 15·0, 4=6(т)- огурцов 3) Ответ: 6 тонн огурцов примечание: перевод процентов в десятичную дробь целесообразно выполнять в уме или выполнять действия справа от математической модели
Задача: Из 2 кг купленных апельсинов 20% оказались непригодными для еды. Сколько кг апельсинов всё же можно было использовать в пищу? непригодны купили 2 кг 20% 80% ? пригодны 0, 8 100%-20%=80(%)-пригодны 80%=0, 8 ? 1) 2·0, 8=1, 6(кг)- пригодно для еды Ответ: 1, 6 кг
Задача: 600 студентов колледжа получают стипендию. из них 40% имеют повышенную стипендию. Именную стипендию получают 15% от числа студентов, имеющих повышенную стипендию. сколько студентов получают именную стипендию? всего 600 чел 40% 0, 4 Повыш. стипендия ? 15% 0, 15 Имен. стипендия ? 1) 600·0, 4=240(чел)-получают повышенную стипендию 2) 600·0, 15=90(чел)-получают именную стипендию 3) Ответ: 90 человек
Нахождение числа по значению его процента * число Часть числа а% ? В Чтобы найти число по значению его процента, надо: 1) Выразить проценты в виде дроби 2) Значение процентов разделить на эту дробь Задача: найдите число если 2% его равны 12 ? 2% 0, 02 12 1)2%= 0, 02 2)12: 0, 02=600 Ответ: 600
Задача: Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остаётся 50% их массы, а при сушке остаётся 10% массы обработанных грибов собрали ? 50% 0, 5 обработка ? 10% 0, 1 сушка 1 кг 1) 1: 0, 1= 10(кг)- обработанных 2) 10: 0, 5=20(кг)-собрать 3) Ответ: 20 кг надо собрать белых грибов 50%=0, 5 10%=0, 1
Задача: при сушке аптечная ромашка теряет 80% своего веса. Сколько нужно собрать свежей ромашки. чтобы получить 16 кг сушеной Сухая ромашка Свежая ромашка ? % 20 0, 2 80% 16 кг 100%-80%=20% теряет 20%=0, 2 1) 16: 0, 2=80(кг)-свежей ромашки 2) Ответ: 80 кг
Задача: За год число книг в библиотеке увеличилось на 10% и стало равным 8800. Сколько книг было в библиотеке в прошлом году. было 110% 1, 1 стало 8800 кн 1)8800: 1, 1=8000(кн)-было Ответ: было 8000 книг. 100%+10%=110%=1, 1
Нахождение процентов одного числа от другого. число ? Часть числа Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Задача: Какой 100 процент составляет 5 от 100 ? 1)5: 100=0, 05 2)0, 05=5% 5 Ответ: 5%
Задача: Какой процент дней в году составляют пасмурные дни, если 72 дня в году идут дожди, 125 снег, 80 дней облачно. всего 365 ? пасмурных ? дожди 72 дн снег 125 дн облачно 80 дн 1)72=125=80=277 (дн)- всего пасмурных 2)277: 365≈0, 76=76(%)- пасмурных Ответ: 76 %
Задача: Даны два числа 60 и 100. На сколько процентов второе число больше. 60 100 ? 40 40: 100=0, 4=40(%)-больше Ответ: на 40%
Для каждой фразы из левого столбца подберите соответствующую фразу в правом: o 1. 100% учащихся школы o а) половина всех учащихся школы o 2. 25% учащихся школы o б) все учащиеся школы o в) четверть всех учащихся o г) десятая часть всех учащихся o 3. 10% учащихся школы o 4. 50% учащихся школы
Объясните, используя слово «процент» , что означают следующие утверждения: o а) 10 тамбовчан из каждых 100 нуждаются в улучшении жилья; o б) 43 человека из каждых 100 доверяют гороскопам и постоянно читают их; o в) из каждых 100 новорожденных 52 - мальчики; o г) из каждых 100 жителей Тамбова 25 имеют домашних животных
Выразите десятичной дробью: o а) 1%, 25%, 30%, 100% o б) 2, 5%, 18, 3%, 1, 6%, 54, 5%; o в) 0, 1%, 0, 5%, 0, 3%, 0, 7%; o г) 120%, 137%, 240%, 350%.
Решите задачи Задача № 1 Бригада рабочих за день отремонтировала 40% дороги, имеющей длину 120 м. Сколько метров дороги было отремонтировано бригадой за день? Задача № 2. Ученик прочитал 72 страницы, что составляет 30% числа всех страниц книги. Сколько страниц в книге? Задача № 3: В классе из 40 учащихся 32 правильно решили задачу. Сколько процентов учащихся правильно решили задачу? Задача № 4 Мужская рубашка стоила 8200 р. Сколько она стала стоить, когда ее цена увеличилась на 35%? Задача № 5 Перед Новым годом магазин снизил цены на товары на 25%. На сколько примерно рублей понизилась цена товара, если до снижения она составляла 799 руб. ?
СПИСОК ЛИТЕРАРУРЫ 1. 3000 конкурсных задач по математике. - М. : Рольф, Айрис-пресс, 1998. 2. Арифметика: Учеб. для 5 кл. ощеобразоват. учреждений/ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2000. 3. Арифметика: Учеб. для 6 кл. ощеобразоват. учреждений/С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М. : Просвещение, 2000. 4. Баранов О. О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления//Математика в школе. - 2003. - № 5. - с. 50 - 59. 5. Для тех, кто работает по учебникам Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина//Математика. - 1999. - № 15. - с. 2 -8. 6. Дорофеев Г. В. , Кузнецова Л. В. , Минаева С. С. , Суворова С. Б. Изучение процентов в основной школе//Математика в школе. - 2002. - № 1 - с. 19 -24. 7. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. ; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. М. : Дрофа, 1998.