Решение волновых уравнений запаздывающие потенциалы Физический смысл решения

Решение волновых уравнений (запаздывающие потенциалы) Физический смысл решения: вклады от элементарных зарядов в такие моменты времени, что свет от них достигает точки наблюдения в требуемый момент времени t.

Вывод Окружаем точку наблюдения r сферой радиуса а с центром в точке r и делим область интегрирования на внутреннюю и внешнюю часть сферы Для внешней области, пронося операции дифференцирования под интеграл, прямым дифференцированием находим Для внутренней области а 0, приближается к значению для равномерно заряженной сферы с плотностью заряда ρ Аналогичен вывод для векторного потенциала

Движение эл. заряда в заданном однородном статическом электрическом поле

Движение эл. заряда в заданном однородном статическом электрическом поле*

Движение эл. заряда в заданном однородном статическом электрическом поле*

Движение эл. заряда в заданном однородном статическом электрическом поле* - цепная линия Малые скорости (v << c) (парабола) Ограниченность рассмотрения: излучение неравномерно движущегося заряда и «торможение излучением»

Движение эл. заряда в заданном однородном статическом магнитном поле

Движение эл. заряда в заданном однородном статическом магнитном поле* Малые скорости

Излучение электромагнитных волн - «запаздывающие потенциалы» Поле системы зарядов на далеких расстояниях R dq r O n P R 0 O – «центр зарядов» Р – точка наблюдения dq – элементарный заряд n – единичный вектор На больших расстояниях от системы зарядов

Поле системы зарядов на далеких расстояниях* R dq r O n P R 0 Дальняя, или волновая зона излучения: Расстояния велики по сравнению не только с размерами системы зарядов, но и характерной длиной волны излучения. Поле близко к плоской волне Выберем (временно) ось z вдоль n

Дипольное излучение Запаздывающие потенциалы, дальняя зона Система зарядов малых размеров a << λ, их скорости v << c. Тогда можно пренебречь членом rn/c. - не зависит от переменных интегрирования. Система дискретных зарядов - дипольный момент системы

Дипольное излучение* Заряды излучают только при ускоренном движении. Интенсивность дипольного излучения Для одного заряда, движущегося с ускорением w

Линейный электрический диполь (не только дальняя зона) n – постоянный единичный вектор Дальняя/ближняя зоны ? В сферических координатах {R, ϑ, ψ} (ось z вдоль n)

Квадрупольное и магнитнодипольное излучение Следующие члены разложения по степеням а/λ (а – размер системы). Существенны, когда дипольный момент = 0 или мал. Первый член справа – дипольное излучение. Следующий – см. [Ландау. Лифшиц. Теория поля, параграф 71] – тема реферата

Рефераты Реферат: Излучение заряда, равномерно движущегося по окружности. Ландау, Лифшиц. Теория поля. Параграф 74. Реферат: Торможение излучением. Ландау, Лифшиц. Теория поля. Параграф 75.

Уравнения Максвелла для сплошных сред Уч. пособие – Нелинейная оптика (начало) • Уравнения Максвелла для сплошных сред, с. 7 -11. • Волновое уравнение, с. 13. • Квазиоптическое уравнение для изотропной нелинейной среды, с. 14 -19. • Квазиоптическое уравнение для изотропной среды, с. 1922. • Квазиоптическое уравнение для метаматериалов, с. 22 -24 • Материальные уравнения, линейная модель Друде. Лоренца, с. 27 -30. • Осцилляторы с квадратичной и кубичной нелинейностью, с. 30 -37, до уравнения (2. 1. 43) Задание. Найти восприимчивости 3 -го порядка решением уравнения