Решение задач на построение сечения многогранника плоскостью

Решение задач на построение сечения многогранника плоскостью.

Сечение куба плоскостью. Построить сечение куба плоскостью, которая проходит через точки K, L, M, расположенные на его ребрах. Задача 1:

Дано: ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 -куб, точка К принадлежит ребру A 1 В 1, точка L принадлежит ребру В 1 C 1 , точка М принадлежит ребру DC. Построить: сечение куба плоскостью.

Решение: Проведем прямую КL и отметим точки ее пересечения с продолжениями соответствующих ребер куба.

Получим еще две точки, лежащие в плоскости сечения и на продолжениях ребер куба.

Проводя аналогичным образом прямые в плоскостях других граней куба мы построим все сечение.

Сечение пирамиды плоскостью. Задача 2: Постройте сечение пирамиды ABCD плоскостью проходящей через точки K, L, M.

Дано: ABCD –пирамида, К-принадлежит ребру АВ М-принадлежит ребру. ВС L-принадлежит ребру AD Построить: сечение KMNL.

Решение: Провести в плоскости ABD прямую KL (используя метод следов – прямые, по которым плоскость сечения пересекает плоскости граней и точки ее пересечения с прямыми, задающими ребра многогранника, в некотором смысле «следы» плоскости сечения ).

Обозначим через Р точку пересечения KL и BD. Проводим прямую РМ, получаем точку N.

Проводим прямую КМ, затем достраиваем сечение.

Задание 1: На ребрах взяты точки K, L и M, как показано на рисунках. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки.

Задание 2: Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три отмеченные точки (см. рис. )Если отмеченная точка находиться на ребре, то она лежит внутри видимой грани пирамиды.

Создан на сайте: arm-math. rkc-74. ru/Dsw. Media/sechenie. ppt