РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЯ Журнал Математика 1 2012

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЯ Журнал «Математика» № 1/2012

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ Задача В 3 Задачи на нахождение площадей плоских фигур, нарисованных на клетчатой бумаге или расположенных на координатной плоскости. Задача В 6 Задачи на нахождение значений тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, нахождение неизвестных элементов геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций. Журнал «Математика» № 1/2012

Задача В 3 Проверяемые умения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Для решения требуется ü Знать формулы площадей треугольников, параллелограммов, трапеций, круга и его частей. ü Применять указанные формулы для нахождения площадей фигур, находить площадь фигуры методом разбиения ее на более простые фигуры. Журнал «Математика» № 1/2012

Формулы площадей фигур • • Журнал «Математика» № 1/2012 Площадь треугольника Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь ромба Площадь трапеции Площадь ромба Площадь кругового сектора

Задача 1. Найдите площадь треугольника. Размер каждой клетки 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Журнал «Математика» № 1/2012

Решение. 1. Построим прямоугольник, в вершинах и на сторонах которого лежат вершины данного треугольника. Журнал «Математика» № 1/2012

2. Закрасим «лишние» треугольники. Журнал «Математика» № 1/2012

3. Вычислим площади прямоугольника и «лишних» треугольников. 4. Вычислим площадь данного треугольника. Ответ: 12. Журнал «Математика» № 1/2012

Задача 2. Найдите площадь четырехугольника. Размер каждой клетки 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Журнал «Математика» № 1/2012

Решение. Журнал «Математика» № 1/2012 Ответ: 12.

Задача 3. Найдите площадь четырехугольника. Размер каждой клетки 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Журнал «Математика» № 1/2012

Решение. Журнал «Математика» № 1/2012 Ответ: 13.

Задача 4 Журнал «Математика» № 1/2012

Задача В 6 Проверяемые умения Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Для решения требуется ü Знать определения тригонометрических функций и их свойства. ü Уметь работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Журнал «Математика» № 1/2012

Решение прямоугольного треугольника Журнал «Математика» № 1/2012

Задача 1. В треугольнике АВС угол С равен 90 , ВС = 12. Найдите АВ. Решение. Журнал «Математика» № 1/2012 Ответ: 20.

Задача 2. В треугольнике ВСН угол Н равен 90 , ВН = 24. Найдите СН. Решение. Журнал «Математика» № 1/2012 Ответ: 10.

Задача 3. В треугольнике KMP угол P равен 90 , Найдите Решение. Журнал «Математика» № 1/2012 Ответ: 0, 6.

Задача В 9 Проверяемые умения Решать простейшие стереометрические нахождение величин (длин, углов) задачи на Для решения требуется ü Знать определения призмы, цилиндра и их элементов. пирамиды, конуса, ü Уметь работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Журнал «Математика» № 1/2012

Пирамида Журнал «Математика» № 1/2012

Цилиндр Журнал «Математика» № 1/2012

Задача В 11 Проверяемые умения Уметь вычислять объем стереометрической фигуры и площадь поверхности Для решения требуется ü Знать формулы объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда ü Уметь работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений. Журнал «Математика» № 1/2012

Задача Журнал «Математика» № 1/2012

Задача Журнал «Математика» № 1/2012

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ Задача С 4 Задачи на нахождение значений тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, нахождение неизвестных элементов геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций. Журнал «Математика» № 1/2012

Задача 1. На стороне BA угла ABC, равного 30°, взята такая точка D, что АD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC. Решение. Пусть окружность и прямая ВС касаются в точке Х. Тогда т. е. 1. Если точка Х лежит на луче ВС, A то центр окружности – точка О – середина отрезка AD: D B Журнал «Математика» № 1/2012 O C X=E

2. Если точка X – на продолжении луча BC за точку B. Пусть точка Q – центр окружности, F – точка касания. Тогда BF = BX, OG = 2 BO = 4, FG = OX = 1, QG = 2, GO = 8, R = QF =7. A D X= F B O X C G Ответ: 1 или 7. Журнал «Математика» № 1/2012