Решение треугольников Геометрия 9 класс Укажите вид

Решение треугольников Геометрия 9 класс

Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов. ü 7; 8 и 12 тупоугольный ü 3; 4 и 5 прямоугольный ü 8; 10 и 12 остроугольный

Укажите значение синуса и косинуса углов α = 1500 β= 0 30 γ = 1200 Sin α = Cos α = Sin β = Cos β = Sin γ = Cos γ = -

Укажите градусную меру угла Sin β = Cos β = Sin γ = Cos γ = Sin α = 1 0, 45 0 135 β= β= 0 β = 60 γ = 600, γ = 0 120 0 γ = 135 0 α = 90

Решение треугольников состоит в нахождении неизвестных сторон и углов по известным его сторонам и углам.

Решение треугольников По двум сторона м и углу По двум углам и стороне По трем сторона м

По двум сторонам и углу b а c Сторону – по теореме косинусов Угол – по теореме синусов; по теореме о сумме углов треугольника b a c Угол – по теореме синусов, по теореме о сумме углов Сторону – по теореме синусов, по теореме косинусов

По двум углам и стороне а b c Угол – по теореме о сумме углов треугольника Сторону – по теореме синусов; по теореме косинусов.

По трем сторонам Угол – по теореме косинусов; по теореме о сумме углов треугольника.

Условные обозначения и основные теоретические сведения - стороны треугольника противолежащие им углы Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 1800 * для любого острого угла выполняются равенства ; ** для любого угла выполняются равенства

Типы задач 1. Решение треугольников по стороне и двум углам. 2. Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. Решение треугольников по трём сторонам. 4. Решение треугольников по двум сторонам и углу, лежащему напротив одной из них.

1. Решение треугольника по стороне и двум углам. Дано: Найти: ? ? ? Решение: 1. 2. По теореме синусов находим стороны: 3. Ответ:

2. Решение треугольников по двум сторонам и углу между ними. ? ? ? Дано: Найти: Решение: 1. По теореме косинусов найдём неизвестную сторону с: 2. По теореме косинусов находим косинус неизвестного угла По таблице Брадиса находим угол: 3. Ответ:

3. Решение треугольников по трём сторонам. ? ? ? Дано: Найти: Решение: 1. По теореме косинусов найдём меньший из углов: По таблице Брадиса находим угол: 2. По теореме косинусов найдём средний из углов: По таблице Брадиса находим угол: 3. Ответ:

4. Решение треугольников по двум сторонам и углу, лежащему напротив одной из них. ? Дано: Найти: ? ? Решение: 1. По теореме синусов найдём : Этому значению синуса соответствуют два угла, т. к. . Значит и. Рассмотрим сначала I случай: 2. Находим

По теореме синусов находим третью сторону: Рассмотрим 3. Находим II случай: 4. По теореме синусов находим третью сторону: Ответ: 1. 2.

Решите самостоятельно задачи № 1025 № 1026 № 1027 № 1034

Домашнее задание: п. 99 № 1025 в, г, д, е)