Решение тригонометрических уравнений
Выберите тему: Учебный материал n. Контроль знаний n. Выход n
Содержание: 1 Уравнение cos t=a n 2 Уравнение sin t=a n 3 Уравнение tg t=a n
Уравнение cos t=a Решение данного уравнения зависит от а. Если |а|>1, то уравнение cos t=a (1) не имеет решений, поскольку |cos t|<1 либо |cos t|=1 для любого t. Пусть. Надо найти все такие числа t, что cos t =a. На отрезке [0; ] существует в точности одно решение уравнения (1) – это число arccos a.
Косинус – четная функция, и, значит, на отрезке уравнение (1) также имеет одно решение – число - arccos a.
Итак, уравнение cos t=a на отрезке длиной имеет два решения Вследствие периодичности функции cos все остальные решения отличаются от этих на , т. е формула корней уравнения (1) такова:
Решение можно проиллюстрировать на единичной окружности: y A 1 -1 B x
Уравнение sin t=a (2) не имеет решения при |а|<1, так как для любого t. При на отрезке уравнение (2) имеет в точности одно решение t=arcsin a. На промежутке функция sin убывает и принемает все значения от -1 до 1.
Итак, уравнение (2) на отрезке имеет два решения: t=arcsin a и
Удобно решения уравнения (2) записывать не двумя, а одной формулой:
Решение уравнения (2) удобно иллюстрировать на единичной окружности: y 1 A B x
Уравнение tg t=a При любом a на интервале имеется ровно один корень уравнения tg t=a:
Решение уравнения tg t=a удобно проиллюстрировать с помощью линии тангенсов: y 1 B Т 0 A 1 x
Задания: Решить уравнения
ПОКА!!!!
Скачать презентацию Решение тригонометрических уравнений Выберите тему Учебный материал
Тригоном_уравнения.ppt