Решение задач на применение аксиом стереометрии и их

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

2 Проверить (2) Проверка ДЗ №8 Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Некоторые следствия из аксиом. Теорема М a Проверка ДЗ

Некоторые следствия из аксиом. Теорема М a b N Проверка ДЗ

Устная работа. А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 Найдите: Несколько точек, которые лежат в плоскости α; Несколько точек, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые лежат в плоскости α; Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α; Несколько прямых которые пересекают прямую ВС; Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС. Задача 1.

Устная работа. А В С Д А1 В1 С1 Д1 α Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?

Устная работа. Задача 2. α А М В а b c Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Проверить № 14. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей? М а b c 1 случай

9 Проверить (3) № 14. Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей? М а b c

10 Проверить (2) № 10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она а) пересекает две стороны треугольника. С А В

11 Проверить (2) № 10. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она б) проходит через одну из вершин треугольника? С А В

Дан куб АВСDA1B1C1D1. Точка М лежит на ребре DD1 Точка N лежит на ребре CC1 Точка K лежит на ребре BB1 D1 В А1 А D С1 С В1 M N K Назовите плоскости в которых лежат точки М и N. M: ADD1 и D1DC; N: CC1D1 и BB1C1 Задача №1

D1 D С1 С В1 В А1 А M N K 2. Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и DС. F Каким свойством обладает точка F? MN ∩ DC = F F MN, F ϵ DC → F ϵ DD1C и F ϵ АВС

D1 D С1 С В1 В А1 А M N K 3.Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС. О KN ∩ ABC = O

4. Дан куб АВСDA1B1C1D1. D1 D С1 С В1 В А1 А M Точка М лежит на ребре DD1 N Точка N лежит на ребре CC1 K Точка K лежит на ребре BB1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC ∩ MNK = OF

Задача 2 α А В С Д О Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются. Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВД, АС = 10см, ВД = 12см. Доказательство: 1. (АС ∩ ВД) =α АС ᴄ α, ВД ᴄ α, (А, В, С, Д ) α 2. SАВСД = 1/2 АС · ВД · sin90º = 0,5 · 10 · 12 = 60 (см2) Ответ: 60 см2

А В С Д О Повторение. Формула для вычисления площади четырехугольника.

5. Дополнительная задача (обязательно!!!) А В С1 С В1 А1 М Домашнее задание: Пункты 1-3 прочитать Решить задачи № 9; 13 Вывод формулы S четырехугольника Дополнительно № 11; 15 ( по желанию) http://www.medcollege21.ru/files/2014.03/Stereometria/p1aa1.html